ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΟΛΛΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΣΠΙΝ ΑΝΑ ΠΛΕΓΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ

Abstract

IN THE PRESENT WORK WE PRODUCE THE THERMODYNAMIC BEHAVIOUR OF MAGNETIC SYSTEMS DESCRIBED BY A HEISENBERG TYPE HAMILTONIAN. THE HAMILTONIAN CONTAINS NEAREST-NEIGHBOR INTERACTIONS. THE SYSTEMS UNDER CONSIDERATION HAVE CLASSICAL SPINS WITH FINITE NUMBER OF SPIN-STATES ON A BETHE LATTICE . WE ASSUME THAT PERIODIC BOUNDARY CONDITIONS HAVE BEEN IMPOSED ON THE LATTICE. THE FORMULATION IN OUR METHOD RELIES ON THE CALCULATION OF "PAIR PROBABILITIES" P (Σ1, Σ1), WHERE Σ1, Σ1 ARE SPIN STATES OF NEAREST-NEIGHBOR SITES, WITHOUT EVER COMPUTING THE PARTITION FUNCTION. AS AN APPLICATION WE STUDY THE FERROMAGNETIC AND ARTIFERROMAGNETIC POTTSMODEL ON A LATTICE WITH THREE NEAREST NEIGHBORS. IN THE FERROMAGNETIC CASE, WITH ZERO APPLIED MAGNETIC FIELD (B=0) OUR SYSTEM DOESN'T PRODUCE A PHASE TRANSITION, WHILE FOR B=0 IT EXHIBITS UNUSUAL PHASE DIAGRAMS. WE STUDY THE BEHAVIOUR OF A ONE-DIMENSIONAL SYSTEM WITH FOUR AND EIGHT STATES PER SITE IN ORDER TO APPROXIMATE THE BEHAVIOUR OF THE ONE-DIMENSIONAL CLASSICAL HEISENBERG MODEL. WE OBSERVE THAT THE BEHAVIOUR OF THE SYSTEM WITH EIGHT SPIN-STATES APPROXIMATES VERY WELL THAT OF THE CLASSICAL HEISENBERG, EXCEPT AT VERY LOW TEMPERATURES. THE SYSTEM WITH FOUR AND EIGHT SPIN- STATES PER SITE ON A BETHE LATTICE OF COORDINATION 2 (2>2), EXHIBITS A SECOND ORDER PHASE TRANSITION OF A TEMPERATURE TC, WHICHDECREASES AS THE NUMBER OF SPIN-STATES INCREASES AND APPROACHES THE TC OF THE CLASSICAL HEISENBERG SYSTEM.

ΣΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΓΕΤΑΙ Η ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΑΠΟ HAMILTONIAN ΤΥΠΟΥ HEISENBERG ΜΕ ΚΛΑΣΙΚΟ ΣΠΙΝ, ΜΕ ΑΛΛΗΛΟΕΠΙΔΡΑΣΗΜΕΤΑΞΥ ΠΛΗΣΙΕΣΤΕΡΩΝ ΓΕΙΤΟΝΩΝ ΚΑΙ ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΠΙΝ ΑΝΑ ΠΛΕΓΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ BETHE, ΜΕ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ. Ο ΦΟΡΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΥ ΑΝΑΠΤΥΣΣΕΤΑΙ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ "ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΖΕΥΓΟΥΣ" P(ΣΚ1ΣΕ) ΑΜΕΣΑ ΓΕΙΤΟΝΙΚΩΝ ΣΠΙΝ ΣΚ, ΣΕ ΣΤΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ, ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΥ ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΔΙΝΕΙ ΤΙΣ Ρ(ΣΚ, ΣΕ) ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΕΡΙΣΜΟΥ. ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΞΕΤΑΖΕΤΑΙ ΤΟ ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ POTTS ΣΕ ΠΛΕΓΜΑ ΜΕ ΤΡΕΙΣ ΓΕΙΤΟΝΕΣ. ΣΤΗ ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ ΦΑΣΗΣ 1ΗΣ ΤΗΞΗΣ ΕΝΩ ΣΤΗΝ ΑΝΤΙΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΟΤΑΝ Β=0(ΒΕ ΖΩΤ. ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ) ΔΕΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ ΦΑΣΗΣ. ΓΙΑ Β=0 ΤΟ ΑΝΤΙΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ ΑΣΥΝΗΘΙΣΤΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΑΣΗΣ. ΕΠΙΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΕΤΑΙ Η ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ HEISENBERG ΑΠΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕ ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΚΑΙ ΟΚΤΩ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΠΙΝ ΑΝΑ ΠΛΕΓΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ, ΟΠΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΟΤΙ Η ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΟΚΤΩ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΖΕΙ ΠΟΛΥ ΚΑΤΑ ΕΚΕΙΝΗ ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ HEISENBERG ΕΚΤΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΟΡΙΟ Τ->0. ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ BETHE ΜΕ ΠΛΗΘΟΣ ΑΜΕΣΩΝ ΓΕΙΤΟΝΩΝ 2 (2>2). ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕ ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΚΑΙ ΟΚΤΩ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΠΙΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ ΦΑΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑΣ ΤΗΞΗΣΣΕ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤC ΠΟΥ ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ ΚΑΘΩΣ ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΠΙΝ ΚΑΙ ΠΛΗΣΙΑΖΕΙ ΤΗΝ TC ΤΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟΥ HEISENBERG .