Markov chain Monte Carlo methods in 3-D structure inversion from electron microscopy images

Abstract

The ability to extract three-dimensional information from data obtained from the surface of a material is a fundamental problem in the field of non-destructive testing. In particular two-dimensional images obtained from a scanning electron microscope (SEM) contain depth information due to the fact that an energetic electron beam produces back-scattered electrons from different depths of the sample, dependent on the beam energy. The main idea behind the work contained in the thesis is that from images obtained from electron beams of different energies over the same area of the surface of a material, three-dimensional density information about the sample can be determined. The reconstruction technique needs to be robust because the material density is not generally a continuous function of position as the material may contain voids or inclusions of particles of a material of different density. The reconstruction technique involved analysing the contrast of the different SEM images produced at the different energies. The images were discretised into pixels, and the interior of the material discretised into voxels whose surface area matched the pixels of the images. Mathematical techniques were then used to determine the density of the material in the voxels. The density of the material in the voxels was determined by generating random values, based on Markov Chain Monte Carlo methods, projecting them in a similar way to what a microscope would do and judging the likelihood of the random values being a true representation by comparing the projections with the image data.

Η ικανότητα εξαγωγής τρισδιάστατων πληροφοριών από δεδομένα που λαμβάνονται από την επιφάνεια ενός υλικού είναι ένα θεμελιώδες πρόβλημα στον τομέα των μη καταστροφικών δοκιμών. Ειδικότερα, οι δισδιάστατες εικόνες που λαμβάνονται από ένα ηλεκτρονικό μικροσκόπιο σάρωσης (SEM) περιέχουν πληροφορίες βάθους λόγω του γεγονότος ότι μια δέσμη ηλεκτρονίων παράγει αντανάκλαση ηλεκτρονίων από διαφορετικά βάθη του δείγματος, ανάλογα με την ενέργεια της δέσμης. Η βασική ιδέα πίσω από τα εγχειρήματα που περιέχονται στη διατριβή είναι ότι από εικόνες που λαμβάνονται από δέσμες ηλεκτρονίων διαφορετικών ενεργειών στην ίδια περιοχή της επιφάνειας ενός υλικού, μπορούν να προσδιοριστούν τρισδιάστατες πληροφορίες πυκνότητας για το δείγμα.Η μέθοδος ανακατασκευής πρέπει να είναι ευμετάβλητη γιατί η πυκνότητα του υλικού δεν είναι γενικά μια συνεχής συνάρτηση της θέσης, καθώς το υλικό μπορεί να περιέχει κενά ή εγκλείσματα σωματιδίων ενός υλικού διαφορετικής πυκνότητας. Η μέθοδος ανακατασκευής περιλάμβανε την ανάλυση της αντίθεσης των διαφορετικών εικόνων SEM που παράγονται στις διαφορετικές ενέργειες. Οι εικόνες αντιμετωπίστηκων ως διακριτά pixels και το εσωτερικό του υλικού ως voxels των οποίων η επιφάνεια ταίριαζε με τα pixel των εικόνων. Στη συνέχεια χρησιμοποιήθηκαν μαθηματικές τεχνικές για τον προσδιορισμό της πυκνότητας του υλικού στα voxels. Η πυκνότητα του υλικού στα voxel προσδιορίστηκε δημιουργώντας τυχαίες τιμές, με βάση τις μεθόδους Markov Chain Monte Carlo, προβάλλοντάς τις με παρόμοιο τρόπο με αυτό που θα έκανε ένα μικροσκόπιο και κρίνοντας την πιθανότητα οι τυχαίες τιμές να είναι αληθινή αναπαράσταση συγκρίνοντας τα προβολές με τα δεδομένα της εικόνας.