Nonlinear control: an lpv nonlinear predictive generalised minimum variance perspective

Abstract

This thesis describes new developments in nonlinear controllers for industrial applications. It first introduces the Nonlinear Generalised Minimum Variance (NGMV) control algorithm, for Linear Parameter Varying systems (LPV). This combines the benefits of the basic NGMV algorithm in dealing with nonlinearities, where a black box input model can be used, and adds an option to also approximate a nonlinear system with an LPV output subsystem. The models can therefore represent LPV systems and characteristics including saturation, discontinuities and time-varying dynamics. The next major contribution is in the nonlinear predictive control algorithms proposed that are also using the LPV model structure. The simplest is the Nonlinear Generalized Predictive Control (NGPC) algorithm that relates to the best known model predictive control law for linear systems. The final predictive control solution is one that may be specialized to either the NGMV or NGPC cases and is therefore the most general. This is referred to as a Nonlinear Predictive Generalized Minimum Variance Controller (NPGMV). When the algorithms use onlythe LPV structure to approximate the nonlinear system the solutions are particularly simple in unconstrained and constrained versions, and are relatively light computationally for implementation. Three representative industrial design examples have been chosen to validate the algorithms for different Bandwidth (BW) and nonlinear characteristics. All three examples were based on real application problems with company interest. In the first example (small BW) the basicstate-space and LPV versions of the algorithm are used for the auto-manoeuvring and dynamic positioning of marine vessel. In this application the parameter variations were representative of wave disturbance changes with sea state, rather than due to approximating nonlinear behaviour. Actuator constraints were considered in the design. In the second industrial example (medium BW) the LPV-NPGMV was implemented for controlling the blade pitch and generator torque of a 5MW offshore wind turbine. The main objective here was to maintain the power produced at the rated value which requires compensation against wind disturbances, so that wind speed is the varying parameter. The LPV-NPGMV controller produced here used a parameterised system model involving the windspeed so that the controller performance changed with wind conditions. Actuator constraints were included and statistical performance assessed. The third example (fast BW) explores the stabilisation of a 2-axis gyroscopic electro-optical turret used in surveillance applications. This application was designed and employed on a real system. Because of the limitations imposed by BW requirements and the memory of the digital controller, only the basic state-space version of the algorithm was possible to implement. The main objective in this problem was to improve the tracking performance around the NADIR singularity point (a discontinuity) in the trajectory. In all three examples the NGMV controllers showed notable improvement in comparison to the baseline controllers without the need for scheduled gains or re-configuration when moving across different operating points.

Η διδακτορική δια τριβή περιγράφει προηγμένες τεχνικές μη γραμμικών ελεγκτών σε βιομηχανικές εφαρμογές διαφόρων χαρακτηριστικών. Αρχικά εισάγει τη έννοια του αλγορίθμου ελέγχου της Μη Γραμμικής Γενικευμένης Ελάχιστης Διακύμανσης (Nonlinear Generalised Minimum Var iance NGMV) προσαρμοσμένο σε συστήματα Διακύμανσης Γραμμικών Παραμέτρων (Linear Parameter Varying systems LPV). Αυτός ο συνδυασμός προσφέρει το πλεονέκτημα του NGMV στη κύρια του μορφή, δηλαδή την αντιμετώπιση των μη αναγνωρίσιμων μη γραμμικών στοιχείων ενός συστήματος (χαρακτηρίζοντάς τα ως ένα σύστημα εισόδου black box ”), επιπλέον προσφέροντας τη δυνατότητα χαρακτηρισμού των μη γραμμικών στοιχείων μαλακής μορφής ως συστήματα εξόδου LPV . Συνεπώςτα συστήματα υπό έλεγχο που προκύπτουν με αυτή τη μέθοδο έχουν τη μορφή LPV συστημάτων που μπορούν να ενσωματώσουν στοιχεία κορεσμού, ασυνέχειες και χρονικά μεταβαλλόμενες δυναμικές. Η δεύτερη μείζων συνεισφορά της διατριβής είναι οι προτεινόμενοι μη γραμμικοί προβλεπτικοί αλγόριθμοι επίσης με τη χρήση συστημάτων LPV μορφής. Ο απλούστερος είναι ο Μη Γραμμικός Γενικευμένος Προβλεπτικός Έλεγχος (Nonlinear Generalized Predictive Control NGPC) ο οποίος σχετίζεται με τον δημοφιλέστερο των συναφών ελεγκτών γραμμικών συστημάτων τον ΓενικευμένοΠροβλεπτικό Έλεγχο (Generalised Predictive Control GPC). O τελικός προτεινόμενος προβλεπτικός αλγόριθμος ελέγχου, Μη Γραμμικός Προβλεπτικός Έλεγχος Γενικευμένης Ελάχιστης Διακύμανσης (Nonlinear Predictive Generalized Minimum Variance Controller NPGMV), μπορεί να προσαρμοστεί είτε στον NGMV ή στον NGPC. Όταν ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί μόνο τη μορφή LPV για να προσεγγίσει το μη γραμμικό μέρος του υπό ελέγχου συστήματος, η λύση απλουστεύεται και στη περίπτωση συστήματος με περιορισμούς (constrained) καθώς και στην αντίθετη περίπ τωση (unconstrained). Επιπλέον αυτή η διάταξη έχει ελαφριά υπολογιστική υλοποίηση σε λογισμικό. Τρία αντιπροσωπευτικά παραδείγματα συστημάτων με διαφορετικά δυναμικά χαρακτηριστικά Bandwidth BW) και διαφορετικού τύπου μη γραμμικότητες επιλέχθηκαν για την αξιολόγηση των ανωτέρω αλγόριθμων. Τα τρία παραδείγματα είναι βασισμένα σε πραγματικές βιομηχανικές εφαρμογές εμπορικού ενδιαφέροντος. Το πρώτο παράδειγμα αποτελείται από ένα σύστημα βραδέων δυναμικών (small BW), πιο συγκεκριμένα αφορά την αυτόματη καθοδήγηση (auto manoeuvring) και δυναμική τοποθέτηση (dynamic positioning) θαλάσσιων οχημάτων. Η βασικές μορφές του αλγορίθμου εφαρμόστηκαν σε αυτό το παράδειγμα, πιο συγκεκριμένα η μορφές state space και LPV. Σε αυτό το σύστημα οι παραμετρικές διακυμάνσεις εί ναι αντιπρο σωπευτικές της μεταβολής των χαρακτηριστικών των διαταράξεων των κυμάτων (wave disturbances) οι οποίες προκαλούνται περισσότερο από τις αλλαγές της θαλάσσιας δυναμικής κατάστασης (sea state), παρά εξ αιτίας μη γραμμικής συμπεριφοράς. Ο σχεδιασμός του τελευταίου συμπεριλαμβάνει περιορισμούς ενεργοποιητών actuator constraints. Η δεύτερη βιομηχανική εφαρμογή (medium BW) αφορά τον έλεγχο πτερυγίου (blade pitch) καθώς και της ροπής γεννήτριας παράκτιας ανεμογεννήτριας 5 MW με τη χρήση του αλγορίθμου LPV NPGMV. Ο κυρίως στόχος σε αυτή την εφαρμογή ήταν η διατήρηση της παραγόμενης ισχύος στην ονομαστική τιμή (rated value) το οποίο απαιτεί διόρθωση των αιολικών διαταράξεων, συνεπώς ηταχύτητα του ανέμου χρησιμοποιήθηκε στο σύστημα ως κυμαινόμενη παράμετρος. Ο ελεγκτής LPVNPGMV σε αυτό το παράδειγμα αποτελείτο από ένα παραμετρικό μοντέλο του συστήματος που συμπεριλαμβάνει τη ταχύτητα του ανέμου ώστε η απόδοση του ελεγκτή να μεταβάλλεται κατά τη διακύμανσή της. Το σύστημα αξιολογήθηκε στατιστικά συμπερι λαμβάνοντας περιορισμούς ενεργοποιητών. Το τρίτο παράδειγμα (fast BW) αφορά τη σταθεροποίηση μιας ηλεκτροπτικής γυροσκοπικής συσκευής δύο αξόνων σε εφαρμογές παρατήρησης. Ο ελεγκτής σε αυτό το παράδειγμα υλοποιήθηκε και εφαρμόστηκε στο πραγματικό σύστημα σ ε περιβάλλον προσομοίωσης (Hardware in the Loop HIL). Λόγω περιορισμών των υπολογιστικών χαρακτηριστικών του ψηφιακού ελεγκτή εν σχέση με τις δυναμικές του συστήματος, μόνο η βασική μορφή του αλγορίθμου ήταν δυνατόν να υλοποιηθείβασισμένη στα μοντέλα state space. Ο κυρίως στόχος σε αυτή την εφαρμογή ήταν η βελτιστοποίηση της παρακολούθησης τροχιάς δια μέσω του σημείου μοναδικότητας Ναδίρ (ασυνέχεια). Και στα τρία παραδείγματα οι NGMV ελεγκτές επέδειξαν αξιοσημείωτη βελτίωση εν συγκρίσει με τους βασικούς ελεγκτές χωρίς τη χρήση προγραμματισμένων παραμέτρων ρύθμισης (scheduled gains) ή επαναδιαμόρφωσης (reconfiguration) κατά τη μετάβαση μέσω πολλαπλών σημείων λειτουργίας (operating points).