Φερμιονικές και μποζονικές συμμετρίες σε ατομικούς πυρήνες

Abstract

The presence of symmetries in atomic nuclei has played an important role in thedevelopment of nuclear structure studies. Since nuclei consist of nucleons, which arefermions, it is expected that fermionic symmetries will prevail, especially for the study ofmedium mass and heavy nuclei, in which the relevant calculations exceed by several ordersof magnitude the existing computational capabilities.This dissertation focuses on the study of the proxy-SU(3) symmetry, which allows theuse of the SU(3) symmetry in medium mass and heavy nuclei. The main results obtainedin the framework of the present study are as follows:a) The proxy-SU(3) symmetry, without use of any free parameters, answers thelong-standing question of the dominance of prolate over oblate shapes in the ground statesof even-even nuclei, and predicts a shape/phase transition from prolate to oblate shapes inheavy nuclei, in which both protons and neutrons approach the top of the correspondingshell. This phenomenon also appears in atomic alkali clusters, demonstrating theuniversality of the method used.b) The proxy-SU(3) symmetry correctly describes the behavior of the binding energiesand the two-neutron separation energies of medium mass and heavy nuclei, showing thatthe basic characteristics of the nuclear interaction have been adequately included in thistheory.c) The connection of the proxy-SU(3) symmetry to the shell model illuminates themicroscopic structure of proton-neutron pairs that lead to the development of nucleardeformation and unifies relevant individual observations and earlier theoreticalapproaches. From a mathematical perspective, the main result of this thesis is the proof ofthe existence of a unitary transformation connecting the nuclear orbitals that are replacedby the proxy-SU(3) approximation with their replacements (proxies), thus demonstratingthat the proxy-SU(3) symmetry is not an arbitrary construction but the consequence of astrictly defined mathematical transformation.

Η παρουσία συμμετριών στους ατομικούς πυρήνες έχει διαδραματίσει σημαντικό ρόλο στηνανάπτυξη της μελέτης της πυρηνικής δομής. Εφόσον οι πυρήνες αποτελούνται από νουκλεόνια,τα οποία είναι φερμιόνια, είναι αναμενόμενο οι φερμιονικές συμμετρίες να έχουν το προβάδισμα,ιδιαίτερα για την μελέτη πυρήνων μεσαίου και μεγάλου βάρους, όπου οι σχετικοί υπολογισμοίυπερβαίνουν κατά πολλές τάξεις μεγέθους τις υπάρχουσες υπολογιστικές δυνατότητες.Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη της συμμετρίας proxy-SU(3), η οποίαεπιτρέπει τη χρήση της συμμετρίας SU(3) σε πυρήνες μεσαίου και μεγάλου βάρους. Τακυριότερα αποτελέσματα που θα μελετηθούν στην συνέχεια είναι τα εξής:α) Η συμμετρία proxy-SU3), χωρίς τη χρήση ελεύθερων παραμέτρων, απαντά το επίδεκαετίες αναπάντητο ερώτημα της επικράτησης των ωοειδών σχημάτων έναντι τωνπεπλατυσμένων στην θεμελιώδη κατάσταση των άρτιων-άρτιων πυρήνων και επιπλέονπροβλέπει αλλαγή φάσης/σχήματος από ωοειδές σε πεπλατυσμένο σε βαρείς πυρήνες τωνοποίων και τα πρωτόνια και τα νετρόνια πλησιάζουν την κορυφή του αντίστοιχου φλοιούσθένους. Το φαινόμενο αυτό εμφανίζεται και σε ατομικά συσσωματώματα αλκαλίων,δείχνοντας την καθολικότητα της χρησιμοποιούμενης μεθόδου. Από μαθηματικής πλευράς, τοκύριο αποτέλεσμα της παρούσας διατριβής είναι ότι η θεμελιώδης κατάσταση του ατομικούπυρήνα χαρακτηρίζεται από την μη αναγωγήσιμη αναπαράσταση της SU(3) που έχει τομέγιστο βάρος και όχι από την μη αναγωγήσιμη αναπαράσταση που έχει την μεγαλύτερηιδιοτιμή του δεύτερης τάξης τελεστή Casimir της SU(3), όπως ήταν γενικά παραδεκτό μέχριτώρα.β) Η συμμετρία proxy-SU(3) αποδίδει ορθά την συμπεριφορά των ενεργειών σύνδεσης καιτων ενεργειών διαχωρισμού δύο νετρονίων σε σειρές ισοτόπων πυρήνων μεσαίου και μεγάλουβάρους, δείχνοντας ότι τα βασικά χαρακτηριστικά της πυρηνικής αλληλεπίδρασης έχουνσυμπεριληφθεί επαρκώς στην εν λόγω θεωρία.γ) Η σύνδεση της συμμετρίας proxy-SU(3) με το πρότυπο φλοιών διαφωτίζει τηνμικροσκοπική δομή των ζευγών πρωτονίων-νετρονίων τα οποία οδηγούν στην ανάπτυξη τηςπυρηνικής παραμόρφωσης και ενοποιεί σχετικές επιμέρους παρατηρήσεις και θεωρητικέςπροτάσεις του παρελθόντος. Από μαθηματικής πλευράς, το κύριο αποτέλεσμα της παρούσαςδιατριβής είναι η απόδειξη της ύπαρξης ενός μοναδιακού μετασχηματισμού ο οποίος συνδέει ταπυρηνικά τροχιακά που αντικαθίστανται κατά την προσέγγιση proxy-SU(3) με τουςαντικαταστάτες τους, γεγονός το οποίο καταδεικνύει ότι η proxy-SU(3) δεν είναι ένααυθαίρετο κατασκεύασμα, αλλά το προϊόν ενός αυστηρά καθορισμένου μαθηματικούμετασχηματισμού.