Μαθηματικές μέθοδοι σε προβλήματα της επίπεδης θερμοελαστικότητας για ρηγματωμένα σώματα

Abstract

The basis subject of the dissertation is the study of the interaction between the mechanical and the thermal field of bodies containing discontinuities, such as cracks, holes and so on. The purpose of this study, is the evaluation of the distribution of the temperature, the stresses and the strains of cracked isotropic or anisotropic bodies, in the case of plane strain or plane stress. In order to solve these problems we use the method of the complex potentials Kolosov-Muskhelishvili, and the method of singular integral equations. In the dissertation, 5 specific problems are examined. In these problems, the singular integral equations are constructed.

Το βασικό αντικείμενο της διατριβής είναι η μελέτη της αλληλεπίδρασης του μηχανικού και του θερμικού πεδίου σε σώματα που περιέχουν ατέλειες όπως ρωγμές, οπές κ.α.. Στόχος της μελέτης είναι ο προσδιορισμός της κατανομής της θερμοκρασίας, των τάσεων και των παραμορφώσεων σε ισότροπα ή ανισότροπα ρηγματωμένα σώματα τα οποία βρίσκονται σε κατάσταση επίπεδης έντασης ή επίπεδης παραμόρφωσης. Για την επίλυση των προβλημάτων, χρησιμοποιείται η μέθοδος των μιγαδικών δυναμικών των Kolosov-Muskehelishuvili, με αναγωγή του όλου προβλήματος σε σύστημα μιγαδικών ιδιόμορφων ολοκληρωτικών εξισώσεων. Στην διατριβή, μελετώνται 5 συγκεκριμένα προβλήματα. Στα προβλήματα αυτά καταστρώνονται οι ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις, ενώ στα τρία από αυτά, έχουμε επίλυση του συστήματος χρησιμοποιώντας κατάλληλη αριθμητική μέθοδο.