LOCALLY OPTIMUM BAYES SIGNAL DETECTION IN NON - ADDITIVE, NON - GAUSSIAN NOISE BACKGROUNDS

Abstract

ΤΟΠΙΚΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΙ BAYES (ΤΒΒ) ΔΕΚΤΕΣ ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΕΝΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ ΠΟΥΠΕΡΙΕΧΕΙ ΜΙΑ ΕΞΑΡΤΩΜΕΝΗ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΑ ΚΑΙ ΜΙΑ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΘΟΡΥΒΟΥ ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΑΠΟ ΚΟΙΝΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΗΝ CLASS A - MODEL B ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΔΥΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΓΙΑ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΟΡΥΒΟΥ. ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΜΗ - ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΘΟΡΥΒΟΥ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΟΥΣ ΣΥΜΒΑΤΙΚΟΥΣ ΔΕΚΤΕΣ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΙ ΣΕ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΟ ΚΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟ ΘΟΡΥΒΟ ΔΕΙΧΝΕΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΔΟΣΗ ΤΩΝ ΤΒΒ ΔΕΚΤΩΝ ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΗΚΑΝ. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗΚΕ ΜΙΑ ΕΡΓΟΔΙΚΗ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ TRUNCATED ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ CLASS A ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ, ΟΠΟΥ ΟΙ ΤΥΧΑΙΕΣΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΕΙΝΑΙ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΕΝΕΣ. ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΔΕΙΧΝΕΤΑΙ ΟΤΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ΜΗ - ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΣΗΣ ΕΙΝΑΙ "PROPER DENSITY", ΔΗΛΑΔΗ, ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΤΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ ΕΩΣ ΤΟ ΣΥΝ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΝΑΙ ΜΟΝΑΔΑ. ΕΠΙΠΛΕΟΝ, ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΝΕΤΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΟΤΙ ΙΚΑΝΟΠΟΙΕΙ ΤΗΝ CHAPMAN - KOLMOGOROV ΕΞΙΣΩΣΗ. ΒΡΕΘΗΚΕ ΟΤΙ Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΧΕΙ ΜΙΑ "ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ" ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΛΛΑ ΓΙΑ ΕΝΑ ΤΥΠΙΚΟ ΣΥΝΟΛΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΟΥ CLASS A ΘΟΡΥΒΟΥ ΔΕΙΧΝΕΤΑΙ ΟΤΙ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΧΕΙ ΜΙΑ ΑΠΛΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ. ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΠΕΚΤΑΘΗΚΕ Ο ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΒΒ ΛΗΨΗΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΜΗ - ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟ, ΜΗ - ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΟ ΘΟΡΥΒΟ ΜΕ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΠΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ (ΠΕΡΙΚΟΠΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗΣ)

LOCALLY OPTIMUM BAYES (LOB) DETECTORS ARE DERIVED FOR AN OBSERVATION MODEL WHICH CONTAINS A SIGNAL - DEPENDENT AS WELL AS AN ADDITIVE NOISE COMPONENT JOINTLY DESCRIBED BY THE BIVARIATE CLASS A - MODEL B DENSITY FOR INDEPENDENT NOISE SAMPLES. THE NONLINEARITIES AND VALUES FOR THE NOISE INDICES ARE OBTAINED AND COMPARISON TO THE CONVENTIONAL RECEIVERS, OPTIMUM IN GAUSSIAN AND INDEPENDENT NOISE, SHOWS A SIGNIFICANT IMPROVEMENT IN PERFORMANCE OF THE LOBDS FOR MOST OF THE CASES EXAMINED. A STATIONARY FIRST - ORDER MARKOV TRANSITION DENSITY IS CONSTRUCTED FROM THE TRUNCATED VERSION OF THE FIRST - AND THE SECOND - ORDER PROBABILITY DENSITIES OF THE CLASS A NOISE MODEL, WHERE THE RANDOM VARIABLES DESCRIBED BY THE MULTIVARIATE DENSITY ARE CORRELATED. IT IS ANALYTICALLY SHOWN THAT THE TRANSITION FUNCTION IS NON - NEGATIVE AND IS ALSO A PROPER DENSITY. MOREOVER, VERIFICATION THAT IT SATISFIES THE CHAPMAN - KOLMOGOROV EQUATION IS DONE NUMERICALLY. IT IS FOUND THAT THE CORRELATION COEFFICIENT CANNOT HAVE A CLOSED FORM APPROXIMATION, BUT FOR A SET OF TYPICAL PARAMETER VALUES OF CLASS A NOISE, IT IS SHOWN THAT THE CORRELATION COEFFICIENT HAS A SIMPLE EXPONENTIAL FORM. NEXT, THE FORMULATION OF LOB DETECTION IN NON - ADDITIVE NON - GAUSSIAN NOISE WITH INDEPENDENT SAMPLING IS EXTENDED TO THE CASE WHERE THERE IS CORRELATION BETWEEN THE SAMPLES, MODELED BY A FIRST - ORDER ERGODIC MARKOV DISCRETE - TIME PROCESS. BY EMPLOYING THE NOTIONS (ABSTRACT TRUNCATED)