Study of black hole solution properties in the context of 4- and higher-dimensional gravity theories

Abstract

The present dissertation is dedicated to the study of the black hole properties. To be more exact, we mainly focused our work on the study of the energy spectrum emitted by higher-dimensional black holes with respect to their angular momentum and the number of the extra dimensions. The motivation is the possibility of creating higher dimensional miniature black holes in ground-based experiments (like LHC) where their evaporation would take place in front of our detectors and consequently get recorded with great detail. The reason for this possibility is that in the context of the so-called brane world models, the fundamental energy scale for gravity could be as low as a few TeV, an energy region which lies well inside the abilities of current to explore. If we manage to produce a black hole and observe its Hawking emission, we could infer with certainty the existence of extra spatial dimensions of spacetime. In order to do so, though, we have to have a clear idea about the properties of the spectrum. A large part of the dissertation is about our work concerning exactly these properties. In specific, we studied the emission of tensor-type gravitons and massive scalars from a higher-dimensional black hole. We showed that the energy emitted through these degrees of freedom increases with the increase of the number of extra dimensions considered and/or the increase of the black hole angular momentum, while in the case of massive scalar the energy emission decreases with the increase of the particle mass. We also studied the angular distribution of the emitted energy in the case of fermions and bosons in an attempt to find a way to determine the black hole angular momentum regardless of the value of the n parameter, which denotes the number of extra dimensions. Then, we moved on to study a still open question about the possibility to construct a stable black hole solution localized on the brane in the context of the Randall- Sundrum II model and which energy distribution is necessary for such a solution to exist. We showed that a single conformally-coupled with gravity scalar cannot under any assumption lead to a viable solution. Furthermore, for minimally-coupled with gravity scalars we showed that no field theory model containing one or two scalars, no matter how general, can support an acceptable black hole solution. Finally, we turned our attention to the celebrated information loss paradox for black holes and we proposed a couple of novel ideas that could resolve it. The first one is based on the assumption that there are two kinds of information in Nature (fundamental and secondary) and in this context information is both preserved and destroyed by black holes. Also, that it is necessary to recognize the contribution of the EPR phenomenon in the overall formation/evaporation process of the black holes in order for the latter to become consistent with our quantum-mechanical picture of the world.

Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη των μελανών οπών. Είναι γνωστό ότι οι μελανές οπές εκπέμπουν σωματίδια, με βάση τον λεγόμενο μηχανισμό Hawking , την οποία και μπορούμε να καταγράψουμε και συνακόλουθα να αναλύσουμε. Δεδομένου, ότι οι μελανές οπές αποτελούν αμιγώς βαρυτικά αντικείμενα μπορούν να ``νιώθουν’’ τη συνολική γεωμετρία του χωροχρόνου, οπότε και το φάσμα της ακτινοβολίας τους αναμένεται να περιέχει πληροφορίες σχετικά με την ολική τοπολογία του χωροχρόνου. Αυτή είναι μια πολύ σημαντική παρατήρηση ειδικά στα πλαίσια των επονομαζόμενων μοντέλων βρανών. Σε αυτά τα μοντέλα η κεντρική υπόθεση είναι ότι το σύμπαν μας αποτελεί μια 4-διάστατη υπερεπιφάνεια (βράνη), η οποία βρίσκεται εμβαπτισμένη σε έναν (4+ n )-διάστατο υπερχώρο. Τα σωματίδια της συνηθισμένης ύλης είναι καθηλωμένα πάνω στη βράνη, ενώ μόνο η βαρύτητα έχει τη δυνατότητα να διαχέεται σε ολόκληρο το χωροχρόνο. Συνεπώς, εφόσον πειράματα είναι δυνατό να διεξαχθούν μόνο πάνω στη βράνη, χρειάζεται να μελετήσουμε φαινόμενα, που ενώ σχετίζονται με το σύνολο των διαστάσεων του χωροχρόνου, είναι παράλληλα ορατά και πάνω στο ορατό μας Σύμπαν. Τέτοιο ακριβώς φαινόμενο αποτελεί η ακτινοβολία Hawking από πολυδιάστατες μελανές οπές. Είναι δε πολύ ενδιαφέρον το ότι στα πλαίσια των μοντέλων που προαναφέρθηκαν, η θεμελιώδης ενεργειακή κλίμακα της βαρύτητας μπορεί να είναι πολύ χαμηλότερη σε σχέση με την αντίστοιχη τετραδιάστατη κλίμακα Planck (10 19 GeV ) και μάλιστα μπορεί να είναι ακόμα και της τάξης των μερικών TeV , που σημαίνει ότι μελανές οπές θα μπορούσαν να δημιουργηθούν σε επίγειους επιταχυντές ( LHC ). Σε αυτή την περίπτωση η εξαΰλωσή τους θα γινόταν μπροστά στους επιταχυντές μας. Για να μπορέσουμε όμως να αξιολογήσουμε τυχόν τέτοιες καταγραφές είναι απαραίτητο να έχουμε μια σαφή εικόνα περί των χαρακτηριστικών της ακτινοβολίας Hawking σε κάθε περίπτωση. Ένα σημαντικό μέρος της παρούσας διατριβής είναι αφιερωμένο ακριβώς στη μελέτη των χαρακτηριστικών του ενεργειακού φάσματος εκπομπής περιστρεφόμενων πολυδιάστατων μελανών οπών. Συγκεκριμένα, μελετήσαμε την εκπομπή τανυστικών βαρυτονίων καθώς και έμμαζων βαθμωτών πεδίων. Είδαμε ότι η εκπεμπόμενη μέσω αυτών των σωματιδίων ενέργεια αυξάνει όσο αυξάνει ο αριθμός των επιπλέον διαστάσεων και η στροφορμή των μελανών οπών, ενώ μειώνεται με την αύξηση της μάζας (στην περίπτωση των βαθμωτών). Επίσης μελετήσαμε τη γωνιακή κατανομή της εκπομπής φερμιονίων και μποζονίων σε μια προσπάθεια να υπολογίσουμε εμμέσως τη στροφορμή των μελανών οπών ανεξάρτητα από τον αριθμό των επιπλέον διαστάσεων. Στη συνέχεια, στρέψαμε την προσοχή μας σε ένα αναπάντητο μέχρι σήμερα ερώτημα, δηλαδή κατά πόσο είναι εφικτό να βρεθεί μια λύση μελανής οπής στα πλαίσια του μοντέλου Randal l - Sundrum I I και τι είδους κατανομή ενέργειας θα ήταν απαραίτητη για να υποστηρίξει μια τέτοια λύση. Καταδείξαμε ότι η ύπαρξη ενός σύμμορφα συνδεδεμένου με τη βαρύτητα βαθμωτού πεδίου στον υπερχώρο δεν μπορεί σε καμία περίπτωση να οδηγήσει σε μια λύση με επιθυμητές ιδιότητες. Επιπλέον, στην περίπτωση ελάχιστα συνδεδεμένων με τη βαρύτητα βαθμωτών δείξαμε ότι καμία θεώρηση οσοδήποτε γενική για ένα ή δύο βαθμωτά πεδία δεν επαρκεί για να απαντηθεί το αρχικό ερώτημα. Τέλος, ασχοληθήκαμε με το λεγόμενο παράδοξο της πληροφορίας σχετικά με τις μελανές οπές και προτείναμε δύο νέες προσεγγίσεις προς επίλυσή του. Πιο συγκεκριμένα, ότι οι πληροφορίες στη Φύση διακρίνονται σε θεμελιώδεις και δευτερεύουσες (οπότε στα συστήματα που περιέχουν μελανές οπές συμβαίνει τόσο διατήρηση όσο και καταστροφή πληροφοριών) και ότι για να γίνει η εικόνα της διαδικασίας δημιουργίας/ εξαΰλωσής τους συμβατή με την κβαντομηχανική εικόνα που ξέρουμε για τον κόσμο μας είναι αναγκαίο να συμπεριλάβουμε το φαινόμενο EPR στην θεώρησή μας.