Περί της τομής πεπερασμένα παραγόμενων υποομάδων μίας ομάδας: η ιδιότητα του Howson σε HNN-επεκτάσεις και αμαλγάματα

Abstract

A group G has the Howson property (or is a Howson group) if theintersection of any two finitely generated subgroups of G is againfinitely generated. This property is «natural» for some classes of groups,such as finite groups and polycyclic groups. Firstly Howson showed thatfree groups have this property. Also free products of Howson groups areHowson. Sufficient conditions, which ensure that an amalgamated freeproduct or an HNN-extension of Howson groups is again a Howson group aregiven by Burns and Cohen. The target of this dissertation is tocharacterize the amalgamated free products or the HNN-extensions ofpolycyclic groups concerning the Howson property. We give conditions forΗΝΝ-extensions of finitely generated abelian groups and for amalgamatedfree products of finitely generated nilpotent groups. There are someothers partial results. Interesting open problems dirives from thisdissertation.

Μια ομάδα G έχει την ιδιότητα του Howson (ή είναι μία Howson ομάδα) αν ητομή κάθε δύο πεπερασμένα παραγόμενων υποομάδων της είναι πεπερασμέναπαραγόμενη. Η ιδιότητα αυτή είναι «φυσιολογική» σε κάποιες κατηγορίεςομάδων, όπως οι πεπερασμένες και οι πολυκυκλικές. Πρώτα ο Howson έδειξεότι οι ελεύθερες ομάδες έχουν την παραπάνω ιδιότητα. Επίσης τα ελεύθεραγινόμενα Howson ομάδων είναι Howson ομάδες. Οι Burns και Cohen έδωσανικανές συνθήκες ώστε ελεύθερα γινόμενα με αμάγαλμα ή ΗΝΝ-επεκτάσεις Howsonομάδων να παραμένουν Howson. Στόχος της διατριβής είναι να δώσουμε ένανχαρακτηρισμό ώστε ελεύθερα γινόμενα με αμάγαλμα ή ΗΝΝ-επεκτάσειςπολυκυκλικών ομάδων να είναι Howson. Συγκεκριμένα δίνουμε συνθήκες γιαΗΝΝ-επεκτάσεις πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων καθώς και γιαελεύθερα γινόμενα με αμάγαλμα πεπερασμένα παραγόμενων μηδενοδυνάμωνομάδων. Υπάρχουν και άλλα μερικά αποτελέσματα. Προκύπτουν επίσηςενδιαφέροντα ανοιχτά προβλήματα.