ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Abstract

THE MEANING OF OSCILLATION HAS BEEN GENERALIZED AND PUT IN THE FRAMEWORK OF DYNAMICAL SYSTEMS. THE MAIN ADVANTAGE OF THE NEW DEFINITIONS IS THAT OSCILLATION WITH RESPECT TO A SET IN ANY METRIC SPACE CAN BE STUDIED. THE TOPOLOGICAL PATHOLOGY HAS BEEN ALSO INVESTIGATED. OSCILLATION OF NONLINEAR AND LINEAR VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS WITH DELAYS HAS BEEN INVESTIGATED. OSCILLATION OF NONLINEAR AND LINEAR VOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS WITH DELAYS HAS BEEN INVESTIGATED, SEPARATELY FOR NONLINEAR CASES. THE MAIN PURPOSE IS TO STUDY HOW OSCILLATIONS OF THE SO-CALLED FORCING TERM CAN PRODUCE THE SAME PROPERTIES FOR SOLUTIONS. FOR LINEARVOLTERRA INTEGRAL EQUATIONS WITH DELAYS, WE HAVE APPLIED THE METHOD OF LAPLACETRANSFORM TO INVESTIGATE OSCILLATION OF ALL SOLUTIONS OF THE EQUATIONS. IN THELAST CHAPTER WE USE SOME KNOWN RESULTS ABOUT LIMITING SETS AND LIMITING EQUATIONS FROM THE THEORY OF DYNAMICAL SYSTEMS TO OBTAIN COMPARISON RESULTS BETWEEN THE OSCILLATORY BEHAVIOR OF AN ABSTRACT OPERATOR EQUATION WITH THAT ONE OF ITS LIMITING EQUATIONS.

ΓΕΝΙΚΕΥΟΥΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΘΕΤΟΥΜΕ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΤΟ ΚΥΡΙΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΟΡΙΣΜΩΝ ΕΙΝΑΙ ΟΤΙ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΜΕΛΕΤΟΥΜΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΩΣ ΠΡΟΣ ΕΝΑ (ΜΗ ΚΕΝΟ) ΥΠΟΣΥΝΟΛΟ ΕΝΟΣ ΟΠΟΙΟΥΔΗΠΟΤΕ ΜΕΤΡΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ. ΔΙΕΡΕΥΝΟΥΜΕ ΕΠΙΣΗΣ ΤΗΝ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΘΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΑΥΤΗΣ. Η ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ VOLTERRA INTEGRAL ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΥΣΤΕΡΗΣΗ ΕΡΕΥΝΑΤΑΙ ΧΩΡΙΣΤΑ. ΓΙΑ ΤΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Ο ΚΥΡΙΟΣ ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΕΞΕΤΑΣΟΥΜΕ ΠΟΤΕ Η ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΟΥ FORCING ΟΡΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΣΕΙ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΛΥΣΕΙΣ. ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ Η ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΜΕΡΙΚΩΝ INTEGRAL ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ. ΓΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ VOLTERRA INTEGRAL ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΥΣΤΕΡΗΣΗ ΕΦΑΡΜΟΖΟΥΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ LAPLACE ΓΙΑ ΝΑ ΜΕΛΕΤΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ. ΣΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΜΕΡΙΚΑ ΓΝΩΣΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠ'ΤΑ ΟΡΙΑΚΑ ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΟΡΙΑΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΝΟΥΜΕ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑΤΑΛΑΝΤΩΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΜΕΤΑΞΥ ΜΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΟΡΙΑΚΩΝ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ.