ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΑΣΤΑΘΗ ΣΗΜΕΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Abstract

THE PERIODIC SOLUTIONS OF NON-INTEGRABLE DYNAMICAL SYSTEMS HAVE BEEN THE SUBJECT OF A GREAT DEAL OF RESEARCH, AND ARE OF PARTICULAR IMPORTANCE IN THE STUDY OF MECHANICAL SYSTEMS. A NON-INTEGRABLE DYNAMICAL SYSTEM CANNOT BE DESCRIBED BY ANALYTICAL METHODS AND NUMERICAL TREATMENT, WITH THE USE OF FAST COMPUTERS IS OFTEN NECESSARY. SUCH DYNAMICAL SYSTEMS ARE AMONG OTHERS, THE CLASSICAL "THREE BODY PROBLEM" AND ITS SIMPLIFIED VERSIONS KNOWN AS THE (CIRCULAR) "RESTRICTED THREE-BODY PROBLEM" AND THE "ELLIPTIC RESTRICTED THREE- BODY PROBLEM". THISTHESIS CONSISTS OF EIGHT CHAPTERS: IN CHAPTER 1 WE GIVE THE EQUATIONS OF MOTION OF THE THREE-DIMENSIONAL ELLIPTIC AND CIRCULAR THREE-BODY PROBLEM, THE POINTS OF EQUILIBRIUM, THE RECTILINEAR MOTION OF THE 2-AXIS, AND THE ANALYTICAL APPROXIMATIONS DESCRIBING THE MOTION IN THE NEIGHBOURHOOD OF AN EQUILIBRIUM POINT. IN CHAPTER 2 WE GIVE THE EQUATIONS OF VARIATION AND DISCUSS THE STABILITY OF PERIODIC SOLUTIONS, GENERALLY OR ISOENERGERICALLY, AS WELL AS THE SYMMETRY PROPERTIES OF THE SOLUTIONS. (SHORTENED)

ΟΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΙΜΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΧΟΥΝ ΓΙΝΕΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΠΟΛΛΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΚΑΙ ΕΙΝΑΙ ΘΕΜΑ ΜΕ ΣΗΜΑΙΝΟΥΣΑ ΣΠΟΥΔΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Η ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΣ ΤΕΤΟΙΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ ΜΕ ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ Η/Υ ΓΙΝΕΤΑΙ ΣΥΧΝΑ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ. ΤΕΤΟΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΠΟΛΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΙΝΑΙ ΜΕΤΑΞΥ ΑΛΛΩΝ ΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΤΟ ΤΡΙΔΙΑΣΤΑΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ. Η ΔΙΑΤΡΙΒΗΑΥΤΗ ΧΩΡΙΖΕΤΑΙ ΣΕ ΟΚΤΩ ΚΕΦΑΛΑΙΑ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΙΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣΤΟΥ ΤΡΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ, ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ, ΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ Ζ ΚΑΙ ΤΕΛΟΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΝΟΥΜΕ ΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΒΟΛΩΝ, ΤΗΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ, ΤΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΤΡΟΧΙΕΣ ΚΑΙ ΓΙΑ ΠΡΩΤΗ ΦΟΡΑ ΜΕΛΕΤΑΜΕ ΙΣΟΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΤΗΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΙΑΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ. (ΠΕΡΙΚΟΠΗ)