Hemodynamic mathematical modelling for the evaluation of blood flow in fenestrated, branched and chimney endovascular aortic stent-grafts

Abstract

The modeling of blood flow and pressure in systemic arteries has been of interest to both theoretical and clinical researchers. Thus, research in this area has a strong interdisciplinary aspect. This research aimed to obtain a thorough theoretical understanding of the normal and pathological function of the arterial system. In this study, we developed a holistic mathematical model for monitoring pressure and flow profiles at specific locations, as they are an important tool for observing a patient's condition. The mathematical model developed is a one-dimensional fluid-dynamic system of equations that predicts the blood flow and pressure at any time in a spatial dimension of the systemic arteries. The blood is considered as an incompressible Newtonian fluid and the vessels are elastic. The model is divided into two parts: the first includes the larger arteries (not exceeding two generations from the aorta, iliac, and femoral arteries) and the second includes the smaller arteries (celiac trunk, mesenteric, and renal arteries). For these, we report the following three approaches: a pure resistance model, a Windkessel model, and the structured tree model in which the geometry of all daughter microvessels is determined. For the larger arteries, we solve the non-linear Navier-Stokes equations and for the smaller arteries, we solve a linear system of equations. The purpose of the smaller arteries, is to provide a boundary outflow condition that can be applied to the terminals of the larger arteries, this is done by determining the impedance at the root of the structured tree. Additionally, we couple this holistic mathematical model with advanced and detailed 3D patient-specific models to describe important hemodynamic properties after endovascular repair. The mathematical modeling of blood flow in the cardiovascular system has a long history. Zero-dimensional (0D) and one-dimensional (1D) models contribute actively to studying the human cardiovascular system. Usually, low-dimensional models consist of a system of time-dependent equations that do not involve spatial derivatives, thus reducing the computational complexity compared to multi-dimensional models. Although more complex 3D cardiovascular models are available, there is a tendency to reintroduce the simpler 1D models, due to their capability of involving extensive segments of the cardiovascular system and providing boundary conditions for the advanced 3D models. Low-dimensional models can provide useful information to clinicians about the characteristics of blood flow, contributing to the selection of appropriate patient-specific treatment, and can describe general phenomena of circulatory physiology. Of particular interest is the analytical solution of the governing equations in the 0D and 1D models of the human cardiovascular system. Endovascular aneurysm repair (EVAR) is considered an effective alternative to open surgery but the commercial endografts are not suitable for all thoracic and abdominal aortic aneurysms. The aneurysms with unfavorable morphological features require personalized treatment. Customized endografts preserve their fixation while conforming to hostile aortic anatomies with the use of predesigned fenestrations and branches that sustain blood flow to visceral aortic branches. The customized endografts are applicable to a wider range of patients and contribute to maintaining low mortality rates. The scope of this study is to compare the blood flow properties at the splanchnic vessels after EVAR, with different specialized stent designs. Fenestrated, branched, and chimney endovascular stent grafts will be studied for hemodynamic prediction of the visceral vessels. The results will be statistically analyzed for the total cohort of studied patients We created an advanced multiscale mathematical model for the cardiovascular system and developed patient-based computational modeling, with parallel numerical simulations of blood flow in preoperative and postoperative F/B/Ch-EVAR cases. Data analysis and calculation of hemodynamic properties in zones within the endografts were performed. This was followed by blood flow analysis along with visualization of hemodynamic patterns based on high-resolution grids. Finally, statistical analysis of the results was performed to determine the significance of postoperative property variations. We reconstructed pre- and mainly post-endovascular aneurysms from computed tomography scans of patients treated with a custom-made fenestrated, branched, and chimney endograft. The patients had been suffering from AAA and underwent implantation of a patient-specific stent graft system at the Department of Vascular Surgery, Faculty of Medicine, University of Thessaly, Larissa, Greece. Given the lack of patient-specific information regarding flow or pressure at the inlet and the outlets of the 3D models, we will develop a multiscale model that can provide the required waveforms at the points of interest for subsequent use in the 3D hemodynamic simulations. The blood flow properties will be obtained by computational fluid dynamics simulations. The cases were electively treated by an extended cohort of patients (3 post-operative fenestrated, 3 post-operative branched, 3 post-operative chimney cases, and the corresponding pre-operative cases from the previously mentioned repaired AAA). Statistical analysis of the obtained hemodynamic data was performed and a correlation of the individual hemodynamic data of the compared groups F/B/Ch-EVAR was developed. The main focus of our study is on visceral vessels e.g. celiac trunk, mesenteric and renal arteries. Data obtained from CFD simulations can help improve these devices and ultimately lead to better long-term outcomes.

Η μοντελοποίηση της ροής και της πίεσης του αίματος στις συστημικές αρτηρίες έχει απασχολήσει τόσο τους θεωρητικούς όσο και τους κλινικούς ερευνητές. Έτσι, η έρευνα στον τομέα αυτό έχει έντονη διεπιστημονική διάσταση. Η παρούσα έρευνα αποσκοπεί στην επίτευξη μιας εμπεριστατωμένης θεωρητικής κατανόησης της φυσιολογικής και παθολογικής λειτουργίας του αρτηριακού συστήματος. Στη μελέτη αυτή, αναπτύξαμε ένα ολιστικό μαθηματικό μοντέλο για την απεικόνιση των προφίλ πίεσης και ταχύτητας σε συγκεκριμένες θέσεις του πεδίου ροής, καθώς αποτελούν σημαντικό εργαλείο για την παρακολούθηση της κατάστασης του ασθενούς. Το μαθηματικό μοντέλο που αναπτύχθηκε αποτελείται από ένα μονοδιάστατο ρευστοδυναμικό σύστημα εξισώσεων που προβλέπει τη ροή του αίματος και την πίεση σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή σε μια χωρική διάσταση, των συστημικών αρτηριών. Το αίμα θεωρείται ασυμπίεστο Νευτώνειο ρευστό και τα αγγεία είναι ελαστικά. Το μοντέλο χωρίζεται σε δύο μέρη: το πρώτο περιλαμβάνει τις μεγαλύτερες αρτηρίες (που δεν υπερβαίνουν τις δύο γενεές από την αορτή, τις λαγόνιες και τις μηριαίες αρτηρίες) και το δεύτερο περιλαμβάνει τις μικρότερες αρτηρίες (κοιλιακή αρτηρία, μεσεντέριος και νεφρικές αρτηρίες). Για αυτές, αναφέρουμε τις ακόλουθες τρεις προσεγγίσεις: ένα μοντέλο καθαρής αντίστασης, ένα μοντέλο Windkessel και το μοντέλο δομημένου δέντρου στο οποίο καθορίζεται η γεωμετρία όλων των θυγατρικών μικροαγγείων. Για τις μεγαλύτερες αρτηρίες επιλύουμε τις μη γραμμικές εξισώσεις Navier-Stokes και για τις μικρότερες αρτηρίες επιλύουμε ένα γραμμικό σύστημα εξισώσεων. Ο σκοπός των μικρότερων αρτηριών, είναι να παράγουμε μια οριακή συνθήκη εκροής που μπορεί να εφαρμοστεί στα τερματικά των μεγαλύτερων αρτηριών, αυτό γίνεται με τον προσδιορισμό της αντίστασης στη ρίζα του δομημένου δέντρου. Η μαθηματική μοντελοποίηση της ροής του αίματος στο καρδιαγγειακό σύστημα έχει μακρά ιστορία. Τα μοντέλα μηδενικής διάστασης (0D) και τα μονοδιάστατα (1D) συμβάλλουν ενεργά στη μελέτη του ανθρώπινου καρδιαγγειακού συστήματος. Συνήθως, τα μοντέλα χαμηλής διάστασης αποτελούνται από ένα σύστημα χρονοεξαρτώμενων εξισώσεων που δεν περιλαμβάνουν χωρικές παραγώγους, μειώνοντας έτσι την υπολογιστική πολυπλοκότητα σε σύγκριση με τα πολυδιάστατα μοντέλα. Παρόλο που διατίθενται πιο σύνθετα τρισδιάστατα καρδιαγγειακά μοντέλα, υπάρχει μια τάση επαναφοράς των απλούστερων 1D μοντέλων, λόγω της ικανότητάς τους να περιλαμβάνουν εκτεταμένα τμήματα του καρδιαγγειακού συστήματος και να παρέχουν οριακές συνθήκες για τα προηγμένα 3D μοντέλα. Τα μοντέλα χαμηλής διάστασης μπορούν να παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες στην ιατρική κοινότητα σχετικά με τα χαρακτηριστικά της ροής του αίματος, συμβάλλοντας στην επιλογή της κατάλληλης θεραπείας για κάθε ασθενή, και μπορούν να περιγράψουν γενικά φαινόμενα της φυσιολογίας του κυκλοφορικού συστήματος. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η αναλυτική επίλυση των εξισώσεων που διέπουν τα 0D και 1D μοντέλα του ανθρώπινου καρδιαγγειακού συστήματος. Η ενδαγγειακή αποκατάσταση ανευρύσματος (ΕΝΑΑ) θεωρείται μια αποτελεσματική εναλλακτική λύση στην ανοικτή χειρουργική επέμβαση, αλλά τα μοσχεύματα μαζικής παραγωγής δεν είναι κατάλληλα για όλα τα ανευρύσματα της θωρακικής και κοιλιακής αορτής. Τα ανευρύσματα με δυσμενή μορφολογικά χαρακτηριστικά απαιτούν εξατομικευμένη θεραπεία. Τα εξατομικευμένα μοσχεύματα διατηρούν τη θέση τους, ενώ προσαρμόζονται στις δυσμενείς ανατομικές αορτές με τη χρήση προκαθορισμένων οπών και διακλαδώσεων που διατηρούν την αιματική ροή στις σπλαχνικές αορτικές διακλαδώσεις. Τα εξατομικευμένα μοσχεύματα είναι εφαρμόσιμα σε ένα ευρύτερο φάσμα ασθενών και με την εφαρμογή τους επιτυγχάνονται χαμηλά ποσοστά θνησιμότητας. Σκοπός αυτής της μελέτης είναι η σύγκριση των ιδιοτήτων της ροής του αίματος στα σπλαχνικά αγγεία μετά από ΕΝΑΑ, με εξειδικευμένα μοσχεύματα. Τα θυριδωτά (fenestrated), με πλάγιους κλάδους (branched) και παράλληλης διαμόρφωσης (chimney) μοσχεύματα θα μελετηθούν για την πρόβλεψη της αιμοδυναμικής των σπλαχνικών αγγείων. Τα αποτελέσματα θα αναλυθούν στατιστικά για τις ομάδες μοσχευμάτων των ασθενών που μελετήθηκαν. Δημιουργήσαμε ένα μαθηματικό μοντέλο πολλαπλών κλιμάκων για το καρδιαγγειακό σύστημα, αποτελούμενο από 0D, 1D και 3D μαθηματικά μοντέλα ανάλογα με την πολυπλοκότητα που θέλουμε να μελετήσουμε. Αναπτύξαμε ειδικά για τον κάθε ασθενή κατάλληλα υπολογιστικά μοντέλα, με παράλληλες αριθμητικές προσομοιώσεις της ροής του αίματος σε προεγχειρητικές και κυρίως μετεγχειρητικές περιπτώσεις F/B/Ch-EVAR. Πραγματοποιήθηκε ανάλυση των δεδομένων και ο υπολογισμός των αιμοδυναμικών ιδιοτήτων σε ζώνες εντός των ενδομοσχευμάτων. Ακολούθησε ανάλυση της ροής του αίματος μαζί με απεικόνιση των αιμοδυναμικών μοτίβων με βάση υπολογιστικά πλέγματα υψηλής ανάλυσης. Τέλος, πραγματοποιήθηκε στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων για τον προσδιορισμό της σημαντικότητας των μετεγχειρητικών μεταβολών των βασικών ιδιοτήτων της ροής. Ανακατασκευάσαμε προ- και κυρίως μετεγχειρητικά ανευρύσματα από αξονικές τομογραφίες ασθενών που υποβλήθηκαν σε θεραπεία με εξατομικευμένα θυριδωτά μόσχευμα, με πλάγιους κλάδους και παράλληλης διαμόρφωσης. Οι ασθενείς νόσησαν από ΑΚΑ και υποβλήθηκαν σε ενδαγγειακή αποκατάσταση στην Αγγειοχειρουργική Κλινική της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας, Λάρισα, Ελλάδα. Δεδομένης της έλλειψης πληροφοριών ειδικά για τον κάθε ασθενή όσον αφορά τη ροή ή την πίεση στην είσοδο και τις εξόδους των τρισδιάστατων μοντέλων, αναπτύξαμε ένα μοντέλο πολλαπλών κλιμάκων που μπορεί να παρέχει τις απαιτούμενες κυματομορφές στα σημεία ενδιαφέροντος για μετέπειτα χρήση στις τρισδιάστατες αιμοδυναμικές προσομοιώσεις. Οι ιδιότητες της ροής του αίματος προκύπτουν από προσομοιώσεις υπολογιστικής ρευστοδυναμικής μεγάλης κλίμακας.Οι περιπτώσεις επιλέχθηκαν από μια εκτεταμένη ομάδα ασθενών (3 μετεγχειρητικές περιπτώσεις θυριδωτών, 3 μετεγχειρητικές περιπτώσεις με πλάγιους κλάδους, 3 μετεγχειρητικές περιπτώσεις παράλληλης διαμόρφωσης και τις αντίστοιχες προεγχειρητικές περιπτώσεις από τα προαναφερθέντα επιδιορθωμένα ΑΚΑ). Πραγματοποιήθηκε στατιστική ανάλυση των ληφθέντων αιμοδυναμικών δεδομένων και αναπτύχθηκε συσχέτιση των επιμέρους αιμοδυναμικών δεδομένων των συγκρινόμενων ομάδων F/B/Ch-EVAR. Η μελέτη επικεντρώνεται κυρίως στα σπλαχνικά αγγεία, π.χ. την κοιλιακή αρτηρία, την μεσεντέρια και τις νεφρικές αρτηρίες. Τα δεδομένα που λαμβάνονται από τις προσομοιώσεις Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής (CFD – Computational Fluid Dynamics) μπορούν να βοηθήσουν στη βελτίωση αυτών των μοσχευμάτων και τελικά να οδηγήσουν σε καλύτερα μακροπρόθεσμα αποτελέσματα όσον αφορά την αιμοδυναμική κατάσταση των ασθενών μετά από ενδαγγειακή αποκατάσταση.