Φράγματα, προσεγγίσεις και ιδιότητες μονοτονίας στη θεωρία κινδύνων

Abstract

Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται δύο μοντέλα της θεωρίας κινδύνων που είναι γνωστά ως το κλασσικό και το ανανεωτικό μοντέλο. Στο κεφάλαιο 2 δίνονται οι βασικές έννοιες και γνωστά αποτελέσματα που θα χρησιμοποιηθούν στα επόμενα κεφάλαια. Ειδικότερα περιγράφεται το κλασσικό και το ανανεωτικό μοντέλο της θεωρίας κινδύνων. Επίσης, δίνεται η έννοια του συντελεστή προσαρμογής και μερικά παραδείγματα εύρεσης της πιθανότητας χρεοκοπίας. Οι ελλειμματικές ανανεωτικές εξισώσεις και οι κλάσεις κατανομών αξιοπιστίας παίζουν σημαντικό ρόλο στην ανάλυση για την εξαγωγή νέων αποτελεσμάτων που υπάρχουν στα επόμενα κεφάλαια. Το ανανεωτικό μοντέλο είναι φυσιολογική γενίκευση του κλασσικού μοντέλου. Όπως φαίνεται και από τον τίτλο της παρούσας διατριβής, θα μελετηθούν φράγματα, ασυμπτωτικά αποτελέσματα και ιδιότητες μονοτονίας στο κλασσικό και στο ανανεωτικό μοντέλο. Υπάρχουν πλήθος φραγμάτων για την πιθανότητα χρεοκοπίας. Επίσης, υπάρχουν πολλές εργασίες στις οποίες δίνονται ασυμπτωτικά αποτελέσματα για κατανομές με βαριά ουρά. Σε αντίθεση με τα φράγματα και τα ασυμπτωτικά αποτελέσματα, για τη μονοτονία ποσοτήτων δεν υπάρχουν πολλές αναφορές. Στο κεφάλαιο 2 δίνονται οι βασικές έννοιες και γνωστά αποτελέσματα που θα χρησιμοποιηθούν στα επόμενα κεφάλαια. Τέλος δίνονται οι ορισμοί των υποεκθετικών κατανομών.