Ακριβείς και προσεγγιστικές μέθοδοι για τη μελέτη συστημάτων αξιοπιστίας και προβλημάτων ελέγχου ποιότητας

Abstract

The present PhD thesis deals with problems related to reliability theory and statistical quality control. Specifically, we study the properties of random variables which are useful for investigating multiple failure mode reliability systems, scan statistics and covering arrays. The new results established in this study, concern the approximation or the exact evaluation of the distribution, of the aforementioned random variables; also, several applications of the theoretical results in various fields are presented. The main tools exploited in this study are fetched from the theory of stochastic ordering, the Poisson approximation theory and the Markov chain embedding method.

Στη διατριβή αυτή μελετώνται προβλήματα που σχετίζονται με τη θεωρία αξιοπιστίας και το στατιστικό έλεγχο ποιότητας. Συγκεκριμένα, εξετάζονται οι ιδιότητες τυχαίων μεταβλητών που σχετίζονται με συστήματα αξιοπιστίας μονάδων με πολλαπλά επίπεδα αποτυχίας, με στατιστικές συναρτήσεις σάρωσης και με πίνακες πλήρους κάλυψης. Τα αποτελέσματα που εξάγονται, αφορούν την προσέγγιση ή την εύρεση της ακριβούς κατανομής, των υπό μελέτη τυχαίων μεταβλητών, και παράλληλα, παρουσιάζονται εφαρμογές σε διάφορα επιστημονικά πεδία. Βασικά εργαλεία στη μελέτη μας, είναι η θεωρία των στοχαστικών διατάξεων, η προσέγγιση κατανομών από μια σύνθετη ή απλή κατανομή Poisson και οι τεχνικές της εμφύτευσης τυχαίων μεταβλητών, σε Μαρκοβιανή αλυσίδα.