Θεωρία πληροφορίας και επεξεργασία σήματος για (μη-γραμμικά) επικοινωνιακά κανάλια

Abstract

In this thesis, error decoding probability bounds and achievable rates for linear and nonlinear communications channels are presented. Gallager's upper bound as well as its variations through the Duman--Salehi bound are improved. The proposed technique relies on the new inverse exponential sum inequality and designates a new desirable characteristic for linear codes, that is directly connected with the concept of list decoding. The thesis also presents lower bounds on the capacity of nonlinear channels represented with Volterra series, combining the random coding technique with the theory of martingales. The proposed research follows the main ideas that dominate Shannon's basic work and properly utilizes exponential martingale inequalities in order to bound the probabilities of erroneous decoding regions. The specific analysis is also applied to cases where the noise statistical characteristics (mean value, deviation) remain unknown. The present work improves and extends the bound of Shulman--Feder for the family of binary, linear codes that are permutation invariant under list decoding. A new upper bound on list error decoding probability is presented that combines random coding techniques for non--random codes and decreases double exponentially with respect to the code's block length

Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζονται φράγματα πιθανότητας σφάλματος αποκωδικοποίησης και επιτεύξιμοι ρυθμοί για γραμμικά και μη-γραμμικά κανάλια. Αναλυτικότερα, βελτιώνεται το φράγμα του Gallager καθώς και οι παραλλαγές αυτού μέσω της τεχνικής Duman--Salehi. Η προτεινόμενη τεχνική βασίζεται στη νέα ανισότητα αντίστροφου εκθετικού αθροίσματος και αναδεικνύει ένα νέο επιθυμητό χαρακτηριστικό για γραμμικούς κώδικες, το οποίο σχετίζεται άμεσα με την αποκωδικοποίηση λίστας. Η διατριβή παρουσιάζει επίσης κάτω φράγματα για τη χωρητικότητα μη--γραμμικών καναλιών, τα οποία αναπαρίστανται με σειρές Volterra, συνδυάζοντας την τεχνική τυχαίας κωδικοποίησης με τη θεωρία των martingales. Η προτεινόμενη έρευνα στηρίζεται στις βασικές ιδέες της δουλειάς του Shannon και κάνει χρήση εκθετικών ανισοτήτων martingales για το φράξιμο των πιθανοτήτων των περιοχών εσφαλμένης αποκωδικοποίησης. Η συγκεκριμένη ανάλυση εφαρμόζεται επίσης σε περιπτώσεις όπου τα στατιστικά χαρακτηριστικά του θορύβου είναι άγνωστα. Η παρούσα εργασία βελτιώνει και επεκτείνει το φράγμα των Shulman Feder, για δυαδικούς, γραμμικούς κώδικες οι οποίοι είναι αναλλοίωτοι στις μεταθέσεις λίστας. Τέλος, αναπτύσσεται ένα νέο φράγμα για την πιθανότητα σφάλματος αποκωδικοποίησης λίστας, το οποίο συνδυάζει τεχνικές τυχαίας κωδικοποίησης για μη τυχαίους κώδικες και μειώνεται διπλά εκθετικά ως προς το μήκος του κώδικα