Biological flows under the effect of strong magnetic fields with micropolar theory

Abstract

This doctoral thesis is focused on examining the effect of strong externally applied magnetic fields on blood flows using micropolar fluid theory. Micropolar fluid theory developed by Eringen in 1998 is an extension of the classical model for Newtonian fluids, i.e. the Navier–Stokes equations. The main feature of micropolar fluids is microrotation, a vector field that represents the particles’ average rotational velocity and is solved in addition to the fluid’s velocity. Blood is a popular example of a micropolar fluid, due to the existence of the blood cells in the plasma. Moreover, blood contains the erythrocytes (red blood cells), which contain the hemoglobin molecule, an iron oxide that behaves like a ferromagnetic particle. Such particles exhibit strong forces because of the magnetic polarization (magnetization) when an external magnetic field is applied. In general, the magnetization tends to relax with the externally applied magnetic field. Due to this misalignment, a magnetic torque arises, which also affects the microrotation of the erythrocytes. This phenomenon is called micromagnetorotation (MMR). In most theoretical and numerical studies that study the effect of applied magnetic fields on blood flows, micromagnetorotation is ignored, due to the assumption that a magnetic field cannot influence erythrocytes’ microrotation. On the other hand, there are experimental studies that show a significant velocity reduction in blood flows and symptoms such as vertigo and nausea that cannot be explained only by the effect of the Lorentz force, due to the small electrical conductivity of blood. In this manner, this doctoral thesis is dedicated to the study of the effect of micromagnetorotation on micropolar blood flows under the effect of externally applied magnetic fields, focusing on possible mechanisms of diffusion/ interruption of blood, when a body is imported in MRI scanners. Finally, the effect of micromagnetorotation on pathological conditions, such as stenosis is also examined.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται τη μελέτη ροών αίματος υπό την επίδραση ισχυρών μαγνητικών με χρήση της μικροπολικής θεωρίας. Η μικροπολική θεωρία αναπτύχθηκε από τον Eringen το 1966 και αποτελεί μία επέκταση του μοντέλου των εξισώσεων Navier-Stokes που εφαρμόζεται στη μελέτη των Νευτώνειων ρευστών. Η διαφορά της μικροπολικής θεωρίας σε σχέση με τις εξισώσεις Navier-Stokes έγκειται στην εισαγωγή ενός νέου διανυσματικού πεδίου (επιπλέον της γραμμικής ταχύτητας του ρευστού), της μικροπεριστροφής, η οποία αφορά τη συνολική γωνιακή ταχύτητα των σωματιδίων της εσωτερικής μικροδομής του ρευστού. Κατά αυτόν τον τρόπο, το αίμα θεωρείται μικροπολικό ρευστό, εξαιτίας της ύπαρξης των ερυθρών αιμοσφαιρίων στο πλάσμα. Επιπλέον, τα ερυθρά αιμοσφαίρια εμφανίζουν μαγνητική πόλωση, εξαιτίας των μαγνητικών ιδιοτήτων της αιμοσφαιρίνης που εμπεριέχεται στα πρώτα. Η μεταβολή της μαγνητικής πόλωσης συνεισφέρει στην αλλαγή της μικροπεριστροφής εξαιτίας της μαγνήτισης, που τείνει να ευθυγραμμιστεί με το εξωτερικά εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται μαγνητική μικροπεριστροφή (micromagnetorotation-MMR). Στην πλειοψηφία των θεωρητικών μελετών που ασχολούνται με την επίδραση εξωτερικά εφαρμοζόμενων μαγνητικών πεδίων σε ροές αίματος, ο όρος της μαγνητικής μικροπεριστροφής δεν λαμβάνεται υπόψιν, θεωρώντας ότι το μαγνητικό πεδίο δεν επηρεάζει τη μικροπεριστροφή των ερυθρών αιμοσφαιρίων. Από την άλλη, έχει παρατηρηθεί πειραματικά πως η έκθεση ασθενών σε μαγνητικά πεδία υψηλής έντασης προκαλεί έντονη μείωση της ταχύτητας του αίματος και μια σειρά από συμπτώματα όπως πονοκέφαλος και ίλιγγος, τα οποία δεν εξηγούνται μόνο από την επίδραση της δύναμης Lorentz του μαγνητικού πεδίου στη ροή του αίματος, εξαιτίας της μικρής ηλεκτρικής αγωγιμότητας του τελευταίου. Έτσι, η παρούσα διδακτορική διατριβή εστιάζει στη μελέτη της μαγνητικής μικροπεριστροφής σε μικροπολικές ροές αίματος υπό την επίδραση ισχυρών μαγνητικών πεδίων με σκοπό την παράλληλη μελέτη των πιθανών μηχανισμών διάχυσης/ανακοπής της ροής του αίματος κατά την εισαγωγή ασθενούς σε MRI. Τέλος, μελετάται η επίδραση της μαγνητικής μικροπεριστροφής στην περίπτωση παθολογικών καρδιολογικών καταστάσεων, πχ. στενώσεων και τις πιθανές επιπτώσεις της στη ροή του αίματος.