Mathematical structure of fuzzy connectives with applications in Artificial Intelligence

Abstract

One of the most complex and impactful problems faced by modern societies is estimating the risk of structures from natural or man-made hazards. While this problem can be well described using natural language and engineering experience, its rigorous mathematical formulation is quite challenging due to its inherent vagueness and uncertainty involved in the magnitude of the hazard itself and the risk it might pose. Thus, to address similar problems, we must depart from classical methodologies and employ different tools.One such tool is offered by Fuzzy Logic. This methodology inherently incorporates vagueness and uncertainty into the underlying equations, thus naturally modeling the vagueness of the problem. One different approach is offered by Artificial Intelligence and Machine Learning. Fundamentally, this paradigm employs rigorous mathematical algorithms to learn patterns in the data without making any assumptions about a specific model form. In this Thesis, we explored the theory of these two distinct paradigms to examine how each of them handles uncertainty from a different perspective. We also provided novel tools for the problem of seismic risk assessment of structures, both as deformable bodies and as rigid rocking blocks. Furthermore, we examined in more detail the topic of fuzzy connectives, which play a central role in any intelligent decision-making system that combines fuzzy logic and machine learning. We provided novel theoretical results in this area and explored a procedure on how to select the best fuzzy implication from a given collection, which can then be incorporated into an intelligent decision-making system.

Ένα από τα πιο περίπλοκα και σημαντικά προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι σύγχρονες κοινωνίες αποτελεί η εκτίμηση της διακινδύνευσης των κατασκευών έναντι φυσικών ή ανθρωπογενών κινδύνων. Το πρόβλημα αυτό μπορεί να περιγραφεί σε φυσική γλώσσα, ωστόσο η αυστηρή μαθηματική του διατύπωση είναι δύσκολη λόγω της εγγενούς ασάφειας και αβεβαιόοτητας που αφορά τόσο το μέγεθος του κινδύνου, όσο και της πιθανής του επίπτωσης. Έτσι, για την αντιμετώπιση παρόμοιων προβλημάτων, είναι αναγκαία η χρήση διαφορετικών μαθηματικών εργαλείων.Ένα τέτοιο εργαλείο αποτελεί η Ασαφής Λογική. Η μεθοδολογία αυτή ενσωματώνει με φυσικό τρόπο την ασάφεια στις υποκείμενες μαθηματικές εξισώσεις. Από την άλλη, ένα διαφορετικό εργαλείο δίνεται από την Τεχνητή Νοημοσύνη και την Μηχανική Μάθηση. Στον πυρήνα της, η Μηχανική Μάθηση χρησιμοποιεί αυστηρά μαθηματικά εργαλεία για να μάθει από ένα σετ δεδομένων, χωρίς να επιβάλλονται περιορισμοί στην μορφή του μοντέλου.Στο πλαίσιο της παρούσας Διατριβής, διερευνήθηκε η θεωρία των δύο αυτών διαφορετικών προσεγγίσεων και εξετάσθηκε πως κάθε μία από αυτές αντιμετωπίζει την ασάφεια απο διαφορετική σκοπιά. Επίσης, αναπτύχθηκαν καινοτόμα εργαλεία που αντιμετωπίζουν το πρόβλημα της εκτίμησης της σεισμικής διακινδύνευσης των κατασκευών, τόσο από την σκοπιά των παραμορφώσιμων όσο και των απαραμόρφωτων σωμάτων. Επιπρόσθετα, εξετάσθηκαν με λεπτομέρεια οι ασαφείς σύνδεσμοι που παίζουν κεντρικό ρόλο σε ένα ευφυές πληροφοριακό σύστημα λήψης αποφάσεων που συνδυάζει ασαφή λογική και μηχανική μάθηση. Αναπτύχθηκαν καινοτόμα θεωρητικά αποτελέσματα στον τομέα αυτό και διερευνήθηκε πώς αυτά μπορούν να ενσωματωθούν σε ένα ευφυές σύστημα λήψης αποφάσεων.