Ανάπτυξη και εφαρμογή μίας αυτοσυνεπούς μεθόδου πεδίου για την υπολογιστική μελέτη των αστέρων νετρονίων στο πλαίσιο τής μετανευτώνειας προσέγγισης τής γενικής θεωρίας τής σχετικότητας

Abstract

In this Thesis we study models of uniformly and differentially rotating neutron stars in the framework of the post-Newtonian approximation in general relativity as established by Chandrasekhar. In particular, we adopt the polytropic equation of state in order to derive the appropriate hydrodynamic equations and a rotation law based on the generalized Clement’s model. To compute equilibrium configurations at the mass-shedding limit, i.e. at critical angular velocity (equivalently, Keplerian angular velocity), we develop an iterative numerical method, belonging to the category of the well-known “self-consistent field methods”, with two perturbation parameters: the “rotation parameter” ¯υ and the “gravitation or relativity parameter” ¯σ. These two parameters represent the effects of rotation and gravity on the configuration. Applying our method on the first-order post-Newtonian approximation we investigate the validity and the limits of our method by comparing our results with respective results of other computational methods and public domain codes. As it turns out, our method can derive satisfactory results for general relativistic polytropic configurations at critical rotation. Nevertheless, the first-order post-Newtonian approximation does not seem to be enough to successfully describe highly relativistic configurations and there arises the need of higher order terms in the equations. Further on, we develop a scheme under which artificial second order terms could be added to the equations and we, also, attempt to formulate the analytical solution in such a way so that in could be implemented by a numerical method.

Στην διατριβή αυτή μελετάμε το πρόβλημα των περιστρεφόμενων αστέρων νετρονίωνστο πλαίσιο τής μετανευτώνειας προσέγγισης τής γενικής θεωρίας τής σχετικότητας, όπως αυτή αναπτύχθηκε από τον Chandrasekhar. Κυρίως ενδιαφερόμαστε τόσο για ομοιόμορφα όσο και για διαφορικά περιστρεφόμενους αστέρες νετρονίων σε κρίσιμη περιστροφή. Συγκεκριμένα, στην μελέτη αυτή χρησιμοποιούμε την πολυτροπική καταστατική εξίσωση προκειμένου να διατυπώσουμε τις υδροδυναμικές εξισώσεις σε κατάλληλη μορφή καθώς και έναν νόμο περιστροφής ο οποίος βασίζεται στο γενικευμένο μοντέλο του Clement. Προκειμένου να καταφέρουμε να υπολογίσουμε μοντέλα σε ισορροπία που βρίσκονται στο όριο απώλειας μάζας (διαφορετικά, μοντέλα που περιστρέφονται με την κρίσιμη ταχύτητα περιστροφής ή ισοδύναμα την ταχύτητα Kepler), αναπτύσσουμε μία αριθμητική επαναληπτική μέθοδο, η οποία ανήκει στην κατηγορία των γνωστών “αυτοσυνεπών μεθόδων πεδίου” (self-consistent field methods), με δύο διαταρακτικές παραμέτρους: την “παράμετρο περιστροφής” ¯υ και την “βαρυτική ή σχετικιστική παράμετρο” ¯σ. Οι δύο αυτές παράμετροι αντιπροσωπεύουν αντίστοιχα τα φαινόμενα που προκύπτουν στον σχηματισμό λόγω περιστροφής και τα φαινόμενα που προκύπτουν λόγω του έντονου βαρυτικού πεδίου. Εφαρμόζοντας την μετανευτώνεια προσέγγιση πρώτης τάξης διερευνούμε την αξιοπιστία και τα όρια της μεθόδου συγκρίνοντας τα αποτελέσματά μας με τα αντίστοιχα αποτελέσματα άλλων μεθόδων και κωδίκων δημόσιας χρήσης. Όπως προκύπτει, η μέθοδός μας μπορεί να παράξει αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσματα για πολύτροπα σε κρίσιμη περιστροφή. Ωστόσο, η μετανευτώνεια προσέγγιση πρώτης τάξης δεν είναι αρκετή για να περιγράψει μοντέλα με πολύ έντονα σχετικιστικά φαινόμενα. Το γεγονός αυτό μας οδηγεί στην ανάγκη μίας αριθμητικής διατύπωσης της μετανευτώνειας προσέγγισης δεύτερης τάξης. Στην συνέχεια, διατυπώνουμε ένα πλαίσιο μέσω του οποίου θα μπορούσαν να εισαχθούν τεχνητοί όροι δεύτερης τάξης καθώς επίσης και μία προσπάθεια προσδιορισμού της αναλυτικής λύσης σε κάποια μορφή ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί από κάποια αριθμητική μέθοδο.