Μελέτη θεωριών υπερβαρύτητας

Abstract

Στη διδακτορική αυτή διατριβή ασχολούμαστε με λύσεις συνδιάστασης δύο των θεωριών υπερβαρύτητας στις διάφορες διαστάσεις, που προκαλούνται από βαθμωτά πεδία που σχηματίζουν μη συμπαγή σ-μοντέλα. Συγκεκριμένα αναζητούμε λύσεις της μορφής Mᴰ⁻² x Κ, όπου Mᴰ⁻² είναι ο επίπεδος χώρος Minkowski και Κ ένας διδιάστατος εσωτερικός χώρος. Στην περίπτωση των μη γραμμικών σ-μοντέλων, που παραμετροποιούν μη συμπαγείς χώρους, μπορούν να προταθούν δύο είδη λύσεων. Το πρώτο είδος είναι η λύση “teardrop”, που αποτελεί ιδιόμορφη λύση και το δεύτερο στηρίζεται στις κοσμικές χορδές της θεωρίας χορδών, που αποτελεί μη ιδιόμορφη λύση. Στην πρώτη λύση τα βαθμωτά πεδία της θεωρίας υπερβαρύτητας Τύπου ΙΙΒ παραμετροποιούν το χώρο πηλίκου SU(1,1)/U(1). Ο εσωτερικός χώρος είναι μη συμπαγής, πεπερασμένου όγκου και παρουσιάζει μία γυμνή ιδιομορφία, η οποία τίθεται ακίνδυνη θέτοντας κατάλληλες συνοριακές συνθήκες, που εμποδίζουν τη διαρροή διατηρούμενων ποσοτήτων. Αποδεικνύουμε ότι η λύση αυτή μπορεί να εφαρμοστεί σε διάφορες περιπτώσεις, εφαρμόζοντάς τη συγκεκριμένα στις ελάχιστα υπερσυμμετρικές θεωρίες υπερβαρύτητας D = 9, 8, 7 που συζεύγνυνται με η διανυσματικές πολλαπλότητες. Οι θεωρίες υπερβαρύτητας που θεωρούμε περιέχουν πολλά βαθμωτά πεδία. Υιοθετώντας μία βολική παραμετροποίηση για το χώρο των βαθμωτών πεδίων, που στηρίζεται στις επιλύσιμες άλγεβρες Lie, κατασκευάζουμε λύσεις τύπου “teardrop”. Στη δεύτερη λύση που στηρίζεται στις κοσμικές χορδές της θεωρίας χορδών τα βαθμωτά πεδία αποτελούν τοροειδή moduli. Ο εσωτερικός χώρος εμφανίζει ιδιομορφίες που εμφανίζονται ως κωνικά ελλείμματα γωνίας. Προκειμένου οι λύσεις να μην είναι ιδιόμορφες, ορίζουμε το ολικό έλλειμμα γωνίας να γίνεται ίσο με 4π, έτσι ώστε ο εσωτερικός χώρος να αποκτά την τοπολογία S². Κατασκευάζουμε αυτού του είδους τις λύσεις, χωρίς και με την παρουσία μεμβρανών με τάσεις, σε θεωρίες υπερβαρύτητας διαφόρων διαστάσεων. Ως συγκεκριμένες περιπτώσεις θεωρούμε τις θεωρίες υπερβαρύτητας D = 4, Ν = 2,4 καθώς και τις ελάχιστα υπερσυμμετρικές θεωρίες υπερβαρύτητας D = 9, 8, 7 και βρίσκουμε τις συνθήκες που απαιτούνται ώστε ο εσωτερικός χώρος να αποκτά την τοπολογία σφαίρας. Παρουσία μεμβρανών με τάσεις, η απαίτηση για απουσία κωνικών ιδιομορφιών ικανοποιείται για ένα είδος λεπτής ρύθμισης των τάσεων.