Μεθοδολογία μοντελοποίησης σε μικροκλίμακα της κατεργασίας SLM με χρήση πεπερασμένων στοιχείων

Abstract

Additive Manufacturing technologies consist a real revolution in the perception of functional components’ design and manufacturing. As a matter of fact, 3D printing is a class of different methods and technologies that share the characteristic of building a component by a CAD design through selective addition and adhesion of elemental volumes of material. AM differ from each other according to the utilized material, the physical principles that employ and the final usage of the produced component. Selective Laser Melting (SLM) is probably the most common method for manufacturing metallic components. A focused beam selectively melts the material, which has the form of a thin layer of powder. The study methods of SLM are categorized as experimental and numerical. The later are subdivided in micro-, meso-, macro- and multiscale, based on their temporal and space scale. The current Ph.D. Thesis develops and presents a modeling methodology in microscale of the SLM process by using the Finite Element Method (FEM). It is divided in to 6 chapters that include the necessary review of the literature, the aim and purpose of the essay and solutions to the scientific issues that were originally set. Finally, the main conclusions are summarized and directions for further investigation are suggested. The 1st chapter introduces the basic concepts of manufacturing, including AM. A brief presentation of the manufacturing processes is followed by a history review regarding AM and a comparison between CNC machining and AM. The basic pros, cons and challenges of AM are listed. The first chapter is concluded with an overview of the most common and widely adopted AM methods. The aim is to clarify what distinguishes SLM from the rest AM technologies. The 2nd chapter focuses on the Laser Powder Bed Fusion (L-PBF), which includes SLM. The basic operation principles of a L-PBF set up are presented along with their main systems and subsystems. The Selective Laser Sintering (SLS) methods are distinguished from the SLM, by pointing out both their differences and their similarities and the various materials and alloys usually used, such as ferrous, titanium and nickel alloys, are described. Moreover, the main machining parameters and the most common defects that occur are covered. The second chapter is concluded with the classification of the SLM study approaches in experimental and numerical, with the latter being further divided in micro-, meso-, macro- and multiscale. With chapter 3 that concerns the modeling of SLM process in microscale by using FEM the literature review is completed. At first, a distinction between the modeling methodologies for heat transfer and fluid dynamics is made. Special attention is paid to which specific phenomena and physical mechanisms have to be taken into consideration since they have a significant impact on the machining results, while, at the same time, the developed model will have realistic demands in computational time and power. Moreover, the different main modes of the melting pool in SLM (conduction mode-CM, transition mode-TM and keyhole mode-KM) are listed, and which modeling methodology can be considered as optimal for the simulation of each mode is suggested. The main deduced conclusion is the wide utilization of semiempirical relations and coefficients to describe the underlying physical mechanisms and the lack of a common modeling methodology frame. Thus, the main purpose of the current Ph.D. Thesis is specified in presenting a robust modeling methodology to simulate the SLM process in microscale, with the minimum use and need of semiempirical coefficients. In the 4th chapter a heat transfer model to simulate the CM is developed and presented. The laser beam is modeled as a volumetric heat source with Gaussian distribution as to the powder bed level and the powder bed thickness. The use of semiempirical coefficients is avoided, if possible, while extra attention is paid to the exact determination of the thermophysical properties and the absorptivity of the powder bed. The validation of the model was made based on experimental results from the relevant literature. The main conclusion was that the current thermal model can accurately simulate the melting pool in CM, and predict its main dimensions and characteristics for different Volumetric Energy Densities (VED). Moreover, although the model does not solve the fluid dynamics differentials equations, it can predict the balling formation for certain machining parameters. Finally, it was deduced that the heat loss due to material ablation is the most significant, followed by the heat losses due to radiation and convection. In the 5th chapter, again, a thermal model was developed and presented to simulate the CM, TM and KM of the melting pool. The laser bean now was approached by a 2D Gaussian surface heat source, while, the change in power density due to different incident angles during the process was estimated by utilizing position vectors. The material ablation was simulated by using deformable geometry, with the material recombination factor being the only coefficient that needs to be determined. It was concluded and proposed a linear correlation between the material recombination factor and the VED, while an exponential relation of the material ablation rate as function of VED was deduced. Finally, a 2D model was developed and proposed for the quicker determination of the material ablation rate coefficient. The physical system came down to a 2D where only a plane was modeled and simulated. The moving laser beam was approached as a Gaussian 2D surface heat source with time dependent power and radius. Again, the aforementioned models were validated through experimental results from the literature. In the 6th chapter, coupling between the heat transfer and the fluid mechanics equations is made, to develop the thermohydraulic model. For keeping the computational power and time requirements in feasible level the model is again solved as 2D based on the methodology that was previously presented in chapter 5. The recoil pressure, along with the stresses due to the curvature of the free surface and the temperature gradients were considered, while the different phases of the material (solid, semifluid and liquid) was modeled by utilizing pointwise constraint and a proper smoothing function for the semifluid phase. Finally, the free surface velocity is calculated and captures not only the material ablation rate but also the fluid movement. From the simulation results it is deduced that the temperatures that are calculated by the pure thermal model are higher than the respective ones from the hydrothermal model, since in the hydrothermal model both the heat transfer due to conduction and convention are considered. The velocities are typically lower than 10 m/s, while there are some points that in certain times reach higher velocity near 20 m/s, velocity values that are in line with the respective literature. Finally, it was pointed out that FEM is not suggested as a numerical method for solving the fluid dynamics differential equations since convergence problems may occur, especially when large deformations of the free surface is taking place. In the final two sections the main conclusions that were emerged by the current Ph.D. Thesis were listed and presented in brief, while, based on these conclusions, guidelines and topics for future research were suggested.

Οι τεχνολογίες κατασκευής μέσω προσθήκης υλικού (Additive Manufacturing – AM) αποτελούν μια πραγματική επανάσταση στον τρόπο αντίληψης και προσέγγισης των διαδικασιών σχεδιασμού και κατασκευής, με τα τεμάχια πλέον να μην περιορίζονται σε πρωτότυπα ή εξαιρετικά υψηλού κόστους, αλλά και σε λειτουργικά ευρείας χρήσης εξαρτήματα. Στην πραγματικότητα, η τρισδιάστατη εκτύπωση αποτελεί ένα σύνολο διαφορετικών μεθόδων και τεχνολογιών, οι οποίες μοιράζονται το κοινό χαρακτηριστικό της κατασκευής τεμαχίων αρχικά σχεδιασμένων σε CAD μέσω επιλεκτικής προσθήκης και σύνδεσης στοιχειωδών όγκων υλικού. Οι μέθοδοι ΑΜ διαφοροποιούνται μεταξύ τους ως προς τα υλικά που δύνανται να διαχειριστούν και να αξιοποιήσουν, τους φυσικούς μηχανισμούς που χρησιμοποιούν για την επιλεκτική εναπόθεση και σύνδεση των στοιχειωδών όγκων υλικού, και εντέλει την προβλεπόμενη χρήση των τεμαχίων που κατασκευάζονται. Η Επιλεκτική Τήξη με Χρήση Laser (Selective Laser Melting – SLM) αποτελεί ίσως την πλέον διαδεδομένη μέθοδο για κατασκευή μεταλλικών τεμαχίων, με το αντικείμενο να κατασκευάζεται μέσω της επιλεκτικής τήξης με χρήση δέσμης laser του υλικού που βρίσκεται υπό την μορφή κλίνης πούδρας και σε επάλληλες στρώσεις πάχους μερικών μικρομέτρων. Οι διαφορετικές μέθοδοι μελέτης της συγκεκριμένης κατεργασίας μπορούν να διακριθούν σε πειραματικές και υπολογιστικές με ανάπτυξη αριθμητικών ή/και αναλυτικών μοντέλων προσομοίωσης, ενώ οι υπολογιστικές προσεγγίσεις μπορούν περαιτέρω να ταξινομηθούν ανάλογα με τη χρονική και χωρική τους κλίμακα σε μοντέλα μικρο-, μεσο- και μακροκλίμακας (micro-, meso- and macroscale) και σε αυτά πολλαπλής κλίμακας (multiscale). Στην παρούσα διδακτορική διατριβή γίνεται ανάπτυξη και παρουσίαση μεθοδολογίας μοντελοποίησης της κατεργασίας SLM σε επίπεδο μικροκλίμακας με χρήση πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method – FEM). Η διατριβή περιλαμβάνει έξι βασικά κεφάλαια, στα οποία γίνεται η απαραίτητη βιβλιογραφική ανασκόπηση, διατυπώνεται με σαφήνεια ο σκοπός / στόχος της εργασίας, ενώ στη συνέχεια παρουσιάζονται οι προτεινόμενες μέθοδοι και λύσεις στα επιστημονικά ζητήματα που εξαρχής τέθηκαν. Κατόπιν συνοψίζονται τα βασικά συμπεράσματα που προέκυψαν, ενώ τέλος προτείνονται βασικές κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα. Το 1ο κεφάλαιο αποτελεί την απαραίτητη εισαγωγή στις βασικές έννοιες των κατεργασιών και κατ’ επέκταση του AM. Αρχικά γίνεται μια σύντομη γενική αναφορά στις κατεργασίες, καθώς επίσης και μια ιστορική αναδρομή στις κατεργασίες ΑΜ. Ακολουθεί σύγκριση μεταξύ των συμβατικών κατεργασιών και του ΑΜ, με έμφαση στις διαφορές που υφίστανται ανάμεσα στις CNC κατεργασίες και το ΑΜ. Στην συνέχεια γίνεται αναφορά στα βασικά πλεονεκτήματα, μειονεκτήματα και προκλήσεις των μεθόδων ΑΜ, ώστε να καταστεί σαφές ότι καμία μέθοδος δε μπορεί να χαρακτηριστεί και να θεωρηθεί ανώτερη (ή κατώτερη) από τις υπόλοιπες, αλλά υπάρχουν κατάλληλες και μη, για την κατασκευή του εκάστοτε τεμαχίου. Τέλος, ολοκληρώνοντας το 1ο κεφάλαιο και χάριν πληρότητας, γίνεται μια ταξινόμηση και σύντομη περιγραφή των βασικών και πλέον διαδεδομένων μεθόδων ΑΜ, ώστε να είναι κατά το δυνατόν σαφέστερα τα χαρακτηριστικά και οι μηχανισμοί που διαφοροποιούν την κατεργασία SLM, η οποία και είναι το θέμα της παρούσας διατριβής, από τις λοιπές μεθόδους ΑΜ. Το 2ο κεφάλαιο επικεντρώνεται σε μια συγκεκριμένη κατηγορία μεθόδων ΑΜ, αυτή της επιλεκτικής σύντηξης κλίνης πούδρας με χρήση δέσμης laser (Laser Powder Bed Fusion – L-PBF), στην οποία ανήκει και η κατεργασία SLM. Παρουσιάζονται οι βασικές αρχές λειτουργίας των διατάξεων L-PBF, καθώς επίσης και τα βασικά δομικά συστήματα και υποσυστήματα που τυπικά αυτές διαθέτουν. Στην συνέχεια γίνεται η απαραίτητη διάκριση ανάμεσα στις μεθόδους επιλεκτικής συσσωμάτωσης με χρήση δέσμης laser (Selective Laser Sintering – SLS) και επιλεκτικής τήξης με χρήση δέσμης laser (Selective Laser Melting – SLM), ώστε να καταστούν σαφή τα κοινά χαρακτηριστικά αλλά και οι σημαντικές διαφορές που αυτές έχουν. Ακολουθεί μια σύντομη ανασκόπηση των διαφόρων υλικών και κραμάτων που χρησιμοποιούνται συνήθως σε κατεργασίες SLM και περιλαμβάνουν σιδηρούχα κράματα, κράματα τιτανίου και κράματα νικελίου. Κατόπιν παρουσιάζονται οι βασικές παράμετροι κατεργασίας σε ένα σύστημα SLΜ, καθώς επίσης και οι κυριότερες κατηγορίες ατελειών που προκύπτουν σε τεμάχια κατασκευασμένα με SLM. Η συγκεκριμένη υπο-ενότητα θεωρείται εξαιρετικά σημαντική καθώς προκύπτει ότι οι παράμετροι κατεργασίας σχετίζονται άμεσα με τη δημιουργία και ανάπτυξη ατελειών, ενώ ταυτόχρονα οι βασικές αυτές παράμετροι καθορίζουν και επιβάλλουν τα φαινόμενα και τους μηχανισμούς που οφείλουν να ληφθούν υπ’ όψιν κατά την μελέτη και μοντελοποίηση της κατεργασίας SLM. Το 2ο κεφάλαιο κλείνει με την ταξινόμηση των διαφόρων προσεγγίσεων μελέτης της κατεργασίας SLM, με έναν αρχικό διαχωρισμό σε πειραματικές μελέτες και σε μελέτες με χρήση αριθμητικών μεθόδων και μοντέλων. Τέλος γίνεται διάκριση των αριθμητικών και μοντελιστικών μεθόδων συναρτήσει της χωρικής και χρονικής τους κλίμακας, οριοθετώντας κατ’ αυτόν τον τρόπο το βασικό ερευνητικό πλαίσιο της παρούσας διατριβής. Με το 3ο κεφάλαιο, το οποίο αναφέρεται στη μοντελοποίηση της κατεργασίας SLM σε επίπεδο μικρο-κλίμακας με χρήση FEM ολοκληρώνεται η βιβλιογραφική ανασκόπηση. Γίνεται αρχικά μια διάκριση σε μοντελοποίηση φαινομένων μετάδοσης θερμότητας και μοντελοποίηση φαινομένων ρευστομηχανικής, ενώ δίνεται έμφαση στο ποια φυσικά φαινόμενα και μηχανισμοί απαιτείται να ληφθούν υπ’ όψιν καθώς επηρεάζουν σημαντικά την κατεργασία, πώς αυτά θα περιγραφούν ρεαλιστικά, και τέλος πώς το μοντέλο θα έχει ρεαλιστικές απαιτήσεις σε υπολογιστικό χρόνο και ισχύ. Επίσης στα πλαίσια του 3ου κεφαλαίου αναφέρονται οι διαφορετικές καταστάσεις στις οποίες συναντάται η περιοχή τήξης (conduction mode – CM, transition mode – TM και keyhole mode – KM) και ποια μέθοδος μοντελοποίησης θεωρείται κατάλληλη για προσομοίωση της κάθε μιας από αυτές. Βασικά συμπεράσματα που προκύπτουν από την βιβλιογραφική ανασκόπηση είναι η εκτενής χρήση πολύπλοκων σχέσεων, οι οποίες εξαρτώνται από αριθμό ημι-εμπειρικών συντελεστών και παραμέτρων, καθώς επίσης και η μη συστηματική αντιμετώπιση των φυσικών φαινομένων και μηχανισμών. Ως βασικός λοιπόν στόχος της διατριβής τίθεται η παρουσίαση μεθόδου μοντελοποίησης της κατεργασίας SLM σε μικροκλίμακα με χρήση FEM, στην οποία ελαχιστοποιείται κατά το δυνατόν η χρήση ημι-εμπειρικών συντελεστών, ενώ οι απαραίτητες απλοποιήσεις γίνονται με γνώμονα την επιστημονική συνέπεια ως προς τους υποκείμενους φυσικούς μηχανισμούς που λαμβάνουν χώρα. Στο 4ο κεφάλαιο αναπτύσσεται μέθοδος μοντελοποίησης της περιοχής τήξης για συνθήκες CM. Το μοντέλο είναι αμιγώς θερμικό, με την δέσμη laser να προσεγγίζεται ως ογκομετρική πηγή θερμότητας Gaussian κατανομής (ως προς το επίπεδο της κλίνης πούδρας και συναρτήσει του πάχους της κλίνης πούδρας). Έμφαση δίνεται στην αποφυγή κατά το δυνατόν της χρήσης ημι-εμπειρικών συντελεστών και στον ακριβή προσδιορισμό των θερμοφυσικών ιδιοτήτων και του συντελεστή απορρόφησης της κλίνης πούδρας, ενώ η επικύρωση του μοντέλου έγινε με βάση πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας. Βασικό συμπέρασμα είναι κατ’ αρχήν η δυνατότητα να μοντελοποιηθεί με ακρίβεια η περιοχή τήξης σε CM με χρήση αμιγώς θερμικού μοντέλου, το οποίο προβλέπει τα χαρακτηριστικά και τις διαστάσεις (πλάτος και βάθος) που αυτή αποκτά για διαφορετικές ογκομετρικές πυκνότητες ενέργειας (Volumetric Energy Density – VED). Επίσης, αν και το μοντέλο δε συμπεριλαμβάνει την επίλυση των εξισώσεων ρευστομηχανικής και ως εκ τούτου περιορίζονται σημαντικά οι βαθμοί ελευθερίας και οι απαιτήσεις σε υπολογιστική ισχύ και χρόνο, δύναται να προβλέψει τον σχηματισμό balling για συγκεκριμένες συνθήκες κατεργασίας, ενώ τέλος από τον υπολογισμό των απωλειών προκύπτει ότι οι σημαντικότερες θερμικές απώλειες αφορούν στην απομάκρυνση ενέργειας λόγω εξάτμισης υλικού, οι αμέσως λιγότερες απώλειες είναι λόγω ακτινοβολίας, ενώ οι απώλειες λόγω συναγωγής είναι οι μικρότερες. Στο 5ο κεφάλαιο παρουσιάζεται μεθοδολογία μοντελοποίησης της περιοχής τήξης για CM, TM και ΚΜ και πάλι μέσω αμιγώς θερμικού μοντέλου. Η δέσμη laser μοντελοποιείται με τη χρήση επιφανειακής 2D πηγής θερμότητας κατανομής Gauss, ενώ με τη χρήση διανυσμάτων θέσης συνυπολογίζεται η μεταβολή της πυκνότητας ισχύος ανά μονάδα επιφάνειας συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης της δέσμης. Η εξάτμιση του υλικού μοντελοποιείται με χρήση παραμορφώσιμης γεωμετρίας, με τον συντελεστή επανασύνδεσης του υλικού να αποτελεί τη μοναδική ημι-εμπειρική παράμετρο που χρήζει προσδιορισμού. Συμπεραίνεται ότι ο συντελεστής επανασύνδεσης υλικού έχει σχεδόν γραμμική εξάρτηση από την VED (Volumetric Energy Density), ενώ ο ρυθμός εξάτμισης υλικού μπορεί να περιγραφεί μέσω εκθετικής σχέσης συναρτήσει της VED. Τέλος, προτείνεται η χρήση ενός 2D μοντέλου για τον ταχύτερο υπολογισμό του συντελεστή επανασύνδεσης υλικού. Το φυσικό σύστημα ανάγεται σε 2D και προσομοιώνεται ένα κάθετο επίπεδο της περιοχής τήξης, ενώ η κινούμενη δέσμη laser προσεγγίζεται από πηγή θερμότητας κατανομής Gauss μεταβαλλόμενης ισχύος και διαμέτρου. Τα προαναφερθέντα μοντέλα επικυρώνονται και πάλι με βάση πειραματικά δεδομένα της βιβλιογραφίας. Στο 6ο κεφάλαιο γίνεται σύζευξη των εξισώσεων μεταφοράς θερμότητας και των εξισώσεων ρευστομηχανικής ώστε να προκύψει ένα θερμοϋδραυλικό μοντέλο. Για λόγους απαιτήσεων σε υπολογιστική ισχύ και χρόνο το μοντέλο επιλύεται και πάλι ως 2D. Λαμβάνονται υπ’ όψιν ως οριακές συνθήκες η πίεση ανάκρουσης και η ανάπτυξη επιφανειακών τριχοειδών τάσεων λόγω καμπυλότητας και κλίσεως θερμοκρασίας, ενώ για την ρεαλιστικότερη μοντελοποίηση των διαφορετικών φάσεων του υλικού (στερεή, ημίρρευστη και ρευστή) ως προς την ρευστομηχανική τους συμπεριφορά προτείνεται και αποδεικνύεται κατάλληλη η χρήση σημειακού περιορισμού σε συνδυασμό με συνάρτηση «εξομάλυνσης» ταχύτητα. Τέλος, η ταχύτητα της ελεύθερης επιφάνειας ορίζεται πλέον συναρτήσει του ρυθμού εξάτμισης υλικού και της προβλεπόμενης κίνησης του ρευστού. Προκύπτει ότι οι θερμοκρασίες που υπολογίζονται από το αμιγώς θερμικό μοντέλο είναι υψηλότερες από τις αντίστοιχες του θερμοϋδραυλικού λόγω συνυπολογισμού αγωγής και συναγωγής στην μετάδοση θερμότητας στο θερμοϋδραυλικό μοντέλο. Οι ταχύτητες που υπολογίζονται στον μεγαλύτερο όγκο του ρευστού και ημίρρευστου υλικού είναι μικρότερες από 10 m/s, ενώ σημειακά υπολογίζονται και υψηλότερες ταχύτητες της τάξης των 20 m/s, τιμές σύμφωνες με την αντίστοιχη βιβλιογραφία. Τέλος, επισημαίνεται η μη καταλληλότητα της χρήσης FEM για την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων ρευστομηχανικής καθώς προκύπτουν σημαντικά προβλήματα σύγκλισης και διαχείρισης μεγάλων παραμορφώσεων της ελεύθερης επιφάνειας. Η διατριβή ολοκληρώνεται με τις ενότητες των Συμπερασμάτων και των Προτάσεων για Μελλοντική Έρευνα.