Εξισώσεις τύπου sinh-Gordon και αρμονικές απεικονίσεις
Περίληψη
Ως αρμονικές απεικονίσεις ορίζουμε τα κρίσιμα σημεία του ολοκληρώματος Dirichlet και αποτελούν γενίκευση των αρμονικών συναρτήσεων και των γεωδαισιακών. Με την χρήση των λύσεων της ελλειπτικής sinh-Gordon, μπορούμε να κατασκευάζουμε, τοπικά, παραδείγματα αρμονικών απεικονίσεων απο μία επιφάνεια Riemann σε μία υπερβολική επιφάνεια. Στην παρούσα διατριβή θα περιγράψουμε οικογένειες λύσεων της ελλειπτικής sinh-Gordon με την χρήση της μεθόδου χωρισμού μεταβλητών και με την χρήση ενός μετασχηματισμού Baecklund. Επιπλέον θα μελετήσουμε μια γενικευμένη sinh-Gordon, μέσω της οποίας μελετούμε ουσιαστικά τέσσερις διαφορικές εξισώσεις τις υπερβολικές sine-Gordon και sinh-Gordon και τις αντίστοιχες ελλειπτικές. Θα παρουσιάσουμε την κατηγοροποίηση των λύσεων με την ιδιότητα του συναρτησιακού χωρισμού. Τέλος, με την χρήση της μεθόδου Hirota, θα κατασκευάσουμε soliton λύσεις αυτής.
Περίληψη σε άλλη γλώσσα
Harmonic maps, roughly speaking, are the critical points of the Dirichlet integral and generalizations of the harmonic functions and geodesics. Using solutions of the elliptic sinh-Gordon, we construct new examples of harmonic maps from a surface to a hyperbolic surface. In this Thesis, we present solutions of the elliptic sinh-Gordon with the property of functionally separation and a Baecklund transformation. Moreover, we study a generalised sinh-Gordon, with whom we study four differential equations, the hyperbolic sine-Gordon and sinh-Gordon and the elliptic analogous. We present a classification of the solutions with the property of functionally separation. Finally, using the Hirota method, we construct its soliton solutions.
![]() | |
![]() | Κατεβάστε τη διατριβή σε μορφή PDF (796.69 kB)
(Η υπηρεσία είναι διαθέσιμη μετά από δωρεάν εγγραφή)
|
Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.
|
Στατιστικά χρήσης
![](/eadd/image/spinner.gif)
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
Πηγή: Google Analytics.
![](/eadd/image/spinner.gif)
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
Πηγή: Google Analytics.
![](/eadd/image/spinner.gif)
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
![](/eadd/image/spinner.gif)
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στους συνδεδεμένους στο σύστημα χρήστες οι οποίοι έχουν αλληλεπιδράσει με τη διδακτορική διατριβή. Ως επί το πλείστον, αφορά τις μεταφορτώσεις.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.