Physics-based electromigration analysis and mitigation for long-term reliability of VLSI interconnects

Abstract

The technology downscaling of Integrated Circuits (ICs), combined with the demand for increasingly powerful systems, is leading to highly complex circuits. This increased complexity has brought long-term reliability challenges to the forefront for the current and future generation of ICs, particularly for critical applications such as automotive and aerospace, where even minor failures can have serious consequences. Over time, long-term reliability issues can degrade IC performance, sometimes resulting in malfunctions or even destructive failures like open circuits. Among these long-term reliability issues, Electromigration (EM) in power grids and interconnects requires particular attention. These elements form critical subsystems responsible for ensuring stable power delivery across the IC, but they are especially vulnerable to EM due to the high current densities they sustain. EM occurs when positive copper ions migrate from the cathode to the anode along the current direction, causing material density changes that result in copper deficits and accumulations. Over time, this increases conductor resistance and can lead to open circuits at critical points. As a result, the assessment of this problem is a fundamental part of the final (sign-off) checks during IC production, even though the related methods are empirical, increasingly inaccurate, and often incorrect, as they were designed for older-generation circuits.This dissertation focuses on advancing the analysis of the EM problem by integrating modern physics-based models with efficient algorithms. It addresses limitations in existing techniques by introducing a novel methodology for comprehensive pre-void and post-void EM analysis, leveraging the coefficient matrix structure for accurate determination of void nucleation time and location. Additionally, it presents a numerical method that employs system-theoretic techniques to efficiently handle large-scale interconnect models. An advanced EM mitigation strategy is developed using computational intelligence algorithms to optimize wire sizing, thereby enhancing chip reliability while reducing overall area consumption. Finally, the research comes to an end with the development of PROTON, an open-source tool that integrates the analysis methodologies developed herein into industrial design workflows, providing a comprehensive solution to EM power grid assessment.

Η κλιμάκωση της τεχνολογίας κατασκευής των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (Integrated Circuits – ICs), σε συνδυασμό με την ανάγκη για πιο ισχυρά συστήματα, οδηγεί σε εξαιρετικά πολύπλοκα κυκλώματα. Αυτή η αυξημένη πολυπλοκότητα έχει φέρει τις προκλήσεις μακροπρόθεσμης αξιοπιστίας στο προσκήνιο για την τρέχουσα και την επόμενη γενιά ICs, ιδιαίτερα σε κρίσιμες εφαρμογές όπως η αυτοκινητοβιομηχανία και η αεροδιαστημική, όπου ακόμη και μικρές βλάβες μπορούν να έχουν σοβαρές συνέπειες. Με την πάροδο του χρόνου, τα προβλήματα γήρανσης και μακροπρόθεσμης φθοράς οδηγούν σε μείωση της απόδοσης των ICs σε βάθος χρόνου, και στη χειρότερη περίπτωση σε λανθασμένη λειτουργία ή καταστροφή. Μεταξύ αυτών των ζητημάτων μακροπρόθεσμης αξιοπιστίας, το φαινόμενο της ηλεκτρομετανάστευσης (Electromigration - EM) σε δίκτυα μεταφοράς ισχύος (power grids) και σε διασυνδέσεις αγωγών (interconnects) απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή. Αυτά τα στοιχεία αποτελούν κρίσιμες υπομονάδες, υπεύθυνες για την παροχή σταθερής ισχύος σε όλο το IC, αλλά είναι ιδιαίτερα ευάλωτα στην Ηλεκτρομετανάστευση λόγω των υψηλών πυκνοτήτων ρεύματος που υποστηρίζουν. Το φαινόμενο ΕΜ εμφανίζεται όταν θετικά ιόντα χαλκού "μεταναστεύουν" από την κάθοδο στην άνοδο, κατά μήκος της κατεύθυνσης του ρεύματος, προκαλώντας αλλαγές στην πυκνότητα του υλικού που οδηγούν σε έλλειμμα και συσσώρευση χαλκού αντίστοιχα. Με την πάροδο του χρόνου, αυτό αυξάνει την αντίσταση των αγωγών και μπορεί να οδηγήσει σε ανοιχτά κυκλώματα σε κρίσιμα σημεία. Συνεπώς, ο έλεγχος αυτού του προβλήματος αποτελεί βασικό μέρος των τελικών (sign-off) ελέγχων κατά την παραγωγή ενός IC, παρόλο που οι σχετικές μέθοδοι είναι εμπειρικές, πλέον ανακριβείς και συχνά εσφαλμένες, μιας και έχουν σχεδιαστεί για κυκλώματα παλαιότερης γενιάς. Η διατριβή αυτή επικεντρώνεται στην ανάλυση του προβλήματος ΕΜ μέσω της ενσωμάτωσης σύγχρονων μοντέλων φυσικής με αποδοτικούς αλγόριθμους όπως και στην εξομάλυνση αυτού χρησιμοποιώντας έξυπνους αλγορίθμους. Αντιμετωπίζει τους περιορισμούς των υπαρχουσών τεχνικών εισάγοντας μια νέα μεθοδολογία για ολοκληρωμένη ανάλυση EM πριν και μετά την εμφάνιση κενών (pre- and post- void analysis), αξιοποιώντας τη δομή του πίνακα συντελεστών για ακριβή προσδιορισμό του χρόνου και της θέσης δημιουργίας κενών. Επιπλέον, παρουσιάζει μια αριθμητική μέθοδο που χρησιμοποιεί τεχνικές θεωρίας συστημάτων για την αποδοτική διαχείριση μεγάλων μοντέλων διασυνδέσεων. Αναπτύσσει μια προηγμένη στρατηγική μείωσης του EM χρησιμοποιώντας αλγορίθμους υπολογιστικής νοημοσύνης για τη βελτιστοποίηση του μεγέθους των καλωδίων, ενισχύοντας την αξιοπιστία του IC ενώ μειώνει τη συνολική κατανάλωση χώρου. Τέλος, η έρευνα κορυφώνεται με την ανάπτυξη του PROTON, ενός εργαλείου ανοικτού κώδικα που ενσωματώνει αυτές τις μεθοδολογίες ανάλυσης στις βιομηχανικές ροές σχεδίασης, παρέχοντας μια ολοκληρωμένη λύση για την αξιολόγηση του EM στα δίκτυα τροφοδοσίας.