Μόρφωση C0 τετράπλευρων πεπερασμένων στοιχείων για τον μη γραμμικό υπολογισμό επιφανειακών φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα

Abstract

The safety of complex reinforced concrete (R/C) structures strongly depends on the designer’s ability to predict their response under various types of loadings and environmental actions. In many cases, analysis and design aspects of R/C plates and shells are not fully covered by code provisions or recommended practices. For this reason, the recourse to advanced computational methods is necessary. The purpose of the thesis is to contribute to the satisfaction of existing demands by developing a finite element methodology suitable for the nonlinear analysis of R/C plates and shells. The development of reliable quadrilateral plate and shell elements, based on the Reissner-Mindlin theory, is presented in the first part of the thesis. The basis of the formulation is the generalized functional of Hu-Washizu, which admits independent approximations of displacements, strains and stresses.The assumptions for the discrete field variables follow a proper identification of the element deformational modes. The strains and stresses have piecewise constant approximations which serve to avoid coupling of bending and transverse shear and the appearance of superfluous shear energy. Furthermore, spurious energy modes are suppressed and convergence to the exact solution is assured. The formulation is finally expressed in terms of displacements only and incorporation into existing finite element codes is straightforward. Simplicity of the formulation results to a significant reduction of computational effort in nonlinear analyses. Numerical examples demonstrating the characteristic properties of the element formulations are presented at the end of the first part. In the second part of the thesis, a material model based on the Modified Compression Field Theory is presented. Stress-strain relations for plane stress take into account nonlinear effects such as cracking and crushing of concrete, tension stiffening, reduction of concrete strength due to transverse tension, yielding and hardening of reinforcing steel. The constitutive equations help to establish a biaxial nonlinear elastic model with a smeared representation of cracking. Tensile cracks are assumed to be perpendicular to the concrete principal tensile stress and are allowed to rotate as load increases (rotating crack model).The incremental stress-strain equations are introduced into the derived plate and shell elements by means of a layered formulation. To demonstrate the accuracy of the proposed approach, a number of experimental tests are analyzed and comparisons are made between numerical and experimental results.

Η αναγκαιότητα για την πληρέστερη μελέτη και τον ορθολογικό σχεδιασμό επιφανειακών φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα επιβάλλει, σε πολλές περιπτώσεις, την εφαρμογή προηγμένων υπολογιστικών μεθόδων σε συνδυασμό με σύγχρονες θεωρίες για την περιγραφή της μη γραμμικής συμπεριφοράς του οπλισμένου σκυροδέματος. Στόχος της διατριβής είναι να συμβάλλει στην αντιμετώπιση των παραπάνω απαιτήσεων με: (α) την ανάπτυξη μίας γενικής μεθοδολογίας αξιόπιστων επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων και (β) την διατύπωση ενός μη γραμμικού καταστατικού μοντέλου για την κατάλληλη περιγραφή της συμπεριφοράς του οπλισμένου σκυροδέματος. Το πρώτο μέρος της διατριβής αφορά στη μόρφωση τετράπλευρων C0 επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων. Βασικά στοιχεία της προτεινόμενης διατύπωσης είναι: α) διατύπωση των εξισώσεων που διέπουν την συμπεριφορά των επιφανειακών φορέων σε γενική μορφή με τη βοήθεια καμπυλόγραμμων συστημάτων συντεταγμένων, β) αναγνώριση και αποσύνδεση των τρόπων παραμόρφωσης, που προκύπτουν από την επιλεχθείσα προσέγγιση των μετακινήσεων, γ) διατύπωση κατάλληλων παραδοχών για τα πεδία των τάσεων και παραμορφώσεων με αποτέλεσμα να επιτυγχάνονται καλύτερες προσεγγίσεις για τα πεδία αυτά και δ) εισαγωγή των διακριτών εκφράσεων για τις χρησιμοποιούμενες μεταβλητές πεδίου στη γενικευμένη εργική πρόταση των Hu-Washizu. Η ορθή περιγραφή των κινήσεων στερεού σώματος και των σταθερών καταστάσεων παραμόρφωσης εξασφαλίζει τη σύγκλιση των στοιχείων στο όριο. Αντιμετωπίζονται επιτυχώς τα φαινόμενα εμπλοκής σε προβλήματα λεπτών πλακών και κελυφών και δεν εμφανίζονται κινηματικοί τρόποι παραμόρφωσης. Η απλότητα της διατύπωσης έχει ως αποτέλεσμα την αυξημένη ταχύτητα κατά την επίλυση μη γραμμικών προβλημάτων. Στο τέλος του πρώτου μέρους παρουσιάζεται μία σειρά αριθμητικών παραδειγμάτων που καταδεικνύουν την ορθότητα της θεωρητικής ανάπτυξης καθώς και χαρακτηριστικές ιδιότητες των στοιχείων. Η ενσωμάτωση ενός μακροσκοπικού καταστατικού μοντέλου για το οπλισμένο σκυρόδεμα στα προτεινόμενα πεπερασμένα στοιχεία αποτελεί αντικείμενο του δεύτερου μέρους της διατριβής. Υιοθετείται ένα μοντέλο βασισμένο στη θεωρία του Τροποποιημένου Θλιπτικού Πεδίου (Modified Compression Field Theory), που αναπτύχθηκε από τον καθ. Collins και τους συνεργάτες του με σκοπό τη διερεύνηση της συμπεριφοράς του οπλισμένου σκυροδέματος σε επίπεδη ένταση. Οι σχέσεις τάσεων-παραμορφώσεων για το σκυρόδεμα και τον χάλυβα λαμβάνουν υπόψη παράγοντες όπως τη ρηγμάτωση του σκυροδέματος, την ανάληψη εφελκυσμού από το ρηγματωμένο σκυρόδεμα, τη μείωση της θλιπτικής αντοχής λόγω εγκάρσιου εφελκυσμού, τη διαρροή και την κράτυνση του χάλυβα. Η θεωρία του Τροποποιημένου Θλιπτικού Πεδίου οδηγεί στη διατύπωση ενός μη γραμμικού ελαστικού μοντέλου κατανεμημένης ρηγμάτωσης με μεταβλητή διεύθυνση. Οι καυταστατικές εξισώσεις για την κατάσταση της επίπεδης έντασης εκφράζονται σε μητρωική μορφή και εισάγονται στα πεπερασμένα στοιχεία μέσω μίας στρωσιγενούς διατύπωσης (layered formulation). Παρατίθενται αριθμητικά αποτελέσματα υπολογισμού της απόκρισης δίσκων, πλακών και κελυφών από οπλισμένο σκυρόδεμα, τα οποία συγκρίνονται με τις πειραματικές καταγραφές και εξάγονται συμπεράσματα αναφορικά με την ακρίβεια και την εφαρμοσιμότητα του προτεινόμενου μοντέλου.