Περί αυτομορφισμών αλγεβρικών καμπυλών

Abstract

΄Εστω F ένα αλγεβρικό σώμα συναρτήσεων, με σώμα σταθερών το K, όπου K είναι ένα αλγεβρικά κλειστό σώμα χαρακτηριστικής p > 0. ΄Εστω G να είναι μια ομάδα αυτομορφισμών του F. Μελετάμε τον χώρο (m) των ολόμορφων m–(πολυ)διαφορικών του σώματος F, όταν η G είναι κυκλική ή στοιχειώδης αβελιανή ομάδα τάξης pn. Δίνουμε βάσεις διαφορικών για την κάθε περίπτωση όταν το σώμα FG είναι ρητό? εισάγουμε την έννοια της αναλλοίωτης του Boseck και υπολογίζουμε την δομή του (m) σαν K[G]–πρότυπο συναρτήσει των αναλλοίωτων του Boseck, χρησιμοποιώντας εργαλεία από την θεωρία διακλάδωσης του Hilbert. Ο παραπάνω υπολογισμός γίνεται χωρίς καμιά προϋπόθεση για την κυκλική περίπτωση, ενώ για την elementary abelian περίπτωση υποθέτουμε ότι το κάτω σώμα είναι ρητό. Δίνουμε μια εφαρμογή των παραπάνω στον εφαπτόμενο χώρο του deformation functor για καμπύλες με αυτομορφισμούς. Μελετάμε επίσης τις ημιομάδες του Weierstrass και πηδήματα της ramification filtration συναρτήσει των αυτομορφισμών και διάφορων αναλλοίωτων της καμπύλης, όπως είναι οι Boseck, Hasse-Witt και το γένος. Εισάγουμε την έννοια της representation filtration η οποία μας βοηθάει στον προσδιορισμό των πηδημάτων της ramification filtration σε μια ολικά διακλαδιζόμενη θέση στην κυκλική pn περίπτωση. Μελετάμε symmetric ημιομάδες του Weierstrass.