Ανάπτυξη αποδοτικών αλγορίθμων για τον υπολογισμό συναρτήσεων ροπών και εφαρμογές στην επεξεργασία εικόνας και αναγνώριση προτύπων

Abstract

The subject of the current thesis is the study of moment functions and their application in the field of image analysis. The great performance of moments regarding the description of image content makes them essential with a variety of applications like pattern recognition, image coding, image classification etc. The thesis is based on three research directions: 1) the acceleration of image moments computation, 2) the development of new moment invariants and 3) the development of a new unified methodology for the computation of discrete and accurate continuous moments of color images.Regarding the first research direction, a methodology which is based on a new representation of grayscale images is proposed. This methodology proved to be very effective and independent of the used moment family. The reasons for its performance are both the ability of the method to be combined with any algorithm for accelerating the basis function computations and the fact that it reduces the calculations which take place in the moments computation. The performance of the proposed method depends on the spatial distribution of image intensities. However, this does not constitute a drawback, since, in the worst case, the moments computation time is the same with the traditional method, while, depending on the image content, the computation time can be significantly reduced.The second research direction emerged from the study of the aforementioned methodology. Its great advantage of decomposing the traditional moments into a set of components, lead us to propose a method in order to define new moment invariants. The method is characterized by improved performance and it is independent of the used moment family. Furthermore, it is also detected a drawback regarding the computation of the dual Hahn moment invariants, the study of which leads to their generalization through a new theorem. The proposed dual Hahn moment invariants are more effective than the traditional ones.During the course of this study, it was observed that most of the works of the field are associated with grayscale images. This fact resulted in the latest work which constituted the third research direction. A proper categorization of existing moments as well as the study of their basis functions leads us to propose a general unified methodology for calculating discrete and accurate continuous moments and moment invariants of color images. This method can be applied to the majority of the known moment families as well as to any family, whose basis function satisfies certain conditions. The proposed method demonstrates high discriminative power and great strength to noise conditions.

Αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι, εν γένει, οι συναρτήσεις ροπών και, πιο συγκεκριμένα, η εφαρμογή τους στο πεδίο της ανάλυσης εικόνας. Η εξαιρετική ισχύς των συναρτήσεων αυτών, όσον αφορά την περιγραφή του περιεχομένου των εικόνων, τα καθιστά βασικά εργαλεία με εφαρμογές σε πολλούς τομείς, όπως η αναγνώριση προτύπων, η κωδικοποίηση εικόνων, η ταξινόμηση αντικειμένων κ.ά. Οι βασικοί πυλώνες επάνω στους οποίους βασίστηκε η εξέλιξη της διατριβής είναι τρεις: 1) η επιτάχυνση του υπολογισμού των ροπών, 2) η ανάπτυξη νέων αναλλοίωτων ροπών και 3) η ανάπτυξη μίας ενιαίας μεθοδολογίας για τον υπολογισμό διακριτών και υψηλής ακριβείας συνεχών, ροπών έγχρωμων εικόνων.Όσον αφορά την επιτάχυνση του υπολογισμού των ροπών, αυτή επετεύχθη με την εισαγωγή μίας νέας αναπαράστασης των εικόνων με αποχρώσεις του γκρι. Η προτεινόμενη μεθοδολογία αποδείχθηκε εξαιρετικά αποδοτική και δεν εξαρτάται από την εκάστοτε οικογένεια ροπών στην οποία εφαρμόζεται. Αιτία της συγκεκριμένης απόδοσης είναι αφενός η γενικότητα της εν λόγω μεθοδολογίας, η οποία μπορεί να συνδυαστεί με υπάρχοντες, αλλά και νέους αλγορίθμους επιτάχυνσης των συναρτήσεων βάσης των ροπών και αφετέρου, το γεγονός ότι η χρησιμοποιούμενη αναπαράσταση της εικόνας έχει ως αποτέλεσμα να λαμβάνονται υπόψη λιγότερα εικονοστοιχεία στους υπολογισμούς. Ωστόσο, η απόδοση της προτεινόμενης μεθοδολογία εξαρτάται από τη χωρική κατανομή των φωτεινοτήτων της εικόνας χωρίς αυτό να αποτελεί μειονέκτημα, καθώς στη χειρότερη περίπτωση, ο χρόνος υπολογισμού των ροπών με την χρήση της εν λόγω μεθοδολογίας είναι ίδιος με τον συμβατικό, ενώ ανάλογα με το περιεχόμενο της εικόνας μπορούμε να οδηγηθούμε και σε χρόνους σημαντικά μικρότερους.Ένα ισχυρό πλεονέκτημα της παραπάνω μεθοδολογίας είναι ότι αναλύει τις συμβατικές ροπές σε ένα σύνολο συνιστωσών που τις αποτελούν. Με βάση αυτό το γεγονός, προτείνονται νέες αναλλοίωτες ροπές, οι οποίες χαρακτηρίζονται από καλύτερη απόδοση σε σχέση με τις συμβατικές και είναι ανεξάρτητες από τη χρησιμοποιούμενη οικογένεια. Κατά την ανάπτυξη των προηγούμενων μελετών εντοπίστηκε ένα μειονέκτημα όσον αφορά τον υπολογισμό των αναλλοίωτων dual Hahn ροπών, η μελέτη του οποίου οδήγησε στη γενίκευση των απλών και αναλλοίωτων ροπών αυτής της οικογένειας μέσω της απόδειξης ενός νέου θεωρήματος.Κατά την εξέλιξη της διατριβής, παρατηρήθηκε ότι οι περισσότερες εργασίες του πεδίου σχετίζονταν με εικόνες των αποχρώσεων του γκρι. Το γεγονός αυτό οδήγησε στη τελευταία εργασία στην οποία, μέσω κατάλληλης κατηγοριοποίησης διαφόρων οικογενειών των ροπών και μελέτη των συναρτήσεων βάσης τους, προτάθηκε μια γενική μεθοδολογία υπολογισμού διακριτών και υψηλής ακριβείας συνεχών απλών και αναλλοίωτων ροπών έγχρωμων εικόνων. Αυτή η μεθοδολογία, μπορεί να εφαρμοστεί στην πλειοψηφία των γνωστών οικογενειών, καθώς επίσης και σε οποιαδήποτε οικογένεια ροπών, της οποίας η συνάρτηση βάσης πληροί ορισμένες προϋποθέσεις. Τέλος, η προτεινόμενη μέθοδος οδηγεί στον ορισμό ροπών υψηλής διακριτικής ισχύος και εξαιρετικής αντοχής σε συνθήκες θορύβου.