Αριθμητικές μέθοδοι εκτίμησης συναρτήσεων σειρών και ολοκληρωματικών τύπων με νέες δειγματοληπτικές μεθόδους

Abstract

We prove new sampling formulas for a wide class of series of functions and integrals. These formulaw have proven to be very important for fast numerical approximations. We give an alternative formula for the EULER - MACLAURIN summation formula, and we give a formula generalizing the Euler's formula for prime numbers. From our new formula it is easy to derive numerical evaluations.

Δίνουμε νέες μορφές δειγματοληπτικών θεωρημάτων που σε ορισμένες περιπτώσεις έχουν πολύ ικανοποιητικές αριθμητικές εκτιμήσεις. Επεκτείνουμε το σφάλμα διαταραχής στην θεωρία κυματιδίων. Δίνουμε μια εναλλακτική μορφή του αθροιστικού τύπου των EULER και MACLAURIN. Δίνουμε μια πολύ γενική μορφή του τύπου του EULER για την ζήτα συνάρτηση. Επίσης δίνουμε μια ποικολία εφαρμογών και αριθμητικών υπολογισμών των οποίων τα αποτελέσματα είναι πολύ ικανοποιητικά.