Development of space-time geostatistical models for hydrological applications

Abstract

Environmental systems are becoming increasingly complex and difficult to predict due to factors such as climate change and limited resources, requiring modeling methods that go beyond those commonly used today. As sustainable management depends on accurate predictions of environmental changes such as groundwater levels, data insufficiency remains a challenge due to logistical and financial constraints. Despite their usefulness, conventional geostatistical models are in some cases unable to capture the spatial and temporal patterns that determine environmental processes. Conventional geostatistical methods often encounter obstacles when it comes to accurately capturing spatial diversity in hydrological groundwater systems -- a key aspect of efficient resource management. A major limitation of these methods is that groundwater properties are not included in the covariance functions; this omission can lead to an incomplete representation of the various factors that influence groundwater behavior. The environmental science community is increasingly recognizing the need to further develop models by integrating physical parameters into covariance functions to better capture the complexity of groundwater systems. This research aims to overcome these obstacles by developing geostatistical methods that improve the precision and confidence in environmental models, even when little data is available. By improving techniques for predicting and interpreting change, this study helps to address the urgent need for more effective tools for resource management decision--making. The focus here is on improving the capabilities of models for groundwater management, which is exposed to increasing risks due to climate variability. The motivation for this dissertation lies in the increasing need to improve the accuracy of environmental models in situations where spatial and temporal data are limited or missing. This includes systems such as groundwater changes and weather patterns that are linked to temporal and spatial factors. In the field of geostatistics related to groundwater systems, a major challenge is the integration of physical concepts -- such as aquifer thickness, hydraulic conductivity and correlation length -- into covariance models. These elements play an important role in accurately representing the nuanced spatial and temporal shifts in groundwater systems. This research, presents two novel covariance functions that incorporate these physical principles to address the shortcomings of conventional models. In the field of environmental science and data analysis, currently used methods cannot fully capture the complex interrelationships between different variables if the data are not uniform. Common methods tend to treat spatial and temporal aspects as isolated entities, which can lead to incomplete or incorrect predictions that hinder successful environmental planning efforts. This research aims to address these shortcomings by developing advanced geostatistical models that provide deeper insight into the ever--changing dynamics of the environment. These features are intended to go beyond assumptions about spatial and temporal relationships by integrating the underlying physical mechanisms to improve the accuracy and realism of environmental models. In this work, fuzzy logic is also combined with kriging estimation to determine the extent to which spatial data points are connected in a distance range defined by a fuzzy logic system. Neighborhood selection can thus be modified to account for uncertainties and ambiguities in spatial relationships. The innovative implementation of a fuzzy logic--based kriging method aims to improve the reliability of groundwater predictions in areas with limited data by incorporating these advanced methods. It therefore represents an alternative that dynamically adapts the selection of prediction districts to the degree of affiliation. Its adaptability in the interpolation of data takes into account the uncertainty in environmental systems and significantly increases the accuracy of predictions. In conventional geostatistical methods such as kriging, the distance between the observed data points and the estimated points is calculated using the Euclidean measure. This study focuses on non--Euclidean distance metrics that can more accurately represent the proximity between elements in different environmental systems. This different approach enables a precise representation of distance patterns in complex spatial environments that are inherently irregular and diverse. In addition, the study evaluates criteria for fitting variograms, to increase the accuracy of model selection and achieve a better representation of spatial dependence and prediction results. The techniques presented in this study provide information on groundwater levels and offer important perspectives for future water management and climate adaptation plans. In this way, this work aims to improve the understanding of groundwater behavior and thus facilitate informed and sustainable decisions. The new ideas proposed here are likely to impact the field of geostatistics and environmental modeling by providing scientifically sound and practical solutions. The effective combination of geostatistical techniques and fuzzy logic systems in this study opens up opportunities for building more accurate and reliable environmental models that could impact sustainable resource management in various industries.

Τα περιβαλλοντικά συστήματα γίνονται ολοένα πιο περίπλοκα και δύσκολο να προβλεφθούν λόγω παραγόντων όπως η κλιματική αλλαγή και οι περιορισμένοι πόροι που απαιτούν μεθόδους μοντελοποίησης πέρα από αυτές που χρησιμοποιούνται συνήθως σήμερα. Συνεπώς, η βιώσιμη διαχείριση που βασίζεται σε ακριβείς προβλέψεις περιβαλλοντικών αλλαγών (π.χ. ανεπάρκεια δεδομένων της στάθμης των υπόγειων υδάτων) παραμένει μια πρόκληση λόγω υλικοτεχνικών και οικονομικών περιορισμών. Παρά τη χρησιμότητά τους, σε ορισμένες περιπτώσεις τα παραδοσιακά γεωστατιστικά μοντέλα συχνά υστερούν στην κατανόηση των χωρικών και χρονικών προτύπων που καθορίζουν τις περιβαλλοντικές διαδικασίες, π.χ. την ακριβή αποτύπωση της χωρικής μεταβλητότητας στα υδρολογικά συστήματα υπόγειων υδάτων -- μια βασική πτυχή για την αποτελεσματική διαχείριση υδατικών πόρων. Ένας πρωταρχικός περιορισμός αυτών των μεθόδων έγκειται στην παράβλεψη των χαρακτηριστικών των υπόγειων υδάτων στις συναρτήσεις συνδιακύμανσης. Αυτή η παράβλεψη μπορεί να οδηγήσει σε ελλιπή αναπαράσταση των διαφόρων παραγόντων που επηρεάζουν τη συμπεριφορά των υπόγειων υδάτων. Οι επιστήμονες αναγνωρίζουν όλο και περισσότερο την ανάγκη εξέλιξης των μοντέλων ενσωματώνοντας φυσικές παραμέτρους σε συναρτήσεις συνδιακύμανσης με σκοπό την καλύτερη κατανόηση της πολυπλοκότητας των συστημάτων των υπόγειων υδάτων. Αυτή η έρευνα στοχεύει να αντιμετωπίσει αυτά τα εμπόδια δημιουργώντας γεωστατιστικές μεθόδους που βελτιώνουν την ακρίβεια και την αξιοπιστία των περιβαλλοντικών μοντέλων ακόμα και όταν τα δεδομένα είναι αραιά. Με την ενίσχυση των μεθόδων πρόβλεψης, η μελέτη προσφέρει αποτελεσματικά εργαλεία για την καθοδήγηση των αποφάσεων διαχείρισης πόρων. Ειδικότερα, δίνεται έμφαση στην ενίσχυση των ικανοτήτων των μοντέλων που χρησιμοποιούνται στη διαχείριση των υπόγειων υδάτων, η οποία αντιμετωπίζει αυξανόμενους κινδύνους λόγω των κλιματικών διακυμάνσεων. Το κίνητρο αυτής της διατριβής έγκειται στην αυξανόμενη ανάγκη για ενίσχυση της ακρίβειας των περιβαλλοντικών μοντέλων σε καταστάσεις όπου τα χωρικά και χρονικά δεδομένα είναι περιορισμένα ή ελλιπή. Για την αποτελεσματική κατανόηση αυτών των περιστατικών, απαιτούνται μέθοδοι μοντελοποίησης που μπορούν να λάβουν υπόψη τις παραλλαγές, τόσο στο χώρο όσο και στο χρόνο. Στον τομέα της γεωστατιστικής που εφαρμόζεται στα υπόγεια ύδατα μια σημαντική πρόκληση είναι η ενσωμάτωση φυσικών εννοιών -- όπως το πάχος του υδροφορέα, η υδραυλική αγωγιμότητα και το μήκος συσχέτισης -- σε συναρτήσεις συνδιασποράς. Αυτά τα στοιχεία παίζουν σημαντικό ρόλο στην ακριβή απεικόνιση των διαφοροποιημένων χωρικών και χρονικών μετατοπίσεων στα συστήματα υπόγειων υδάτων. Για το λόγο αυτό, η έρευνα παρουσιάζει δύο νέες συναρτήσεις συνδιακύμανσης που επηρεάζουν αυτές τις φυσικές αρχές με στόχο την αντιμετώπιση των ελλείψεων των συμβατικών μοντέλων. Στον τομέα της περιβαλλοντικής επιστήμης και της ανάλυσης δεδομένων, οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται επί του παρόντος ενδέχεται να μην αποτυπώνουν πλήρως τις περίπλοκες αλληλεξαρτήσεις μεταξύ διαφορετικών μεταβλητών όταν τα δεδομένα δεν είναι ομοιόμορφα. Οι τυπικές μέθοδοι τείνουν να αντιμετωπίζουν τις χωρικές και χρονικές πτυχές ως μεμονωμένες οντότητες που μπορεί να οδηγήσουν σε ελλιπείς ή εσφαλμένες προβλέψεις, εμποδίζοντας τις επιτυχείς προσπάθειες περιβαλλοντικού σχεδιασμού. Στην παρούσα μελέτη, ο στόχος είναι να αντιμετωπιστούν αυτές οι ελλείψεις αναπτύσσοντας προηγμένα γεωστατιστικά μοντέλα που παρέχουν μια βαθύτερη εικόνα της συνεχώς μεταβαλλόμενης δυναμικής του περιβάλλοντος. Οι προτεινόμενες συναρτήσεις ενσωματώνουν τη φυσική πληροφορία, κάμπτοντας παράλληλα τις συνήθεις παραδοχές για να ενισχύσουν την ακρίβεια και τον ρεαλισμό των περιβαλλοντικών μοντέλων. Παράλληλα, στην παρούσα μελέτη συνδυάζεται η ασαφής λογική με τη μέθοδος εκτίμησης kriging, ώστε να καθοριστεί ο βαθμός στον οποίο τα σημεία του υπό εξέταση συνόλου συνδέονται μεταξύ τους σε ένα εύρος αποστάσεων που ορίζονται από ένα ασαφές σύστημα. Ο συνδυασμός αυτός προσφέρει τη δυνατότητα επιλογής της γειτονιάς εκτίμησης, με σκοπό τη διερεύνηση και υπέρβαση τυχόν αβεβαιότητας και ασάφειες που σχετίζονται με τη χωρική συσχέτιση. Η καινοτόμος εφαρμογή μιας μεθόδου kriging που βασίζεται στην ασαφή λογική στοχεύει στην ενίσχυση της αξιοπιστίας των προβλέψεων των υπόγειων υδάτων σε περιοχές με περιορισμένα δεδομένα ενσωματώνοντας αυτές τις προηγμένες μεθόδους. Ως εκ τούτου, ξεχωρίζει ως εναλλακτική λύση που προσαρμόζει δυναμικά την επιλογή της γειτονιάς εκτίμησης σύμφωνα με τις συναρτήσεις συμμετοχής. Η δυνατότητα ευελιξίας που προσφέρει η ασαφής λογική στην παρεμβολή δεδομένων λαμβάνει υπόψη την αβεβαιότητα στα περιβαλλοντικά συστήματα και ενισχύει σημαντικά την ακρίβεια των προβλέψεων. Είναι γνωστό ότι στις συμβατικές τεχνικές γεωστατιστικής, όπως το kriging, η απόσταση μεταξύ των παρατηρούμενων σημείων δεδομένων και των σημείων εκτίμησης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την Ευκλείδεια απόσταση. Η έρευνα εμβαθύνει σε μη Ευκλείδεια μέτρα απόστασης που θα μπορούσαν να απεικονίσουν με μεγαλύτερη ακρίβεια την εγγύτητα μεταξύ των στοιχείων σε διάφορα περιβαλλοντικά συστήματα. Αυτή η διαφορετική προσέγγιση παρέχει μια ακριβή απεικόνιση των μοτίβων εγγύτητας μέσα σε περίπλοκα χωρικά μοτίβα που είναι ακανόνιστες και ποικίλης φύσης. Επιπλέον, η μελέτη παρουσιάζει διαφορετικά κριτήρια για την επιλογή του βέλτιστου θεωρητικού βαριογράμματος με σκοπό να βελτιώσει την ακρίβεια επιλογής μοντέλου και να επιτύχει καλύτερη απεικόνιση της χωρικής εξάρτησης και των αποτελεσμάτων της πρόβλεψης. Συνοψίζοντας, οι τεχνικές που παρουσιάζονται στην παρούσα διατριβή εφαρμόζονται σε δεδομένα στάθμης υπόγειων υδάτων και παρέχουν σημαντικές προοπτικές για την καθοδήγηση των επερχόμενων σχεδίων διαχείρισης των υδάτων και προσαρμογής του κλίματος. Με αυτόν τον τρόπο, η έρευνα στοχεύει στη βελτίωση της κατανόησης της συμπεριφοράς των υπόγειων υδάτων καθιστώντας ευκολότερη τη λήψη τεκμηριωμένων και βιώσιμων αποφάσεων. Οι νέες ιδέες που προτείνονται πιθανότατα θα έχουν αντίκτυπο στον τομέα της γεωστατιστικής και της περιβαλλοντικής μοντελοποίησης, προσφέροντας επιστημονικά έγκυρες και πρακτικές λύσεις. Ο αποτελεσματικός συνδυασμός γεωστατιστικών τεχνικών και ασαφούς λογικής προσφέρει τη δυνατότητα δημιουργίας πιο ακριβών και αξιόπιστων περιβαλλοντικών μοντέλων που θα μπορούσαν να επηρεάσουν τη βιώσιμη διαχείριση των πόρων, σε διαφορετικούς κλάδους.