Πυκνωτές και γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

Abstract

The aim of the present thesis was the study of the characteristics of a condenser like capacity equilibrium energy equilibrium measure and equilibrium potential when the plates of the condenser are changing via a geometric transformation. We examined when the charge distribution on the negative plate is the same for two different positive plates. We proved that the equilibrium energy is a superharmonic function when one of the plates of a condenser moves under a holomorphic motion and we characterized the cases where this function is harmonic. We proved equality statements for the condenser capacity inequalities under polarization Steiner symmetrization, Schwarz symmetrization and meromorphic functions.

Σκοπός της διατριβής ήταν η μελέτη των χαρακτηριστικών ενός πυκνωτή όπως η χωρητικότητα, η ενέργεια ισορροπίας το μέτρο ισορροπίας και το δυναμικό ισορροπίας, όταν οι οπλισμοί του πυκνωτή μεταβάλλονται μέσω ενός γεωμετρικού μετασχηματισμού. Εξετάσαμε πότε η κατανομή του φορτίου στον αρνητικό οπλισμό είναι η ίδια για δυο διαφορετικούς θετικούς οπλισμούς. Αποδείξαμε ότι η ενέργεια ισορροπίας είναι υπεραρμονική συνάρτηση όταν ένας από τους δυο οπλισμούς ενός πυκνωτή στο επίπεδο κινείται μέσω μιας ολόμορφης κίνησης και χαρακτηρίσαμε τις περιπτώσεις στις οποίες αυτή η συνάρτηση είναι αρμονική. Αποδείξαμε διατυπώσεις ισότητας για τις ανισότητες χωρητικότητας πυκνωτών μέσω πόλωσης Steiner συμμετρικοποιησης, Schwarz συμμετρικοποιησης και μερόμορφων συναρτήσεων.