A MONTE CARLO STUDY ON THE ROBUSTNESS OF ANALYSIS OF COVARIANCE TO VIOLATIONS OF CERTAIN ASSUMPTIONS

Abstract

THE PURPOSE OF THIS STUDY WAS TO INVESTIGATE THE ROBUSTNESS OF ANCOVA AND THE RATE OF TYPE I ERROR WHEN THE ASSUMPTIONS OF NORMALITY, HOMOGENEITY OF REGRESSION COEFFICIENTS AND EQUALITY BETWEEN THE COVATIATE MEANS WERE VIOLATED. ALL 747 SIMULATION CONDITIONS INCLUDED IN THIS STUDY INVOLVED ONE COVARIATE, ONE CRITERION, AND TWO EXPERIMENTAL GROUPS OF EQUAL AND UNEQUAL GROUP SIZES. THE COVARIATE MEANS WERE EQUAL AS WELL AS UNEQUAL. THE POPULATION DISTRIBUTIONS FROM WHICH THE COVARIATE AND ERROR TERMS WERE SAMPLED WERE NORMAL, EXPONENTIAL, AND UNIFORM ALL WITH ZERO MEAN AND UNIT VARIANCE. THE FOLLOWING CONCLUSIONSAPPEAR TO BE APPROPRIATE. (1) ANCOVA APPEARS ROBUST REGARDLESS OF THE KIND OF POPULATION DISTRIBUTION. (2) ANCOVA IS ROBUST WHEN THE ASSUMPTION OF HOMOGENEITY OF REGRESSION COEFFICIENTS IS VIOLATED AND THE SAMPLE SIZES ARE EQUAL. (3) WHEN THE SMALLER GROUP SIZE IS FAIRED WITH THE SMALLER REGRESSION COEFFICIENT, THE ACTUAL F - DISTRIBUTION SHIFTS TO THE RIGHT. (4) WHEN THE SMALLER GROUP SIZE IS COMPLETED WITH THE LARGEST REGRESSION COEFFICIENT THE ACTUAL F - DISTRIBUTION SHIFTS TO THE LIFE.

Ο ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΗΤΑΝ Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ANCOVA ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ Ι ΕΙΔΟΥΣ, ΟΤΑΝ ΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΤΗΣ ΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ ΤΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΕΣΩΝ ΟΡΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΔΙΑΣΠΟΡΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΑΡΑΒΙΑΖΟΝΤΑΙ. ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΕΧΟΥΝ ΜΕΛΕΤΗΘΕΙ 747 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΑΝ ΜΙΑ ΣΥΝΔΙΑΣΠΟΡΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ, ΜΙΑ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΚΑΙ ΔΥΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΜΕ ΙΣΟ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ. ΟΙ ΣΥΝΔΙΑΣΠΟΡΙΚΟΙ ΜΕΣΟΙ ΗΣΑΝ ΑΛΛΟΤΕ ΙΣΟΙ ΚΑΙ ΑΛΛΟΤΕ ΑΝΙΣΟΙ. ΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΗΤΑΝ ΚΑΝΟΝΙΚΗ, ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ, ΜΕ ΜΕΣΟ ΟΡΟ ΤΟ ΜΗΔΕΝ ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑ ΙΣΟ ΜΕ 1. ΕΧΟΥΝ ΒΡΕΘΕΙ ΤΑ ΠΙΟ ΚΑΤΩ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ: (1) Η ANCOVA ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΣΤΑΘΕΡΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ. (2) Η ANCOVA ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΣΤΑΘΕΡΗ ΟΤΑΝ ΠΑΡΑΒΙΑΖΕΤΑΙ Η ΥΠΟΘΕΣΗΤΗΣ ΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ ΤΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΑ ΠΛΗΘΗ ΤΩΝ ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΙΣΟΥΝΤΑΙ. (3) ΟΤΑΝ Η ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ ΤΙΜΗ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΖΕΥΓΑΡΩΘΕΙ ΜΕ ΤΟ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ Η ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ F ΜΕΤΑΤΟΠΙΖΕΤΑΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ (+). ΟΤΑΝ Η ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ ΤΙΜΗ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΖΕΥΓΑΡΩΘΕΙ ΜΕ ΤΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΚΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ Η ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ F ΜΕΤΑΤΟΠΙΖΕΤΑΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ.