Αποτελεσματικές υπολογιστικές μέθοδοι για την επίλυση ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων με αβεβαιότητες

Abstract

The scope of this doctoral thesis is the improvement of existing algorithms, as well as the development of new ones, which are appropriate for solving uncertainty quantification electromagnetic problems. Firstly, we introduce novel techniques, based on the S-FDTD approach, that manage to improve its performance for specific type of problems. Specifically, two uncoditionally-stable versions of the S-FDTD technique are presented. Additionally, an S-FDTD method is constructed, which is appropriate for quantifying uncertainty in cylindrical dielectrics. Furthermore, the S-FDTD scheme is generalized to capture geometric uncertainties in rectangular meshes. Secondly, we reduce the computational cost of the PC expansion by performing dimensionality reduction in a given problem. Moreover, the error introduced by the decrement of the random inputs is reduced by applying the MoM. Τhe efficiency of the anisotropic PC expansion is enhanced by presenting new rules for the calculation of weights in the weighted q-norm. In this way, the statistical moments of the output of interest can be obtained with a smaller computational burden. Finally, we present a new adaptive algorithm that selects the optimal PC order via the leave-one-out error. Specifically, this adaptive scheme utilizes the aforementioned rules and manages to extract reliable outcomes in a more efficient manner that the MC or other PC schemes.

Ο σκοπός αυτής της διδακτορικής διατριβής είναι η βελτίωση υπάρχοντων αλγόριθμων, όπως επίσης και η ανάπτυξη καινούριων, οι οποίοι είναι κατάλληλοι για την επίλυση ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων με αβεβαιότητες. Αρχικά, εισάγουμε νέες τεχνικές, βασισμένες στην προσέγγιση S-FDTD, που κατορθώνουν να βελτιώσουν την επίδοση της για συγκεκριμένου τύπου προβλήματα. Ειδικότερα, παρουσιάζονται δύο απόλυτα ευσταθείς εκδόσεις της τεχνικής S-FDTD. Επιπροσθέτως, μία μέθοδος S-FDTD κατασκευάζεται, η οποία είναι κατάλληλη για την ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας σε κυλινδρικά διηλεκτρικά. Επιπλέον, το σχήμα S-FDTD γενικοποίειται για να συλλάβει τις γεωμετρικές αβεβαιότητες σε ορθογώνια πλέγματα. Δεύτερον, μειώνουμε το υπολογιστικό κόστος της επέκτασης του υπολογιστή εκτελώντας μείωση διαστάσεων σε ένα δεδομένο πρόβλημα. Πέραν αυτού, το σφάλμα που εισάγεται από την ελάττωση των τυχαίων εισόδων μειώνεται εφαρμόζοντας τη MoM. Η αποτελεσματικότητα της ανισοτροπικής επέκτασης PC ενισχύεται με την εισαγωγή νέων κανόνων για τον υπολογισμό των βαρών στη σταθμισμένη q-νόρμα. Με αυτόν τον τρόπο, οι στατιστικές ροπές της εξόδου ενδιαφέροντος μπορούν να παρθούν με μικρότερο υπολογιστικό φόρτο. Τέλος, παρουσιάζουμε έναν νέο προσαρμοστικό αλγόριθμο, ο οποίος επιλέγει τη βέλτιστη τάξη του αναπτύγματος PC μέσω του σφάλματος leave-one-out. Ειδικότερα, αυτό το προσαρμοστικό σχήμα χρησιμοποιεί τους προαναφερθέντες κανόνες και επιτυγχάνει να εξάγει αξιόπιστα αποτελέσματα με πιο αποδοτικό τρόπο σε σχέση με τη μέθοδο MC ή άλλα σχήματα PC.