A computational model for the prediction of the dynamic responses of ships in damaged condition with the method of smoothed particles hydrodynamics

Abstract

Ship survivability in damaged condition has always been considered a major aspect of the design process, with its importance being illustrated in the continuous effort of the regulatory bodies to legislate towards higher safety standards, along with the rationalization of the survivability assessment procedure. The development of software for the simulation of the ship’s response during a flooding event caused by a hull breach that damages her watertight integrity, can provide insight on the relevant phenomena and the assessment of the associated hazard. Flooding simulation methodologies stretch from simplified models based on lumped mass assumptions, namely treating the floodwater as an added weight on the ship, to more sophisticated numerical field methods, such as grid-based or particle-based CFD schemes that can simulate the floodwater motion inside the flooded compartment and/or the flow around the vessel. It is evident that the accuracy of each flooding simulation tool depends on the theoretical consistency of the underlying methodology. In any case, however, time-domain flooding simulations can be useful to provide guidance on the advancement of the regulatory framework, but also in the investigation of accidents with severe impact on the safety of persons on board and/or leading to excessive environmental disasters. The present doctoral dissertation study aims to develop a novel flooding simulation methodology, based on the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method. The suggested methodology is based on the decoupling of the internal flow, namely the floodwater evolution inside the damaged compartment, from the external problem, namely the flow simulation around the vessel. The interaction between the two problems is facilitated through a simplified, Bernoulli-based hydraulic model to calculate the flooding rate through the breach opening. The novelty of the present method derives from the fact that the high-fidelity, yet computationally demanding SPH method is employed for the simulation of the flow exclusively inside the damaged space, while the external problem is considered based on potential theory assumptions. This method can be considered alternative to other methods that have been presented in the literature, where particle-based methods such as the SPH, are employed to simulate the entire problem inside and around the damaged vessel, on the penalty of higher computational cost. The SPH method has some features that render it advantageous over other CFD methods, especially regarding the simulation of free surface flows. The method relies on the description of the conservation laws governing the evolution of the properties of a continuous medium, in this case the floodwater, through particle-based numerical forms. Essentially, calculations are carried out based on a set of particles, arbitrarily distributed in space without connectivity requirements, by employing a suitable kernel function to calibrate the interaction between them. The formulation of the SPH method drives the particles to move following the Lagrangian approach for the conservation laws, giving SPH a meshless and self-adaptive nature. These features are useful primarily for the resolution of free surface flows, making the SPH method a promising alternative for the simulation of the ship’s response during the flooding of watertight compartments. The herein developed SPH model belongs to the category of the weakly compressible SPH (WCSPH) models, where the fluid, in this case the floodwater, is not considered totally incompressible, but allows for slight density variations, under the assumption of a state equation linking the pressure to the density and vice versa. The WCSPH models revoke the requirement for the solution of the Poisson equation within the domain to obtain the pressure field, enhancing computational efficiency and enabling straightforward programming, thus rendering them a popular SPH option. However, these models lead to noisy pressure fields, requiring numerical techniques to smoothen fluid properties, that emerged even in the earliest elaborations of this model type. The first technique found in the literature to treat the problem is the re-normalization of the density and consequently pressure fields. Furthermore, artificial viscosity terms, aiming to prohibit the inter-particle penetration and to generate a smoother particle flow within the domain, were also incorporated. According to the literature and early findings of this study, further enhancement is required to improve the accuracy of the WCSPH models, which is achieved through the introduction of additional artificial terms. To that end, artificial density diffusion terms are incorporated in the continuity equation to drive the particles towards low particle concentration regions of the domain, improving the accuracy of the calculations and smoothing the density field. SPH models supported by these diffusion terms are commonly referenced as δ-SPH. Boundary conditions implementation is achieved by the employment of virtual ghost particles to represent the limits of the domain. This model has been used for the investigation of two-dimensional and three-dimensional problems, such as dam-breaking and sloshing flows. For the investigation of ship flooding cases, extended time windows for the simulations are required. In such cases, the developed δ-SPH model over time leads to an unnatural expansion of the floodwater volume and the increase of the water height inside the damaged compartment. The literature review confirmed the latter observation, calling for further modifications of the numerical model. In this respect, the artificial density diffusion terms are further refined to avoid singularities at the free surface, at the expense of a higher computational cost. Furthermore, a particle shifting technique is employed to account for particle distribution irregularities and aiming at their removal, through the introduction of artificial velocities in the conservation equations, leading to a contemporary version of the δ+-SPH models. The developed numerical scheme proved to be more stable over larger time windows, enabling the investigation of the flooding process inside a damaged compartment. For the treatment of the breach opening, a simplified, Bernoulli-based, hydraulic model is exploited, in conjunction with the employment of ghost particles for the enforcement of suitable boundary conditions and for the generation of new particles. A flooding simulation tool has been developed, incorporating the suggested methodology, within this doctoral dissertation. The software initiated as a serial FORTRAN code, which was developed in order to investigate the potential of the SPH method in two-dimensional problems and obtain a general overview of the required algorithms and computational cost. The high computational cost led to the modification of the code towards parallel CPU processing. The final version of the software, incorporating the three-dimensional solver and the treatment of the breach opening, is elaborated in hybrid C/C++ and CUDA-C programming language, taking advantage of the capabilities of the GPU for high-performance parallel processing. The developed tool has been employed for the investigation of a series of damage cases, including side and grounding breaches, leading to symmetric and asymmetric flooding. The obtained results demonstrated the capabilities of the proposed formulations to investigate flooding problems, which derive from the inherent characteristics of the SPH method to simulate the floodwater evolution inside the damaged compartment, accounting also for the interaction of the floodwater motion with the ship’s response.

Η επιβιωσιμότητα των πλοίων κατόπιν βλάβης που οδηγεί σε εισροή υδάτων αποτελεί μία σημαντική προτεραιότητα της σχεδίασης ενός πλοίου. Η σπουδαιότητα του προβλήματος αναδεικνύεται από τη συνεχή προσπάθεια των ρυθμιστικών αρχών για την ανάπτυξη νέων κανονισμών ή για τη βελτίωση των ήδη υπαρχόντων, στοχεύοντας σε όλο και υψηλότερα επίπεδα ασφάλειας. Η ανάπτυξη λογισμικών για την προσομοίωση της συμπεριφοράς ενός πλοίου κατά τη διάρκεια της κατάκλυσης των στεγανών χώρων μέσω ενός ρήγματος της γάστρας μπορεί να βοηθήσει στη βαθύτερη κατανόηση του φαινομένου και στην καλύτερη αξιολόγηση του κινδύνου λόγω της εισροής υδάτων. Οι μεθοδολογίες προσομοίωσης που αναπτύχθηκαν διαχρονικά για τη μελέτη της κατάκλυσης άθικτων χώρων λόγω ρήγματος, καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα λύσεων, από απλουστευμένες θεωρήσεις βασιζόμενες στην αντιμετώπιση του νερού ως μια πρόσθετη μάζα που κινείται μαζί με το πλοίο, μέχρι πιο σύνθετες μεθοδολογίες CFD, οι οποίες μπορούν να επιλύσουν ταυτόχρονα τη ροή του νερού μέσα και γύρω από το πλοίο. Είναι προφανές ότι η ικανότητα του κάθε εργαλείου προσομοίωσης να αποτυπώσει με ακρίβεια τα αντίστοιχα φαινόμενα εξαρτάται από την πληρότητα του θεωρητικού του υπόβαθρου. Σε κάθε περίπτωση, τα εργαλεία προσομοίωσης της κατάκλυσης στο πεδίο του χρόνου μπορούν να αξιοποιηθούν τόσο υποστηρικτικά για τη βελτίωση των κανονισμών ασφαλείας, όσο και για τη μελέτη ατυχημάτων με σημαντικές συνέπειες για τους επιβαίνοντες ή/και το περιβάλλον. Η παρούσα διδακτορική διατριβή έχει ως στόχο την ανάπτυξη μιας νέας μεθοδολογικής προσέγγισης για την προσομοίωση κατάκλυσης λόγω ρήγματος, βασισμένης στη μέθοδο των Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Η προτεινόμενη μεθοδολογία βασίζεται στην αποσύζευξη του προβλήματος της εσωτερικής ροής, δηλαδή της ροής εντός του κατακλυόμενου χώρου και του εξωτερικού προβλήματος, δηλαδή της ροής γύρω από το πλοίο. Η αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο προβλημάτων γίνεται μέσω ενός απλοποιημένου υδραυλικού μοντέλου, με τη βοήθεια του οποίου υπολογίζεται ο ρυθμός εισροής νερού μέσω της επιφάνειας του ρήγματος, σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli. Η βασική πρωτοτυπία της παρούσας μεθοδολογίας είναι η αξιοποίηση μιας μεθόδου αυξημένης αξιοπιστίας, αλλά με μεγάλες υπολογιστικές απαιτήσεις, όπως η μέθοδος των SPH, αποκλειστικά για την επίλυση του εσωτερικού προβλήματος, ενώ η επίδραση του εξωτερικού προβλήματος λαμβάνεται υπόψιν αξιοποιώντας αποτελέσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή της θεωρίας δυναμικού. Η προτεινόμενη μεθοδολογία είναι εναλλακτική σε σχέση με άλλες μεθόδους βασισμένες σε σωματιδιακά CFD, όπως τα SPH, που υπάρχουν στη βιβλιογραφία για την επίλυση ολόκληρου του πεδίου εντός και εκτός του πλοίου, έναντι αυξημένου υπολογιστικού κόστους. Η μέθοδος SPH έχει κάποια χαρακτηριστικά τα οποία προσφέρουν πλεονεκτήματα έναντι άλλων CFD μεθόδων, ειδικά σε προβλήματα προσομοίωσης ροών με ελεύθερη επιφάνεια. Η μέθοδος βασίζεται στην περιγραφή των νόμων διατήρησης που διέπουν την εξέλιξη των ιδιοτήτων του συνεχούς μέσου, στη συγκεκριμένη περίπτωση του νερού κατάκλυσης, μέσω αριθμητικών εκφράσεων βασισμένων σε σωματίδια. Ουσιαστικά, οι υπολογισμοί εκτελούνται βάσει ενός συνόλου σωματιδίων, κατανεμημένων στο χώρο, χωρίς αυστηρές απαιτήσεις γεωμετρικής συναρμογής μεταξύ τους, αξιοποιώντας μια συνάρτηση πυρήνα (kernel function) που καθορίζει την ένταση της αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωματιδίων. Η διατύπωση των φυσικών νόμων κατά Lagrange, καθιστά τη μέθοδο SPH αυτό-προσαρμοζόμενη, χωρίς την ανάγκη γεωμετρικού πλέγματος. Αυτά τα χαρακτηριστικά είναι χρήσιμα ειδικά για την επίλυση ροών με ελεύθερη επιφάνεια, καθιστώντας τη μέθοδο SPH μια υποσχόμενη εναλλακτική για την προσομοίωση της συμπεριφοράς πλοίων κατά τη διάρκεια της κατάκλυσης στεγανών διαμερισμάτων. Το μοντέλο SPH που αναπτύχθηκε εντάσσεται στην κατηγορία των ελαφρώς συμπιεστών μοντέλων SPH (weakly-compressible SPH ή WCSPH), σύμφωνα με τα οποία το ρευστό, στη συγκεκριμένη περίπτωση το νερό κατάκλυσης, δε θεωρείται ασυμπίεστο, αλλά ελαφρώς συμπιεστό, με την πίεση και την πυκνότητα να αλληλοσυνδέονται μέσω μιας καταστατικής εξίσωσης. Η συγκεκριμένη επιλογή αίρει την ανάγκη εύρεσης της πίεσης εντός του πεδίου μέσω της επίλυσης της αντίστοιχης εξίσωσης Poisson, προσφέροντας υπολογιστική αποδοτικότητα, ενώ ταυτόχρονα το γεγονός ότι είναι πιο εύκολα υλοποιήσιμη, την καθιστά μια δημοφιλή επιλογή. Τα μοντέλα αυτά, ωστόσο, οδηγούν σε πεδία πιέσεων με αριθμητικό θόρυβο, τα οποία μπορούν να εξομαλυνθούν με χρήση αριθμητικών τεχνικών οι οποίες παρουσιάστηκαν στη βιβλιογραφία ήδη από τις πρώιμες υλοποιήσεις αυτών των μοντέλων. Μια πρώτη τεχνική για την αντιμετώπιση του προβλήματος είναι η περιοδική εξομάλυνση του πεδίου πυκνότητας και κατά συνέπεια και του πεδίου πιέσεων. Επιπρόσθετα, ενσωματώθηκε και ένα μοντέλο τεχνητού ιξώδους (artificial viscosity), το οποίο ομαλοποιεί την κίνηση των σωματιδίων μέσα στη ροή και αποτρέπει τις συγκρούσεις μεταξύ τους. Σύμφωνα με τη βιβλιογραφική έρευνα, αλλά και τα πρώιμα αποτελέσματα της παρούσας διατριβής, τα μοντέλα WCSPH χρειάζονται περεταίρω ενίσχυση προκειμένου να επιτύχουν μεγαλύτερη ακρίβεια. Για το λόγο αυτό αξιοποιήθηκε η προσθήκη ενός μοντέλου τεχνητής διάχυσης (artificial density diffusion), το οποίο οδηγεί στην πλήρωση κενών χώρων του πεδίου με σωματίδια, γεγονός που αναβαθμίζει την ακρίβεια των υπολογισμών και ομαλοποιεί το πεδίο πυκνότητας. Τα μοντέλα διάχυσης εφαρμόζονται ως πρόσθετοι όροι στην εξίσωση συνέχειας, οδηγώντας τα σωματίδια προς περιοχές χαμηλής συγκέντρωσης σωματιδίων. Τα σχήματα SPH που υποστηρίζονται από όρους διάχυσης απαντώνται συνήθως στη βιβλιογραφία ως δ-SPH. Για την εφαρμογή των οριακών συνθηκών αξιοποιήθηκε η τεχνική χρήσης εικονικών σωματιδίων (virtual ghost particles), που αντιπροσωπεύουν τα όρια του πεδίου. Το συγκεκριμένο μοντέλο αξιοποιήθηκε για τη μελέτη διδιάστατων και τριδιάστατων προβλημάτων μέσα σε κλειστές δεξαμενές, αναπαράγοντας ροές τύπου dam-breaking και sloshing. Για τη μελέτη σεναρίων κατάκλυσης πλοίων προέκυψε η ανάγκη για εκτεταμένα χρονικά παράθυρα προσομοίωσης. Σε τέτοιες περιπτώσεις, το υπάρχον μοντέλο με την πάροδο του χρόνου οδηγεί σε μια αφύσικη αύξηση του όγκου του ρευστού, και στην ανύψωση της επιφάνειας του νερού μέσα στο κατακλυόμενο διαμέρισμα. Η βιβλιογραφική έρευνα επιβεβαίωσε τη συγκεκριμένη παρατήρηση και ανέδειξε την ανάγκη περεταίρω τροποποίησης του μοντέλου. Στα πλαίσια αυτά, οι όροι τεχνητής διάχυσης μεταβλήθηκαν, αυξάνοντας το υπολογιστικό κόστος, με στόχο την αποφυγή ιδιομορφιών (singularities) στην ελεύθερη επιφάνεια. Πέραν αυτού, το μοντέλο ενισχύθηκε με μια τεχνική μετατόπισης σωματιδίων (particle shifting technique), η οποίο υποθέτει τεχνητούς όρους ταχύτητας που λαμβάνουν υπόψη και στοχεύουν στην εξομάλυνση της κατανομής των σωματιδίων στο χώρο. Στη συγκεκριμένη υλοποίηση, αυτοί οι όροι ταχύτητας εντάσσονται μέσα στις εξισώσεις διατήρησης, οδηγώντας σε μια πιο σύγχρονη παραλλαγή των δ+-SPH μοντέλων. Το συγκεκριμένο υπολογιστικό σχήμα έδωσε ευσταθείς λύσεις σε μεγαλύτερα χρονικά παράθυρα και είναι αυτό που τελικά αξιοποιήθηκε για την προσομοίωση της κατάκλυσης μέσα στο διαμέρισμα που έχει υποστεί το ρήγμα. Σχετικά με διαχείριση του ρήγματος, αναπτύχθηκε ένα απλοποιημένο υδραυλικό μοντέλο, βασισμένο στην εξίσωση Bernoulli, με ταυτόχρονη χρήση ghost particles για την εφαρμογή των κατάλληλων οριακών συνθηκών και τη γένεση νέων σωματιδίων. Με βάση την ανωτέρω μεθοδολογία, υλοποιήθηκε στο πλαίσιο της παρούσας διδακτορικής διατριβής ένα νέο λογισμικό προσομοίωσης της κατάκλυσης. Το συγκεκριμένο λογισμικό αναπτύχθηκε αρχικά ως σειριακός κώδικας FORTRAN, προκειμένου να μελετηθεί η χρήση των SPH σε διδιάστατα προβλήματα και να διαμορφωθεί μια εικόνα σχετικά τους απαιτούμενους αλγορίθμους και το υπολογιστικό κόστος. Οι αυξημένες υπολογιστικές απαιτήσεις οδήγησαν στη μετεξέλιξη του κώδικα για παράλληλη επεξεργασία σε πολλαπλούς πυρήνες CPU. Η τελική έκδοση του λογισμικού με δυνατότητα επίλυσης της ροής σε τριδιάστατο πεδίο και της διαχείρισης του ανοίγματος, υλοποιήθηκε σε υβριδική C/C++ και CUDA-C γλώσσα προγραμματισμού και βασίστηκε στην αξιοποίηση της κάρτας γραφικών GPU για αποδοτική παράλληλη επεξεργασία. Το λογισμικό που αναπτύχθηκε χρησιμοποιήθηκε για τη μελέτη διαφόρων σεναρίων βλάβης, περιλαμβάνοντας περιπτώσεις με ρήγματα στην πλευρά ή στον πυθμένα του πλοίου που οδηγούν σε συμμετρική ή ασύμμετρη κατάκλυση. Τα αποτελέσματα έδειξαν τις δυνατότητες της προτεινόμενης προσέγγισης για τη μελέτη τέτοιου τύπου προβλημάτων, οι οποίες εδράζονται στα εγγενή χαρακτηριστικά της μεθόδου SPH να αναπαράγει με ακρίβεια την εξέλιξη της ροής νερού μέσα στο κατακλυόμενο διαμέρισμα, λαμβάνοντας επιπλέον υπόψη και την αλληλεπίδραση των κινήσεων του νερού κατάκλυσης με τις αποκρίσεις του πλοίου.