Συμβολή στη γραμμική και μη γραμμική θεωρία ελαστικής ευστάθειας - στρεπτοκαμπτικός λυγισμός ράβδων ομογενούς και σύνθετης διατομής

Abstract

This PhD thesis is a contribution to the linear and nonlinear theory of elastic stability. More specifically, the flexural-torsional buckling analysis of beams of arbitrary composite or homogeneous cross section due to axial and/or transverse loading (lateral buckling) is presented. The pre- and post-buckling behaviour of beams is also studied, while for the special case of axially compressed beams, the effect of shear deformation on the critical buckling load is further examined. Moreover, in this PhD thesis, the shear deformation effect in static and dynamic analysis of beams ignoring (linear analysis) or taking into account (nonlinear analysis) geometric nonlinearities is investigated. The numerical solution of the aforementioned problems is accomplished using the Analog Equation Method (AEM), which is a Boundary Element based Method (BEM). For the evaluation of the postbuckling paths of equilibrium of axially compressed beams, the Galerkin method has also been used. Numerical results are presented as obtained on the basis of the developed analytical and numerical procedures. The reliability and the effectiveness of the proposed method are demonstrated by comparing the results with those obtained from other analytical or numerical methods and experimental measurements. Moreover, in many cases the validity of the proposed method is verified employing a Finite Element Method (FEM) solution using solid elements for the modelling of the structure.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελεί συμβολή στη γραμμική και μη γραμμική θεωρία ελαστικής ευστάθειας. Συγκεκριμένα, εξετάζεται ο στρεπτοκαμπτικός λυγισμός ράβδων, τυχούσας ομογενούς ή σύνθετης διατομής, λόγω αξονικού θλιπτικού φορτίου ή/και εγκάρσιας φόρτισης (πλευρικός λυγισμός). Προσδιορίζονται οι προλυγισμικοί και μεταλυγισμικοί δρόμοι ισορροπίας, ενώ ειδικότερα για το πρόβλημα του λυγισμού ράβδων υπό καθαρή θλίψη διερευνάται η επιρροή της διατμητικής παραμόρφωσης στο κρίσιμο φορτίο. Εκτός από θέματα ελαστικής ευστάθειας, στη διατριβή αυτή εξετάζεται η επιρροή της διατμητικής παραμόρφωσης στη στατική ανάλυση δοκών με γεωμετρική μη γραμμικότητα, ενώ διερευνάται επίσης, σειρά προβλημάτων γραμμικής και γεωμετρικά μη γραμμικής δυναμικής ανάλυσης δοκών Timoshenko. Για την αριθμητική επίλυση των προβλημάτων που μορφώνονται, χρησιμοποιείται η Μέθοδος Αναλογικής Εξίσωσης (ΑΕΜ) που αποτελεί εξέλιξη της Μεθόδου Συνοριακών Στοιχείων (ΒΕΜ). Επίσης, για τον προσδιορισμό της μεταλυγισμικής συμπεριφοράς ράβδων υπό καθαρή θλίψη χρησιμοποιείται και η μέθοδος Galerkin. Με βάση την αναλυτική και αριθμητική διαδικασία που αναπτύσσεται για κάθε επιμέρους πρόβλημα, επιλύονται αντιπροσωπευτικά παραδείγματα με πρακτικό ενδιαφέρον, προκειμένου να αναδειχθεί η αποτελεσματικότητα και το εύρος εφαρμογής της προτεινόμενης μεθόδου. Η ακρίβεια των ληφθέντων αποτελεσμάτων επιβεβαιώνεται με αναλυτικές ή αριθμητικές λύσεις και πειραματικά αποτελέσματα που υπάρχουν στη διεθνή βιβλιογραφία. Επιπρόσθετα, σε αρκετές περιπτώσεις η αξιοπιστία της προτεινόμενης μεθόδου επαληθεύεται με χρήση τρισδιάστατων πεπερασμένων στοιχείων για τη προσομοίωση του φορέα.