Random field modeling of the mechanical properties of composite materials based on their microstructure

Abstract

This dissertation investigates the simulation of mechanical properties in composite materials with random microstructure using random fields, addressing the limitations of deterministic methods in capturing stochastic behavior. These random fields serve as input for the response variability analysis of composite structures in the context of the stochastic finite element method. Through high-resolution microstructure imaging techniques, such as SEM and CT, the spatial variability in mechanical properties, such as the Young’s modulus, is investigated. By deriving random fields directly from these images, the proposed framework ensures accurate modeling that reflects real microstructures rather than relying on arbitrary statistical distributions. Homogenization techniques are used in conjunction with the moving window technique to compute mesoscale random fields, which are then employed for conducting macroscopic response analysis. Research work performed during this PhD can be summarized in four key contributions. Firstly, the response variability of composite structures is investigated, whose mechanical properties are described by microstructure-derived random fields with uncertain parameters. Additionally, the mechanical properties of graphene nanoplatelets (GNPs) containing random defects are investigated and a detailed parametric investigation on defect-induced uncertainty is performed. Moreover, a homogenization approach that computes effective bending stiffness properties is implemented, which is further employed for the computation of random fields of bending properties based on real CT-image data of a short fiber composite. Lastly, an efficient random field computation approach is proposed, taking advantage of convolutional neural networks (CNNs) to make nearly instant random field predictions based on image data, and is shown to be applicable to both simulated and real composite microstructures. In this thesis, the microstructure-derived random field approach was examined in detail and it was revealed how it can be employed for investigating the propagation of uncertainty from microstructure to macroscopic response. By considering several types of materials and introducing machine learning tools, such as CNNs, this research offers significant contributions to the analysis and design of heterogeneous materials.

Στη διατριβή αυτή διερευνάται η προσομοίωση των μηχανικών ιδιοτήτων σύνθετων υλικών με τυχαία μικροδομή χρησιμοποιώντας στοχαστικά πεδία, αντιμετωπίζοντας τους περιορισμούς των ντετερμινιστικών μεθόδων στην αποτύπωση στοχαστικής συμπεριφοράς. Τα στοχαστικά πεδία χρησιμοποιούνται ως μεταβλητές εισόδου για την ανάλυση της διακύμανσης της απόκρισης κατασκευών από σύνθετα υλικά, στο πλαίσιο της μεθόδου στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων (stochastic finite element method). Μέσω τεχνικών απεικόνισης μικροδομής υψηλής ανάλυσης, όπως SEM και CT, διερευνάται η χωρική μεταβλητότητα των μηχανικών ιδιοτήτων, όπως το μέτρο ελαστικότητας. Με την απευθείας εξαγωγή στοχαστικών πεδίων από αυτές τις εικόνες, η προτεινόμενη μέθοδος διασφαλίζει ακριβή προσομοίωση που αντικατοπτρίζει πραγματικές μικροδομές, χωρίς να βασίζεται σε αυθαίρετες στατιστικές κατανομές. Τεχνικές ομογενοποίησης χρησιμοποιούνται σε συνδυασμό με τη μέθοδο κινούμενου παραθύρου για τον υπολογισμό στοχαστικών πεδίων στη μεσοκλίμακα, τα οποία στη συνέχεια χρησιμοποιούνται για την ανάλυση της απόκρισης σε μακροσκοπικό επίπεδο. Το ερευνητικό έργο που πραγματοποιήθηκε σε αυτή τη διατριβή μπορεί να συνοψιστεί σε τέσσερα βασικά σημεία. Πρώτον, διερευνάται η διακύμανση της απόκρισης κατασκευών από σύνθετα υλικά, των οποίων οι μηχανικές ιδιότητες περιγράφονται από στοχαστικά πεδία με αβέβαιες παραμέτρους. Επιπλέον, μελετώνται οι μηχανικές ιδιότητες των νανοπλακιδίων γραφενίου (Graphene nanoplatelets - GNPs) που περιέχουν τυχαίες δομικές ατέλειεςκαι πραγματοποιείται λεπτομερής παραμετρική διερεύνηση της αβεβαιότητας που προκαλείται από τα αυτές. Επίσης, γίνεται υλοποίηση μιας μέθοδου ομογενοποίησης για τον υπολογισμό ισοδύναμων ιδιοτήτων κάμψης, η οποία στη συνέχεια αξιοποιείται για τον υπολογισμό στοχαστικών πεδίων ιδιοτήτων κάμψης βασισμένων σε πραγματικά δεδομένα εικόνων CT μικροδομής σύνθετου υλικού με κοντές ίνες. Τέλος, προτείνεται μια αποδοτική μέθοδος υπολογισμού στοχαστικών πεδίων, η οποία χρησιμοποιεί συνελικτικά νευρωνικά δίκτυα (Convolutional neural networks - CNNs) για τον άμεσο υπολογισμό στοχαστικών πεδίων από δεδομένα εικόνας, αποδεικνύοντας ότι εφαρμόζεται τόσο σε προσομοιωμένες όσο και σε πραγματικές μικροδομές σύνθετων υλικών. Στην παρούσα διατριβή, διερευνήθηκε λεπτομερώς η μέθοδος των στοχαστικών πεδίων που βασίζονται σε μικροδομές και αποκαλύφθηκε πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη της διάδοσης της αβεβαιότητας από τη μικροδομή στην μακροσκοπική απόκριση. Με τη διερεύνηση διαφόρων τύπων υλικών και την εισαγωγή εργαλείων μηχανικής εκμάθησης, όπως τα CNN, η έρευνα αυτή έχει σημαντική συνεισφορά στην ανάλυση και τον σχεδιασμό ετερογενών υλικών.