Nonlinear waves and solitons in media with nonlocal nonlinearity

Abstract

The subject of this dissertation is the study of existence, dynamics, interactions and stability, of solitons in media exhibiting a spatially nonlocal nonlinearity. Such media include thermal solid state optical media, liquid solutions, plasmas, as well as nematic liquid crystals, dipolar Bose-Einstein condensates, and others. We develop analytical methods, relying on multiscale expansion techniques, to study analytically both 1D and2D systems, as well as single- and multi-component settings. We predict novel types of solitons, that can be supported in nonlocal media, suchas anti dark solitons (namely bright solitons on top of a continuous-wave background), ring solitons, as well as dark-bright, and anti dark-bright solitons in multicomponent systems. We also study numerically the dynamics, interactions, and stability of these structures, with the numerical results being in very good agreement with the analytical predictions. Furthermore, we study the stability of 1D solitons in 2D settings, identify different types of instabilities (snaking instability or knecking, for solitons of the dark- or bright-type, respectively), and develop an analytical method for the derivation of the instability growth rate and the deformation of solitons, up to the breaking time.

Το αντικείμενο αυτής της διατριβής είναι η μελέτη της ύπαρξης, της δυναμικής, των αλληλεπιδράσεων και της ευστάθειας σολιτονίων σε μέσα που εμφανίζουν χωρική μη τοπική μη γραμμικότητα. Τέτοια μέσα περιλαμβάνουν θερμικά οπτικά μέσα, υγρά διαλύματα, πλάσμα, καθώς και νηματικούς υγρούς κρυστάλλους, διπολικά συμπυκνώματα Bose-Einstein και άλλα. Αναπτύσσουμε αναλυτικές μεθόδους, βασισμένες σε θεωρίες διαταραχών πολλαπλών κλιμάκων, για να μελετήσουμε αναλυτικά τόσο συστήματα σε 1D όσο και σε 2D, καθώς και σε συστήματα με ένα ή δύο αλληλεπιδρώντα πεδία. Προβλέπουμε νέους τύπους σολιτονίων που μπορούν να υποστηριχθούν σε μη τοπικά μέσα, όπως “αντισκοτεινά” σολιτόνια (δηλ. φωτεινά σολιτόνα πάνω σε υπόβαθρο συνεχούς κύματος), κυλινδρικά σολιτόνια, καθώς και σκοτεινά-φωτεινά, και αντισκοτεινά-φωτεινά σολιτόνια σε συστήματα με δύο αλληλεπιδρώντα πεδία. Μελετάμε επίσης αριθμητικά τη δυναμική, τις αλληλεπιδράσεις και την ευστάθεια αυτών των σολιτονίων, με τα αριθμητικά αποτελέσματα να είναι σε πολύ καλή συμφωνία με τις αναλυτικές προβλέψεις. Επιπλέον, μελετάμε την ευστάθεια των μονοδιάστατων σολιτονίων όταν εμβαπτίζονται στον δισδιάστατο χώρο, ταυτοποιούμε τύπους αστάθειας (“snaking” ή “knecking”, για σκοτεινά ή φωτεινά σολιτόνια), και αναπτύσσουμε μια αναλυτική μέθοδο για την παραγωγή του ρυθμού εκδήλωσης της αστάθειας και την παραμόρφωση των σολιτονίων, μέχρι το χρόνο διάλυσής τους.