Μαγνητοϋδροδυναμική ροή και μεταφορά θερμότητας σε αγωγούς μηχανών σύντηξης: μετάβαση της ροής από στρωτή σε τυρβώδη

Abstract

A subject of great interest is the study of the flow and heat transfer of an electrically conducting fluid in ducts, under the influence of a strong magnetic field. An important application is the liquid metal flow in the breeder blanket that will cover the future nuclear fusion reactor. The application of strong magnetic fields for the containment of the plasma in the specific application requires the study of their effect on the flow and heat transfer, in order to improve the efficiency of the breeder blanket, and to avoid practical problems that cause malfunctions in the desired operation of the blanket.The present research carried out in the framework of the National Programme of Controlled Thermonuclear Fusion of the Association Euratom-Hellenich Republic, concerns mainly the study of the flow of a conductive fluid in a toroidal duct of a square cross section, under the effect of a strong magnetic field. The flow is initially considered laminar, while the application of the magnetic field combined with the increase of the flow velocity results in the development of turbulent layers near the duct walls, and to finally develop turbulence in the whole flow field. The prediction of the flow field in the presence of high magnetic fields is difficult to achieve by the usual methods of numerical simulation, because it requires very dense grids and long computation times. This is mainly due to the development of very thin magnetohydrodynamic boundary layers of Hartmann type on the walls normal to the magnetic field and Shercliff type on the parallel walls, because of the strong magnetic field. The addition of a proper hydromagnetic model, implemented in the open computational fluid dynamics library «OpenFOAM», was to find a solution to this problem, with the additional ability to execute the model in parallel processors, which helps to face the increased computational needs. In addition, the present thesis aims to define the transitional region of flow from laminar to turbulent, and to study the manner by which the magnetic field influences the transition and the flow field. The basic goal is the development of general correlations that describe the transition from laminar to turbulent flow, as a function of the Hartmann and Reynolds numbers.Numerical simulations were carried out for various values of Hartmann numbers (1<Ha<5.000) and Reynolds numbers (800<Re<4.500.000), in order to study of the transition from laminar to turbulent flow The numerical simulations were performed for two basic toroidal ducts of the same square cross-section and different torus radii, in order to allow for proper conclusions to be drawn through their comparison. Furthermore, as an addition to the basic study of the transitional flow and after the transitional regime was detected, the flow was also studied in the turbulent regime, in an effort to characterize the flow after its transition to turbulence.The results indicate two basic categories for study, according to the destabilization of the secondary flow in the planes normal to the toroidal direction. For Hartmann numbers Ha < 18, the viscous forces are balanced by the hydromagnetic forces (Lorentz), while for Ha ≥ 18 the Lorentz forces are balanced by fluid inertia. The destabilization of the secondary flow primarily occurs near the external (concave) sidewall of the toroidal duct. A main form of the flow for Ha<18 is the presence of a pair of Taylor-Couette vortices that grow as the Reynolds number increases, and finally are destabilized, leading the flow to transition. Although the magnetic field is expected to delay the flow, as the magnetic field is increased to Hartmann numbers Ha>18, the Lorentz force is also increased resulting to the appearance of more Taylor vortex pairs, which gradually generate flow disturbances and lead it to transitional stages and finally turbulence.The temperature variations are larger in the radial direction of the toroidal geometry and smaller in vertical and tangential directions. The temperature dependence on the radius is almost linear, indicating heat transfer by conduction for the very small Prandtl numbers (liquid metal) examined. When the Prandtl number is increased, the heat transfer takes places by forced convection. The temperature is kept at low levels with the increase of the magnetic field (increase of Hartmann number) while the increase of the velocity of the fluid (increase of Reynolds number) causes an increase of the fluid temperature. For Ha≥18, the transition can be approximated by the correlation: Re=aHab. For the small toroidal geometry: a = 16.48 and b = 1.35, in the range 48 < Re/Ha < 360, while for the large geometry: a=16.803 and b=1.4345, in the range 81<Re/Ha<840.

Σημαντικό επιστημονικό και τεχνολογικό ενδιαφέρον παρουσιάζει η ροή και μεταφορά θερμότητας ηλεκτρικά αγώγιμου ρευστού σε αγωγούς, υπό την επίδραση ισχυρού μαγνητικού πεδίου. Σημαντική εφαρμογή αποτελεί η ροή υγρού μετάλλου στον μανδύα που θα περιβάλλει τον μελλοντικό αντιδραστήρα πυρηνικής σύντηξης. Η επιβολή ισχυρών μαγνητικών πεδίων για την συγκράτηση του πλάσματος στη συγκεκριμένη εφαρμογή, καθιστά αναγκαία τη μελέτη της επίδρασής τους στη ροή και μεταφορά θερμότητας του ρευστού, με σκοπό την βελτίωση της αποδοτικότητας του μανδύα και την αποφυγή πρακτικών προβλημάτων που καθιστούν δυσχερή την επιδιωκόμενη ομαλή λειτουργία του.Η παρούσα έρευνα που υλοποιήθηκε στο πλαίσιο του Εθνικού Προγράμματος Ελεγχόμενης Θερμοπυρηνικής Σύντηξης της Ένωσης Euratom-Ελληνική Δημοκρατία, αφορά στη μελέτη της ροής ρευστού σε τοροειδή αγωγό τετραγωνικής διατομής, υπό την επίδραση ισχυρού μαγνητικού πεδίου. Η ροή θεωρείται αρχικά στρωτή, ενώ η επιβολή του μαγνητικού πεδίου σε συνδυασμό με την αύξηση της ταχύτητας ροής έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη τυρβωδών οριακών στρωμάτων κοντά στα τοιχώματα του αγωγού, ώστε να αναπτύσσεται τελικά τύρβη σε όλο το ροϊκό πεδίο. Ο προσδιορισμός του πεδίου ροής παρουσία υψηλών μαγνητικών πεδίων είναι δύσκολο να επιτευχθεί με κλασικές μεθόδους αριθμητικής προσομοίωσης γιατί απαιτεί πολύ πυκνά πλέγματα και μεγάλους υπολογιστικούς χρόνους. Αυτό οφείλεται κυρίως στην ανάπτυξη, λόγω του ισχυρού μαγνητικού πεδίου, πολύ λεπτών μαγνητοϋδροδυναμικών οριακών στρωμάτων τύπου Hartmann στα κάθετα προς το μαγνητικό πεδίο τοιχώματα και τύπου Shercliff στα παράλληλα. Η προσθήκη του κατάλληλου μαγνητοϋδροδυναμικού μοντέλου που έγινε στην ανοικτή βιβλιοθήκη υπολογιστικής ρευστοδυναμικής «OpenFOAM» είχε σκοπό την ανεύρεση λύσης στο πρόβλημα, με ταυτόχρονη δυνατότητα για παράλληλη εκτέλεση του μοντέλου σε πολλούς επεξεργαστές, κάτι που βοηθά να αντιμετωπιστούν οι αυξημένες υπολογιστικές απαιτήσεις. Επί πλέον, η παρούσα διατριβή έχει στόχο να προσδιορίσει τη μεταβατική περιοχή της ροής από στρωτή σε τυρβώδη και να μελετήσει τον τρόπο με τον οποίο το μαγνητικό πεδίο επηρεάζει τη μετάβαση και το ροϊκό πεδίο. Βασικός σκοπός είναι η ανάπτυξη γενικών συσχετίσεων που περιγράφουν τη μετάβαση από τη στρωτή στη τυρβώδη ροή, σε συνάρτηση με τους αριθμούς Hartmann και Reynolds.Υλοποιήθηκαν αριθμητικές προσομοιώσεις για διάφορες τιμές του αριθμού Hartmann (1<Ha<5.000) και αριθμών Reynolds (800<Re<4.500.000) με στόχο τη διερεύνηση της μετάβασης από στρωτή σε τυρβώδη ροή. Οι αριθμητικές προσομοιώσεις έλαβαν χώρα σε δύο τοροειδείς αγωγούς της ίδιας τετραγωνικής διατομής με διαφορετικές ακτίνες τόρου, για να μπορούν να εξαχθούν κατάλληλα συμπεράσματα μέσα από τη σύγκρισή τους. Επίσης, ως συμπλήρωμα στη βασική μελέτη της μεταβατικής ροής και αφού ανιχνεύθηκε η περιοχή μετάβασης, μελετήθηκε η ροή και στην τυρβώδη περιοχή, σε μια προσπάθεια χαρακτηρισμού της ροής και μετά τη μετάβαση σε τυρβώδη.Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν δύο βασικές περιοχές μελέτης, ανάλογα με την αποσταθεροποίηση της δευτερεύουσας ροής στα επίπεδα που είναι κάθετα στη τοροειδή κατεύθυνση. Για αριθμούς Hartmann Ha<18, οι ιξώδεις δυνάμεις εξισορροπούνται από τις υδρομαγνητικές δυνάμεις (Lorentz), ενώ για Ha≥18 οι δυνάμεις Lorentz εξισορροπούνται από τις δυνάμεις αδράνειας του ρευστού. Η αποσταθεροποίηση της δευτερεύουσας ροής συμβαίνει κυρίως στο εξωτερικό κατακόρυφο (κοίλο) τοίχωμα του τοροειδούς αγωγού. Μια κύρια μορφή της ροής για Ha<18 είναι η εμφάνιση ενός ζεύγους δινών Taylor-Couette, οι οποίες μεγεθύνονται καθώς αυξάνει ο αριθμός Reynolds και αποσταθεροποιούνται, οδηγώντας τη ροή σε μετάβαση. Αν και το μαγνητικό πεδίο αναμένεται να επιβραδύνει την ροή, καθώς το μαγνητικό πεδίο αυξάνει με αριθμούς Hartmann Ha>18, αυξάνει και η δύναμη Lorentz και το αποτέλεσμα είναι η εμφάνιση περισσότερων ζευγών δινών, οι οποίες σταδιακά προκαλούν διαταραχές στη στρωτή ροή και την οδηγούν σε μεταβατικά στάδια και τύρβη.Οι θερμοκρασιακές μεταβολές είναι μεγαλύτερες στην ακτινική κατεύθυνση της τοροειδούς γεωμετρίας και μικρότερες στην κατακόρυφη και εφαπτομενική διεύθυνση. Η εξάρτηση της θερμοκρασίας από την ακτίνα είναι σχεδόν γραμμική, και μαρτυρά μεταφορά θερμότητας με αγωγή για τους πολύ χαμηλούς αριθμούς Prandtl (υγρό μέταλλο) που εξετάζονται. Όταν ο αριθμός Prandtl αυξηθεί, η μεταφορά θερμότητας γίνεται κυρίως με εξαναγκασμένη συναγωγή. Η θερμοκρασία διατηρείται σε χαμηλά επίπεδα με την αύξηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου (αύξηση του αριθμού Hartmann), ενώ η αύξηση της ταχύτητας του ρευστού (αύξηση του αριθμού Reynolds) προκαλεί άνοδο της θερμοκρασίας του. Για Ha≥18, η μετάβαση μπορεί να προσεγγιστεί με τη σχέση: Re=aHab, όπου για την μικρή γεωμετρία ισχύει: a = 16.48 και b = 1.35, για 48 < Re/Ha < 360, ενώ για την μεγάλη γεωμετρία: a=16.803 και b=1.4345, για 81<Re/Ha<840.