Numerical study on the kinematic response of piled foundations to a stationary or moving load

Abstract

The present numerical study focuses on the problem of dynamic interaction of piled foundations under harmonic excitation at high frequencies relevant for the vibration protection practice. The finite-element programs Plaxis (2D & 3D) and Abaqus are employed for time- and frequency-domain analyses, respectively. As a first step, dynamic impedances of pile groups, piled rafts and embedded footings are derived for all oscillation modes in order to gain insight into the problem of inertial loading. Emphasis is placed on the kinematic response of single piles, pile groups and piled rafts to a wave field emanating from a distant stationary or moving harmonic vertical point load acting on the surface of the soil. Transfer functions, which are ratios relating the response of the foundation to that of the free-field, quantify the kinematic interaction. Only the vertical component of the response is assessed as mostly critical in the frame of the selected excitation. It is shown that a stationary harmonic load is a good approximation for a moving harmonic load; this is true for a travelling speed of the load that is relatively low in comparison with the Rayleigh wave velocity in the soil, which is quite common in engineering practice. Analogously, a static load is a good approximation of a moving load of constant magnitude. Moreover, analytical solutions are presented for single pile and pile group response under Rayleigh wave excitation, which can be also employed in the near-field, as shown herein. The extension of piled foundations by additional rows against the wave propagation direction is examined under the scope of vibration protection. Indeed, for a considerable frequency range, the further addition of pile rows to a piled foundation has a favorable effect on the reduction of the vibration level calculated at the furthest-back pile row or at the free-field behind the foundation. This is, however, not valid, as the excitation frequency increases further, and the interplay between the piles becomes more complex. On the other hand, the extension of the piled foundation by additional pile columns parallel to the wave propagation direction has a positive effect at high frequencies. The accuracy of the results is assessed by verification against rigorous solutions. The importance of key aspects in finite-element modelling is also highlighted.

Η παρούσα αριθμητική μελέτη εστιάζει στο πρόβλημα της δυναμικής αλληλεπίδρασης θεμελιώσεων με πασσάλους υπό αρμονική διέγερση σε υψηλές συχνότητες που σχετίζονται με την πρακτική της αντιδονητικής προστασίας. Τα προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων Plaxis (2D & 3D) και Abaqus χρησιμοποιούνται για αναλύσεις εν-χρόνω και κατά συχνότητα, αντίστοιχα. Σε πρώτο βήμα υπολογίζονται οι σύνθετες δυναμικές δυσκαμψίες ομάδων πασσάλων με πλάκα-κεφαλόδεσμο χωρίς / σε επαφή με το έδαφος (pile groups και piled rafts, αντίστοιχα), καθώς και εγκιβωτισμένων θεμελίων σε όλες τις διευθύνσεις ταλάντωσης, με στόχο την εμβάθυνση στην κατανόηση του προβλήματος της αδρανειακής φόρτισης. Έμφαση δίνεται στην κινηματική απόκριση μεμονωμένων πασσάλων και ομάδων πασσάλων σε κυματικό πεδίο που προέρχεται από ένα απομακρυσμένο σταθερό ή κινητό αρμονικό κατακόρυφο σημειακό φορτίο που δρα στην επιφάνεια του εδάφους. Η κινηματική αλληλεπίδραση ποσοτικοποιείται μέσω των συναρτήσεων μεταφοράς, οι οποίες είναι λόγοι της απόκρισης της θεμελίωσης προς εκείνη του ελεύθερου πεδίου. Ως κρίσμη στο πλαίσιο της συγκεκριμένης διέγερσης αξιολογείται η κατακόρυφη συνιστώσα της απόκρισης. Αποδεικνύεται ότι ένα σταθερό αρμονικό φορτίο είναι μια καλή προσέγγιση για ένα κινητό αρμονικό φορτίο σε περιπτώσεις όπου η ταχύτητα κίνησης του φορτίου είναι σχετικά χαμηλή συγκριτικά με την ταχύτητα των κυμάτων Rayleigh στο έδαφος – κάτι το οποίο είναι αρκετά συνηθισμένο στην πρακτική της μηχανικής. Αντίστοιχα, ένα στατικό φορτίο αποτελεί καλή προσέγγιση ενός κινητού φορτίου σταθερού μεγέθους. Επιπλέον, παρουσιάζονται αναλυτικές λύσεις για την απόκριση μεμονωμένων πασσάλων και ομάδων πασσάλων υπό διέγερση μέσω κυμάτων Rayleigh, οι οποίες μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν στο εγγύς πεδίο. Η προσθήκη επιπλέον σειρών πασσάλων αντίθετα στη διεύθυνση της κυματικής διάδοσης εξετάζεται στο πλαίσιο της αντιδονητικής προστασίας. Πράγματι, για ένα σημαντικό εύρος συχνοτήτων, η περαιτέρω προσθήκη σειρών πασσάλων σε μια θεμελίωση με πασσάλους έχει ευνοϊκή επίδραση στη μείωση του επιπέδου των ταλαντώσεων που υπολογίζεται στην τελευταία σειρά των πασσάλων ή στο ελεύθερο πεδίο πίσω από τη θεμελίωση. Αυτό, ωστόσο, δεν ισχύει καθώς η συχνότητα διέγερσης αυξάνεται περαιτέρω, και η αλληλεπίδραση μεταξύ των πασσάλων γίνεται πολύπλοκη. Από την άλλη πλευρά, η επέκταση της πασσαλοθεμελίωσης με πρόσθετες στήλες πασσάλων παράλληλα στην κατεύθυνση διάδοσης του κύματος έχει θετική επίδραση στις υψηλές συχνότητες. Η ακρίβεια των αποτελεσμάτων επαληθεύεται με αναλυτικές λύσεις. Έμφαση δίνεται επίσης σε σημεία-κλειδιά της μοντελοποίησης με πεπερασμένα στοιχεία.