Συμβολή στη μελέτη της βραχιμάζας, θεωρούμενης ως μέσου με μη γραμμική - ανισοτροπική συμπεριφορά, με τη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων: έμφαση στα υπόγεια έργα

Abstract

This dissertation is referring to the exploration of non-linear problems of geotechnical engineering, with the use of the Finite Element Method (F.E.M). The problem on which this essay focuses is the anisotropy of the rock-mass, the exploration of constitutive models for anisotropic behaviour and the analysis of such problems with the Finite Element Method. The dissertation is divided in two parts. In the first part, all the existing theories are presented. In the second part, the subjects containing the originality of the dissertation are presented. The first chapter is the introduction, where all the relevant terms, for the better understanding of the problem, are analysed. All the essential terms of the continuous medium mechanics and the linear elastic nature of the anisotropy problem are shown here. Finally, it is shown how the anisotropic behaving rock-mass is modeled like a continuous medium problem, in order to use on it the theories of elasticity in anisotropic medium. On the second chapter, the Finite Element Method is fully described, together with the new software, called x-fem, that was developed using the object oriented language C++, in Unix environment. All the essential algorithms and analysis methodology are fully presented here. The relevant codes and algorithms used in order to face anisotropic medium elasticity problems are shown. An elasticity problem is fully solved and the results are compared to the ones deriving from photoelasticity experiments. The third chapter contains the elastoplastic-behaviour theory. Theories and yield or failure criteria used by the x-fem (like the von Mises or the Drucker-Prager one) are thoroughly mentioned here. An algorithm and analysis code of elastoplastic problems are fully exhibited here. The criterion of paraboloid from revolution is given a new, x-fem, algorithm. The problem of elastoplastic behaviour of stress distribution on a horizontal plate with cuttings is fully solved and the experimental results are compared with those of the international bibliography. The fourth chapter contains the rock-mass failure criteria that deal with the failure state of isotropic medium. A quick reference of Mohr-Coulomb, Griffith and Hoek-Brown criteria is essential. Several criteria concerning the anisotropic failure state of rock-mass are shown and special emphasis is given to Amadei's one, as its use (with an x-fem support) is proposed to many joint systems with anisotropic slipping. On the fifth chapter, a geotechnical problem with elastic anisotropy gets completely solved and the results are compared with the closed-form solution ones. In the sixth chapter, the anisotropic criterion of the elliptic paraboloid is presented and the widespread of its use is checked. A methodology and an algorithm for the elastoplastic analysis of orthotropic materials with the finite element method (and especially x-fem) are proposed. Finally, a demonstration problem of elastoplastic behaviour is treated. On the seventh chapter, the expansion and full study of the Amadei criterion are considered. It's showed that the Amadei criterion equals the Mohr-Coulomb one from a certain amount of joint sets and onwards. In the eighth chapter, the failure criterion of the elliptic paraboloid is proposed to be used to geotechnical problems and especially to anisotropic rock-mass ones. Firstly, the isotropic criteria of Hoek-Brown and of paraboloid of revolution are compared and their parabolic shape is shown. A special methodology, based on the rock-mass characteristics, for the calculation of the endurance parameters of the anisotropic criterion of the elliptic paraboloid is introduced. A comparison and a compatibility check of the slipping criteria (like Amadei's) with the elliptic paraboloid one are made. A special methodology and an analysis algorithm (with the use of finite element method) are proposed. Some arithmetic solutions are presented in the ninth chapter, with the use of the elliptic paraboloid to geotechnic problems of anisotropic rock-mass and use of x-fem software. The first one is an arithmetic solution that is presented using real ground topography and the analysis is done on a 3D scale. The second, comes from the field of underground structures and especially from the tunnel drive domain. The tenth chapter is on the parametric study of a circular tunnel driven in anisotropic rock. The elliptic paraboloid failure criterion is considered. The elastoplastic deformations and plastic zones are calculated using x-fem software. Finally, the eleventh chapter contains the whole gist (propositions, ways of thinking, solutions) throughout all the preceeding chapters. A number of subjects and problems that need further research in the future is displayed.

Η διατριβή αυτή, αναφέρεται στην διερεύνηση μή-γραμμικών προβλημάτων της γεωτεχνικής μηχανικής με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Το πρόβλημα που εξετάζεται ειδικότερα, είναι η ανισοτροπία της βραχομάζας, η διερεύνηση καταστατικών μοντέλων ανισότροπης μή-γραμμικής συμπεριφοράς και η ανάλυση τέτοιων προβλημάτων με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Η διατριβή χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος της διατριβής παρουσιάζονται η τεκμηρίωση και οι υπάρχουσες θεωρίες. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζονται τα θέματα που συνιστούν την πρωτοτυπία της διατριβής. Στην εισαγωγή γίνεται η έκθεση των βασικών εννοιών, απαραίτητων για την περιγραφή του προβλήματος. Παρουσιάζονται οι σχετικές έννοιες και ορισμοί από τη μηχανική του συνεχούς μέσου, καθώς και η γραμμική - ελαστική φύση του προβλήματος της ανισοτροπίας. Παρουσιάζεται το πρόβλημα της βραχομάζας με ανισότροπη συμπεριφορά και η μοντελοποίηση του ως προβλήματος του συνεχούς μέσου, για την εφαρμογή των θεωριών της ελαστικότητας σε ανισότροπα μέσα. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Περιγράφεται το λογισμικό της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων «x-fem», το οποίο αναπτύχθηκε στα πλαίσια της διατριβής. To x-fem, αναπτύχθηκε σε αντικειμενοστραφή γλώσσα προγραμματισμού C++ για συστήματα τύπου Unix. Παρουσιάζονται οι βασικοί αλγόριθμοι και μεθοδολογία ανάλυσης. Εκτίθεται ο κατάλληλος κώδικας και αλγόριθμος για την επίλυση των προβλημάτων ελαστικότητας των ανισότροπων μέσων. Επιλύεται πρόβλημα ελαστικότητας και γίνεται σύγκριση με τα αποτελέσματα πειράματος φωτοελαστικότητας. Το τρίτο κεφάλαιο, είναι αυτό στο οποίο παρουσιάζεται η θεωρία της ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς. Γίνεται ανασκόπηση θεωριών και κριτηρίων διαρροής που χρησιμοποιεί το x-fem, όπως Von Mises, Drucker-Prager και παραβολοειδούς εκ περιστροφής. Εκτίθεται αλγόριθμος και κώδικας ανάλυσης μη-γραμμικών (ελαστοπλαστικών) προβλημάτων. Αναλύεται το κριτήριο του παραβολοειδούς εκ περιστροφής, προτείνεται ο σχετικός αλγόριθμος επίλυσης με το x-fem. Επιλύεται το πρόβλημα ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς της κατανομής τάσεων σε πλάκα με εγκοπές, τα δε αριθμητικά αποτελέσματα, συγκρίνονται με πειραματικά αποτελέσματα της διεθνούς βιβλιογραφίας. Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται αρχικά τα κριτήρια αστοχίας βραχομάζας που αντιμετωπίζουν την κατάσταση αστοχίας ισότροπου μέσου. Γίνεται ανασκόπηση των κριτηρίων Mohr-Coulomb, Griffith, Hoek-Brown. Παρουσιάζονται έπειτα, τα κριτήρια που έχουν προταθεί για την περιγραφή της ανισότροπης κατάστασης αστοχίας της βραχομάζας με ιδιαίτερη έμφαση σε αυτό του Amadei. Στην συνέχεια ακολουθούν τα κεφάλαια του δεύτερου μέρους της διατριβής, τα οποία περιέχουν προτάσεις και συνιστούν την πρωτοτυπία της εργασίας. Στο πέμπτο κεφάλαιο, επιλύεται με χρήση του x-fem γεωτεχνικό πρόβλημα με ελαστική ανισοτροπία και συγκρίνεται με λύση κλειστής μορφής. Επιλύονται οι περιπτώσεις που δεν καλύπτονται από την λύση κλειστής μορφής, και παρουσιάζονται με την μορφή νομογραφημάτων ώστε να είναι δυνατή η χρήση των αποτελεσμάτων αυτών στον σχεδιασμό υπογείων έργων. Στο έκτο κεφάλαιο αρχικά, παρουσιάζεται το κριτήριο αστοχίας του ελλειπτικού παραβολοειδούς για ανισότροπα μέσα. Διερευνάται το πεδίο εφαρμογής για την χρήση του οριοθετώντας κατάλληλα τις παραμέτρους του με συνθήκες που προτείνονται. Προτείνεται μεθοδολογία και αλγόριθμος για την χ ελαστοπλαστική ανάλυση ορθότροπων υλικών με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και ειδικότερα με το x-fem. Επιλύεται με χρήση του x-fem ενδεικτικό πρόβλημα ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς με χρήση του συγκεκριμένου κριτηρίου. Στο έβδομο κεφάλαιο, προτείνεται γενίκευση του κριτηρίου Amadei σε πολλά συστήματα διακλάσεων και με ανισότροπη ολίσθηση στην επιφάνεια τους, καθώς και αλγόριθμος και μεθοδολογία ανάλυσης με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Γίνεται η διερεύνηση του κριτηρίου και καταδεικνύεται η μετάπτωση του στο ισότροπο κριτήριο Mohr-Coulomb, πέρα από κάποιον αριθμό ομάδων διακλάσεων. Στο όγδοο κεφάλαιο, γίνεται πρόταση για χρήση του κριτηρίου αστοχίας του ελλειπτικού παραβολοειδούς στα γεωτεχνικά προβλήματα και ειδικότερα στα προβλήματα βραχομάζας που συμπεριφέρεται ανισότροπα. Αρχικά, συγκρίνονται τα ισότροπα κριτήρια Hoek-Brown και του παραβολοειδούς εκ περιστροφής, εκτίθεται επί πλέον η παραβολική τους μορφή. Προτείνεται μεθοδολογία υπολογισμού των παραμέτρων αντοχής για το ανισότροπο κριτήριο του ελλειπτικού παραβολοειδούς από τα δεδομένα της βραχομάζας. Γίνεται σύγκριση και έλεγχος προσαρμογής των κριτηρίων ολίσθησης, όπως αυτό του Amadei, με το κριτήριο του ελλειπτικού παραβολοειδούς. Προτείνεται μεθοδολογία και αλγόριθμος ανάλυσης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και εφαρμόζεται στο x-fem. Στο ένατο κεφάλαιο, παρουσιάζονται δύο αριθμητικές εφαρμογές με χρήση του x-fem. Η πρώτη αφορά την ελαστική επίλυση στον υπολογισμό επί-τόπου τάσεων σε πραγματικό ανάγλυφο. Η δεύτερη εφαρμογή αφορά την ελαστοπλαστική ανάλυση σε τρισδιάστατο πρόβλημα της περιοχής των υπογείων έργων (συμβολή υπογείων εκσκαφών), με χρήση του κριτηρίου του ελλειπτικού παραβολοειδούς όπως περιγράφεται στο όγδοο κεφάλαιο. Στο δέκατο κεφάλαιο, γίνεται η παραμετρική διερεύνηση στις μη-γραμμικές συγκλίσεις και τις πλαστικές ζώνες (ζώνες αστοχίας) γύρω από κυκλική σήραγγα σε ανισότροπο μέσο χρησιμοποιώντας το x-fem. Εφαρμόζεται το κριτήριο του ελλειπτικού παραβολοειδούς και εξετάζεται η επιρροή των παραμέτρων του. Εξάγονται πρακτικά συμπεράσματα για τον σχεδιασμό υπογείων έργων σε ανισότροπα μέσα. Τέλος, το ενδέκατο κεφάλαιο είναι η συνολική ανακεφαλαίωση. Γίνεται σύνοψη των προτάσεων που παρουσιάστηκαν στα επί μέρους κεφάλαια και συγκροτούν την πρωτοτυπία της εργασίας. Γίνονται προτάσεις και επισημάνσεις σε επί μέρους θέματα, που χρήζουν περαιτέρω έρευνας.