ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ W-ΣΜΗΝΩΝ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΗΣ ΠΡΟΒΟΛΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

Abstract

THIS DISSERTATION IS DEVOTED TO THE STUDY OF COMPLEXES AND CONGRUENCES OF STRAIGHT LINES IN THE REAL PROJECTIVE SPACE P3. IN CHAPTER I WE PRESENT, FOR THE MOST PART, KNOWN RESULTS. CHAPTER II IS CONCERNED WITH THE M-TH OSCULATING SPACE IN A STRAIGHT LINE OF CONGRUENCE. IN CHAPTER III WE PROVE THAT IN P3 THERE IS ONLY ONE DEGENERATED OR PARABOLIC OR HYPERBOLIC OR ELLIPTIC LINEAR CONGRUENCE ANDWE FIND A PROJECTIVE NORMAL FORM FOR EACH CLASS OF EQUIVALENT LINEAR CONGRUENCES. IT IS WELL-KNOWN THAT A W- CONGRUENCE HAS THE CHARACTERISTIC PROPERTY, THATITS SECOND OSCULATING SPACE J(2) HAS A DIMENSION D(2) < 4. IN CHAPTER IV WE EXTEND THE CONCEPT OF W-CONGRUENCE TO THE CASE OF NOT HYPERBOLIC CONGRUENCES BY USING THE PRECEDING PROPERTY AND WE FIND ALL W- CONGRUENCES WITH A DEGENERATED FOCAL SURFACE.

ΣΤΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΥΤΗ ΜΕΛΕΤΟΥΜΕ ΣΥΜΠΛΕΓΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΜΗΝΗ ΕΥΘΕΙΩΝ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΟΛΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ Ρ3. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΠΑΡΑΘΕΤΟΥΜΕ ΓΝΩΣΤΑ, ΩΣ ΕΠΙ ΤΟ ΠΛΕΙΣΤΟΝ, ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. ΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΟΝ ΕΓΓΥΤΑΤΟ ΧΩΡΟ ΤΑΞΗΣ Μ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ ΕΝΟΣ ΣΜΗΝΟΥΣ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ, ΟΤΙ ΣΤΟΝ Ρ3 ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΟΝ ΕΝΑ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΟ 'Η ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΟ 'Η ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟ 'Η ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΜΗΝΟΣ ΚΑΙ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΑΠΟ ΜΙΑ ΠΡΟΒΟΛΙΚΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΚΛΑΣΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΜΗΝΩΝ. ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΤΟ, ΟΤΙ ΚΑΘΕ W- ΣΜΗΝΟΣ ΕΧΕΙ ΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ, Ο ΕΓΓΥΤΑΤΟΣ ΧΩΡΟΣ ΤΑΞΗΣ ΔΥΟ J(2) ΑΥΤΟΥ ΝΑ ΕΧΕΙ ΔΙΑΣΤΑΣΗ D(2) < 4. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ IV ΕΠΕΚΤΕΙΝΟΥΜΕ ΤΗΝΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ W-ΣΜΗΝΩΝ ΚΑΙ ΣΕ ΜΗ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΑ ΣΜΗΝΗ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΙΔΙΟΤΗΤΑ, ΚΑΙ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΟΛΑ ΤΑ W- ΣΜΗΝΗ ΜΕ ΜΙΑ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΗ ΕΣΤΙΑΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ.