Incentive compatible mechanisms without money

Abstract

Mechanism design arises in environments where a set of strategic agents should achieve a common goal, but this goal may be affected by the selfish behavior of the agents. A popular tool to mitigate this impact is incentive compatibility, the design of mechanisms in such a way that strategic agents are motivated to act honestly. Many times this can be done using payments: monetary transactions can be implemented by the mechanism, which provide the agents with the right incentives to reveal their true colors. However, there are cases where such payments are not applicable for various reasons, moral, legal, or practical. In this thesis, we focus on problems where payments are prohibited, and we propose incentive compatible solutions, respecting this constraint. We concentrate on two main problems: the problem of impartial selection and the problem of truthful budget aggregation. In both problems, strategic agents need to come up with a joint decision, but their selfish behavior may lead them to highly sub-optimal solutions. Our goal is to design mechanisms providing the agents with proper incentives to act sincerely. Unfortunately, we are only able to achieve this by sacrificing the quality of the solution, in the sense that the solutions we get are not as good as the solutions we could get in an environment where the agents would not be strategic. Therefore, we compare our mechanisms with ideal, non-strategic outcomes, providing worst-case approximation guarantees. The first problem we confront, impartial selection, involves the selection of an influential member of a community of individuals. This community can be described by a directed graph, where the nodes represent the individuals and the directed edges represent nominations. The task is given this graph to select the node with the highest number of nominations. However, the community members are selfish agents; hence, their reported nominations are not trusted, and this seemingly trivial task is now challenging. Impartiality, a property requiring no single node to influence her selection probability, provides proper incentives to the agents to act honestly. Recent progress in the literature has identified impartial selection rules with optimal approximation ratios, i.e., the ratio between the maximum in-degree and the in-degree of the selected node. However, it was noted that worst-case instances are graphs with small in-degrees. Motivated by this fact, we deviate from the trend and propose the study of additive approximation: the difference between the highest number of nominations and the number of nominations of the selected member, as an alternative measure of the quality of impartial selection mechanisms. The first part of this thesis is concerned with the design of impartial selection mechanisms with small additive approximation guarantees. On the positive side, we were able to design two randomized impartial selection mechanisms with sub-linear, on the community size, additive approximation guarantees for two well-studied models in the literature. We complement our positive results by providing negative results for various cases. We continue our investigation of the impartial selection problem from another direction. Getting our inspiration from the design of auction and posted pricing mechanisms with good approximation guarantees for welfare and profit maximization, we follow up our work with an enhanced model, where we study the extent to which prior information on voters' preferences could be helpful in the design of efficient deterministic impartial selection mechanisms with good additive approximation guarantees. First, we define a hierarchy of three models of prior information, which we call the opinion poll, the a priori popularity, and the uniform models. Then, we analyze the performance of a natural mechanism that we call Approval Voting with Default and show that it achieves a sub-linear additive guarantee for opinion poll and a polylogarithmic for a priori popularity inputs. We consider the polylogarithmic bound as the leading technical contribution of this part. Finally, we complement this last result by showing that our analysis is close to tight. We then turn our attention to the truthful budget aggregation problem. In this problem, strategic voters wish to split a divisible budget among different projects by aggregating their proposals into a single budget division. Unfortunately, it is well-known that the straightforward rule that divides the budget proportionally is susceptible to manipulation. While sophisticated incentive compatible mechanisms have been proposed in the literature, their outcomes are often far from fair. To capture this loss of fairness imposed by the need for truthfulness, we propose a quantitative framework that evaluates a budget aggregation mechanism according to its worst-case distance from the proportional allocation. We study this measure in the recently proposed class of incentive compatible mechanisms, called the moving phantom}mechanisms, and we provide approximation guarantees. For two projects, we show that the well-known Uniform Phantom mechanism is optimal among all truthful mechanisms. For three projects, we propose the proportional, Piecewise Uniform mechanism that is optimal among all moving phantom mechanisms. Finally, we provide impossibility results regarding the approximability of moving phantom mechanisms, and budget aggregation mechanisms, in general.

Ο σχεδιασμός μηχανισμών ανακύπτει σε περιβάλλοντα όπου ένα σύνολο στρατηγικών πρακτόρων πρέπει να επιτύχει έναν κοινό στόχο, αλλά ο στόχος αυτός μπορεί να επηρεαστεί αρνητικά από την ιδιοτελή συμπεριφορά των πρακτόρων. Ένα δημοφιλές εργαλείο για τον μετριασμό αυτού του αντίκτυπου είναι η συμβατότητα κινήτρων, δηλαδή ο σχεδιασμός των μηχανισμών με τέτοιον τρόπο ώστε οι στρατηγικοί πράκτορες να έχουν κίνητρο να ενεργούν ειλικρινά. Πολλές φορές αυτό μπορεί να γίνει με τη χρήση πληρωμών: ο μηχανισμός μπορεί να υλοποιήσει χρηματικές συναλλαγές, οι οποίες παρέχουν στους πράκτορες τα κατάλληλα κίνητρα για να αποκαλύψουν τις πραγματικές τους απαιτήσεις. Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις όπου τέτοιες πληρωμές δεν είναι εφαρμόσιμες για διάφορους λόγους — ηθικούς, νομικούς ή πρακτικούς. Στην παρούσα διατριβή, εστιάζουμε σε προβλήματα όπου οι πληρωμές δεν επιτρέπονται και προτείνουμε λύσεις συμβατές με κίνητρα, που ακολουθούν αυτόν τον περιορισμό. Επικεντρωνόμαστε σε δύο βασικά προβλήματα: το πρόβλημα της αμερόληπτης επιλογής και το πρόβλημα του ειλικρινούς διαμοιρασμού προϋπολογισμού. Και στα δύο προβλήματα, οι στρατηγικοί πράκτορες πρέπει να καταλήξουν σε μια κοινή απόφαση, αλλά η εγωιστική συμπεριφορά τους μπορεί να τους οδηγήσει σε ιδιαίτερα υποβέλτιστες λύσεις. Στόχος μας είναι να σχεδιάσουμε μηχανισμούς που θα παρέχουν στους πράκτορες τα κατάλληλα κίνητρα για να ενεργούν ειλικρινά. Δυστυχώς, είμαστε σε θέση να το επιτύχουμε αυτό μόνο θυσιάζοντας την ποιότητα της λύσης, με την έννοια ότι οι λύσεις που παράγουμε δεν είναι τόσο καλές όσο οι λύσεις που θα μπορούσαμε να πετύχουμε σε ένα περιβάλλον όπου οι πράκτορες δεν θα ήταν στρατηγικοί. Ως εκ τούτου, συγκρίνουμε τους μηχανισμούς μας με ιδανικά, μη στρατηγικά αποτελέσματα, παρέχοντας εγγυήσεις προσέγγισης στη χειρότερη περίπτωση. Το πρώτο πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε, η αμερόληπτη επιλογή, περιλαμβάνει την επιλογή ενός σημαίνοντος μέλους μιας κοινότητας ατόμων. Αυτή η κοινότητα μπορεί να περιγραφεί από έναν κατευθυνόμενο γράφο, όπου οι κόμβοι αντιπροσωπεύουν τα άτομα και οι κατευθυνόμενες ακμές αντιπροσωπεύουν τις ψήφους. Το ζητούμενο είναι, βάσει αυτού του γραφήματος, να επιλεγεί ο κόμβος με τον μεγαλύτερο αριθμό ψήφων. Ωστόσο, τα μέλη της κοινότητας είναι ιδιοτελείς πράκτορες· ως εκ τούτου, οι αναφερόμενες ψήφοι τους δεν είναι αξιόπιστες, και αυτό το φαινομενικά τετριμμένο πρόβλημα γίνεται πρόκληση. Η αμεροληψία, μια ιδιότητα που απαιτεί κανένας κόμβος να μην μπορεί να επηρεάσει την πιθανότητα επιλογής του, παρέχει κατάλληλα κίνητρα στους πράκτορες να ενεργούν με ειλικρίνεια. Στη βιβλιογραφία έχουν πρόσφατα εντοπιστεί κανόνες αμερόληπτης επιλογής με βέλτιστες αναλογίες προσέγγισης (δηλαδή τον λόγο μεταξύ του μέγιστου βαθμού εισόδου και του βαθμού εισόδου του επιλεγμένου κόμβου). Ωστόσο, παρατηρήθηκε ότι οι χειρότερες περιπτώσεις αφορούν γραφήματα με μικρό αριθμό ψήφων. Με γνώμονα αυτό το γεγονός, παρεκκλίνουμε από την επικρατούσα τάση και προτείνουμε τη μελέτη της προσθετικής προσέγγισης: δηλαδή, τη διαφορά μεταξύ του μέγιστου αριθμού ψήφων και του αριθμού ψήφων του επιλεγμένου μέλους, ως εναλλακτικού μέτρου της ποιότητας των μηχανισμών αμερόληπτης επιλογής. Το πρώτο μέρος της παρούσας διατριβής ασχολείται με τον σχεδιασμό μηχανισμών αμερόληπτης επιλογής με μικρές εγγυήσεις προσθετικής προσέγγισης. Καταφέραμε να σχεδιάσουμε δύο τυχαιοποιημένους μηχανισμούς αμερόληπτης επιλογής με υπογραμμικές, ως προς το μέγεθος της κοινότητας, εγγυήσεις προσθετικής προσέγγισης για δύο καλά μελετημένα μοντέλα της βιβλιογραφίας, και συμπληρώνουμε τα θετικά μας αποτελέσματα παρέχοντας αρνητικά αποτελέσματα για διάφορες περιπτώσεις. Συνεχίζουμε τη διερεύνηση του προβλήματος της αμερόληπτης επιλογής από μια άλλη οπτική γωνία. Εμπνεόμενοι από τον σχεδιασμό δημοπρασιών που επιτυγχάνουν καλές εγγυήσεις προσέγγισης για τη μεγιστοποίηση της ευημερίας και του κέρδους, εμπλουτίζουμε το μοντέλο μας και μελετούμε σε ποιο βαθμό οι προηγούμενες πληροφορίες για τις προτιμήσεις των ψηφοφόρων μπορούν να βοηθήσουν στον σχεδιασμό αποδοτικών, ντετερμινιστικών και αμερόληπτων μηχανισμών επιλογής, με καλές εγγυήσεις προσθετικής προσέγγισης. Κατ’ αρχάς, ορίζουμε μια ιεραρχία τριών μοντέλων προηγούμενης πληροφόρησης, τα οποία ονομάζουμε μοντέλα «δημοσκόπησης γνώμης», «εκ των προτέρων δημοτικότητας» και «ομοιόμορφα» μοντέλα. Στη συνέχεια, αναλύουμε την απόδοση ενός δεδομένου μηχανισμού και δείχνουμε ότι επιτυγχάνει μια υπογραμμική προσθετική εγγύηση για το μοντέλο της δημοσκόπησης γνώμης και μια πολυλογαριθμική για το μοντέλο της εκ των προτέρων δημοτικότητας. Θεωρούμε αυτό το πολυλογαριθμικό όριο ως την κορυφαία τεχνική συνεισφορά αυτού του μέρους. Τέλος, συμπληρώνουμε αυτό το αποτέλεσμα δείχνοντας ότι η ανάλυσή μας είναι σχεδόν οριακή ως προς την ακρίβεια. Στη συνέχεια, στρέφουμε την προσοχή μας στο πρόβλημα του ειλικρινούς διαμοιρασμού προϋπολογισμού. Σε αυτό το πρόβλημα, οι στρατηγικοί ψηφοφόροι επιθυμούν να μοιράσουν έναν διαιρετό προϋπολογισμό μεταξύ διαφορετικών έργων, συναθροίζοντας τις προτάσεις τους σε μια ενιαία διαίρεση του προϋπολογισμού. Δυστυχώς, είναι γνωστό ότι ο απλός κανόνας που κατανέμει τον προϋπολογισμό αναλογικά είναι επιρρεπής σε χειραγώγηση. Παρόλο που στη βιβλιογραφία έχουν προταθεί πολύπλοκοι μηχανισμοί συμβατοί με κίνητρα, τα αποτελέσματά τους συχνά απέχουν σημαντικά από μια δίκαιη κατανομή. Για να αποτυπώσουμε αυτήν την απώλεια δικαιοσύνης, η οποία επιβάλλεται από την ανάγκη για ειλικρίνεια, προτείνουμε ένα ποσοτικό πλαίσιο που αξιολογεί έναν μηχανισμό συνάθροισης του προϋπολογισμού βάσει της χειρότερης δυνατής απόκλισής του από την αναλογική κατανομή. Μελετούμε αυτό το κριτήριο σε μια πρόσφατα προταθείσα, ευρεία κλάση μηχανισμών συμβατών με κίνητρα, που ονομάζονται μηχανισμοί με κινούμενο φάντασμα, και παρέχουμε εγγυήσεις προσέγγισης. Στην περίπτωση που υπάρχουν μόνο δύο έργα, αποδεικνύουμε ότι ένας απλός και γνωστός μηχανισμός είναι βέλτιστος. Για την περίπτωση των τριών έργων, προτείνουμε έναν αναλογικό μηχανισμό που είναι βέλτιστος μεταξύ όλων των μηχανισμών της κλάσης. Τέλος, παρέχουμε αποτελέσματα αδυναμίας όσον αφορά την προσεγγισιμότητα τόσο των μηχανισμών της κλάσης όσο και των μηχανισμών διαμοιρασμού προϋπολογισμού, γενικότερα.