Risk measures applications in regulation and investment

Abstract

Risk measures are inarguably the Economic Regulator Authorities' favorite toolfor preventing crises and controlling the risk existing in Financial institutions and markets.Also academics are taking that into account and sothey try to evolve their research on risk measures depending on the occasion and also theytry to meet the ever changing needs. Last but no least we have the practitioners (for instanceinvestors) who are always in pursuit for profit by utilizing the most advanced methods andtools and perhaps if we consider Adam Smith's invisible hand they indirectly contribute tothe financial markets prosperity.In addition we observe that we are leaving in a world of continuous economic crises,most of them interconnected in a global scale. The starting point of this era is the globalcrisis emerging from late 2007 as a subprime mortgage crisis in U.S.A.. Taking into accountthe most recent energy crisis and Food supply crisis, both because of the war in Ukraine, isevident that we are far from an efficient use of the tools that a regulator or a practitionercan utilize. One of the main reasons is the uncertainty and dependence between the marketsthat cause the so called Systemic Risk (from now abbreviated SR). We Recall that SRrefers to the instability of a financial system that can lead to its entire collapse. Takingall the above into account, we give our effort at frst on the robust theoretical basis forthe utilization of risk measures. Second we consider how Risk Measures should be properlyutilized in the presence of SR. Our effort is taking the form of four propositions of RiskMeaures' utilization for regulation and investment purposes.The frst utilization we propose is devoted to the investment strategies that combineasset pricing models and coherent risk measures. In particular, we utilize a theoreticalframework which suggests that simply by managing a portfolio of assets, an investorcan achieve risk that converges to minus infinity and returns that converge to plus infinity. We contributeon that framework by providing evidence that arise from the CAPM model, in regard tothe effcient market hypothesis. In addition, our results suggest that an investor can exhibitreturns that outperform the market index by managing a portfolio less volatile than themarket.The second utilization is devoted to the estimation of the insolvency probability. Inaddition we utilize dependence models that evaluate Systemic Risk (SR), as we contribute byproposing Euler contributions of risk in an environment that is regulated by a risk measure.Moreover the framework we are utilizing assumes that a component of the environment isin distress. Finally, we calculate the Insolvency Probability due to Systemic Risk and wesuggest certain distribution classes under which our results are valid.The third utilization is devoted to SR and its potential depiction in the risk spectrumof Spectral Risk Measures. At frst, we propose a fundamental way to quantify theexistence of SR. Second we argue with common practice which suggests that risk spectrumshould solely portray the utility function of the investor-regulator and thus be constructedonly according to it. In addition we present and justify two conditions that the risk spectrumshould satisfy in regard of the existence of SR and to our knowledge such conditions havenot been suggested by another academic or a practitioner. Moreover, we call the SpectralRisk Measures that have a risk spectrum that satisfy those conditions systemic risk awareand we discuss their practicality and applicability.The fourth utilization is devoted to the Convergence of the so called Euler RiskContributions when the underlying Risk Measures differ. To that end, our discussion is inregard of Euler contributions in a Risk Measure environment. In addition, we proceed bydefning some conditions where the rate of convergence of Euler Risk Contributions in aValue at Risk regulation environment and Distortion Risk Measure regulation environmentcoincide. Finally, we generalize our fndings in regard of the Expected Shortfall case.

Τα μέτρα κινδύνου αποτελούν αναμφισβήτητα το καλύτερο μέσο των Οικονομικών ρυθμιστικών αρχών, ώστε να προλαμβάνουν κρίσεις και να θέτουν υπό έλεγχο τον κίνδυνο που ενυπάρχει σε χρηματοοοικονομικά ιδρύματα και σε αγορές χρήματος και κεφαλαίου. Επίσης, η ερευνητική κοινότητα έχοντας το προαναφερθέν υπ’όψιν, προσπαθούν να εξελίξουν την έρευνα σχετικά με τα μέτρα κινδύνου ώστε να ανταποκριθούν στην πάντα απαιτητική ανάγκη πρόληψης και έλεγχου του πιστωτικού και χρηματο-οικονομικού κινδύνου. Επιπλέον αναφέρουμε και την ανάγκη των επενδυτών για αξιοποίηση των καλύτερων μεθόδων, άρα και την αξιοποίηση μέτρων κινδύνου, ώστε να επιτύχουν όσο το δυνατόν μεγαλύτερα κέρδη. Εάν λάβουμε υπ’οψιν και το «αόρατο χέρι» του Adam Smith, ίσως να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι και αυτοί συμβάλουν με έμμεσο τρόπο στην ευημερία των αγορών χρήματος και κεφαλαίου. Επιπλέον παρατηρούμε ότι περιπτώσεις κρίσεων όπως η επαναληπτικός παγκόσμιων κρίσεων, αρχής γενομένης στο τέλος του 2007 στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής ως κρίση στεγαστικών δανείων αλλά και το σκάνδαλο του επιτοκίου LIBOR, καθιστούν προφανές ότι η χρήση μέτρων διαχείρισης και πρόληψης κινδύνου δεν γίνεται με τον πιο αποδοτικό τρόπο. Ένας εκ των σημαντικότερων λόγων είναι η αβεβαιότητα και «εξάρτηση» μεταξύ των αγορών που προκαλούν το λεγόμενο Συστημικό κίνδυνο (Systemic Risk - SR). Υπενθυμίζουμε ότι SR είναι η αστάθεια ενός χρηματοοικονομικού συστήματος που δυνητικά μπορεί να οδηγήσει σε ολική οικονομικής κατάρρευση. Έχοντας τα παραπάνω υπ’όψιν, εμείς πρωτίστως συμβάλουμε στην πληρέστερη δυνατή θεωρητική βάση των μέτρων κινδύνο από την οποία θα προκύψει και η ορθή αξιοποίησή τους. Δευτερευόντως συμβάλουμε στην ορθολογικότερη χρήση των μέτρων κινδύνου όταν υπάρχει SR. Η προσπάθειά μας έχει την δομή τεσσάρων προτάσεων αξιοποίησης μέτρων κινδύνου από ρυθμιστικές αρχές αλλά και επενδυτικούς οργανισμούς. Η πρώτη πρόταση αφορά στις επενδυτικές στρατηγικές που συνδυάζουν μοντέλα αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων (asset pricing models) και συνεπή μέτρα κινδύνου (coherent risk measures). Ειδικότερα θα αξιοποιήσουμε το θεωρητικό πλαίσιο όπου ένας επενδυτής μπορεί στo πλαίσιο διαχείρισης χαρτοφυλακίου περιουσιακών στοιχειών να επιτύχει αποδόσεις που τείνουν στο άπειρο και κίνδυνο πού τείνει στο μείον άπειρο (unbounded risk premium). Προαπαιτούμενο για τις προαναφερθείσες αποδόσεις είναι η χρήση από μεριάς επενδυτή ενός μοντέλου αποτίμησης χωρίς οριοθετημένο στοχαστικό παράγοντα (unbounded stochastic discount factor) και ενός συνεπούς και οροθετημένου μέτρου κινδύνου (coherent and bounded risk measure). Ως αποτέλεσμα, ο επενδυτής θα είναι σε θέση να εντοπίσει ακολουθίες επενδυτικών προοπτικών με αποδόσεις που τείνουν στο άπειρο και κίνδυνο πού τείνει στο μείον άπειρο. Συμβάλλουμε στο θεωρητικό πλαίσιο έχοντας ευρήματα που προκύπτουν με την βοήθεια της χρήσης του μοντέλου αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων (capital asset pricing model - CAPM) και αφορούν στην αποτελεσματικότητα της αγοράς. Επιπρόσθετα τα ευρήματα δείχνουν ότι ένας επενδυτής μπορεί να πετύχει υπερ-κανονικά κέρδη μόνο μέσω ενός χαρτοφυλακίου παθητικής διαχείρισης. Η δεύτερη πρόταση αφορά στην εκτίμηση πιθανότητας χρεωκοπίας, Επιπρόσθετα, αξιοποιούμε μοντέλα εξάρτησης που αξιολογούν τον Συστημικό Κίνδυνο (SR), ενώ συμβάλουμε στην θεωρία προτείνοντας συνεισφορές κινδύνου Euler σε ένα περιβάλλον το οποίο ρυθμίζεται από μέτρο κινδύνου. Επιπλέον, το μαθηματικό πλαίσιο που αξιοποιούμε, υποθέτει ότι ένας οικονομικός παράγοντας του οικονομικού περιβάλλοντος βρίσκεται υπό οικονομική δυστοκία. Εν κατακλείδι, υπολογίζουμε την προερχόμενη από τον Συστημικό Κίνδυνο πιθανότητα χρεωκοπίας, και προτείνουμε συγκεκριμένες κλάσεις κατανομών, υπό την αξιοποίηση των οποίων, τα αποτελέσματα μας επαληθεύονται. Η τρίτη πρόταση αφορά επίσης τον SR και την απεικόνισή του στο risk spectrum ενός φασματικού μέτρου. Αρχικά προτείνουμε έναν θεμελιώδη τρόπο υπολογισμού και ποσοτικοποίησης ύπαρξης SR. Κατόπιν διαφωνούμε με την συνήθη πρακτική απεικόνισης στο risk spectrum της καμπύλης χρησιμότητας του επενδυτή (ή ρυθμιστή) μόνον και κατασκευής του σύμφωνα με αυτό. Επιπλέον παρουσιάζουμε και δικαιολογούμε δύο συνθήκες που πρέπει το risk spectrum να πληρεί σχετικά με τον συστημικό κίνδυνο και επισημαίνουμε ότι από όσο γνωρίζουμε δεν έχουν προταθεί ανάλογες συνθήκες σχετικές με τον SR στην ερευνητική βιβλιογραφία. Επιπλέον ονομάζουμε τα φασματικά μέτρα των οποίων το risk spectrum πληρεί αυτές τις συνθήκες Systemic Risk Aware και αναφερόμαστε την πρακτική τους εφαρμογή.Η τέταρτη πρόταση διαπραγματεύεται την ασυμπτωτική σύγκλιση των επονομαζόμενων συνεισφορών κινδύνου Euler, όταν το υποκείμενο μέτρο κινδύνου διαφοροποιείται. Ως εκ τούτου, η προσπάθειά μας έχει να κάνει με συνεισφορές Euler σε περιβάλλον ρυθμισμένο από μέτρα κινδύνου. Επιπλέον, παραθέτουμε συγκεκριμένες συνθήκες όπου ο βαθμός σύγκλισης των Euler συνεισφορών σε περιβάλλον ρυθμισμένο από μέτρο κινδύνου Αξία-σε-κίνδυνο, προσεγγίσει τον αντίστοιχο βαθμό περιβάλλοντος ρυθμισμένου από Παραμορφωτικό μέτρο κινδύνου. Κλείνοντας, γενικεύουμε τα ευρύματά μας αναφορικά με περιβάλλον ρυθμισμένο από μέτρο κινδύνου “Expected shortfall”.