Affine models: change point detection and applications

Abstract

The purpose of the present thesis is the application of statistical process control (SPC) techniques, specifically control charts in Gaussian affine term structure models (ATSM). In recent years SPC methods have been widely popular not only in industrial applications but also in several non-industrial scientific areas such as in finance. Gaussian ATSMs under no-arbitrage conditions have been a very important research tool in the area of term structure of interest rates. Financial time series are usually subject to changes at unknown time points and the detection of these change points are of great importance.In our work we propose several control chart procedures that develop the ATSMs from the change point perspective. First, we construct control chart procedures for monitoring the parameters of an ATSM and examine their ability of detecting changes for various types of shifts in the yield curve. Also, we propose a technique for reestimating the target process of the control chart procedure in case of a detection of a change. The results show that there is no single chart that performs well in all types of shifts but a combination of control chart is needed. Second, we extent the class of term structure models estimated using the minimum chi-square estimation (MCSE) method by constructing fixed-income government bond portfolios. The proposed bond portfolio strategies from the ATSM in most of the cases perform better than traditional bond portfolio strategies. Next, the control charts are applied for monitoring the optimal portfolio weights. Third, we propose and construct control charts for monitoring shifts in the autoregressive and moving average matrix of a VARMA ATSM. The estimation procedure of the model is a two-step process where in the first step among standard estimation procedures we apply a minimum distance estimation method based on the impulse responses and define its advantages in the forecasting of the yield curve. In the secondstep, we estimate the market prices of risk given the estimates of the first step by minimizing the sum of squared fitting errors of bond yields.

Ο σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η εφαρμογή τεχνικών του Στατιστικού Ελέγχου Ποιότητας, συγκεκριμένα των διαγραμμάτων ελέγχου σε Gaussian affine term structure models (ATSMs). Τα τελευταία χρόνια μεθοδολογίες του Στατιστικού Ελέγχου Ποιότητας δεν είναι μόνο δημοφιλής σε βιομηχανικές εφαρμογές αλλά και σε αρκετές μη- βιομηχανικές εφαρμογές όπως για παράδειγμα στα χρηματοοικονομικά. Τα Gaussian ATSMs χωρίς arbitrage είναι ένα πολύ σημαντικό εργαλείο στην κατηγορία των μοντέλων για τη σχέση επιτοκίων και αποδόσεων των κρατικών ομολόγων. Οι Χρηματοοικονομικές σειρές συχνά υπόκεινται σε αλλαγές σε άγνωστα χρονικά σημεία και ο εντοπισμός αυτών των σημείων είναι μεγάλης σημασίας. Στην παρούσα εργασία προτείνουμε διάφορα διαγράμματα ελέγχου με τα οποία επεκτείνουμε τα ATSMs κάτω από την οπτική των σημείων αλλαγής. Κύριοι στόχοι της διατριβής είναι οι εξής: Πρώτον, να κατασκευάσουμε διαγράμματα ελέγχου για την παρακολούθηση των παραμέτρων ενός ATSM και να εξετάσουμε την ικανότητά τους να εντοπίζουν τις αλλαγές για διαφόρους τύπους μετατοπίσεων στην καμπύλη των αποδόσεων των κρατικών ομολόγων. Επιπλέον, προτείνουμε μια τεχνική για την επανεκτίμηση της διαδικασίας στόχου για τα διαγράμματα ελέγχου σε περίπτωση που το διάγραμμα εντοπίσει ένα σημείο αλλαγής. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι δεν υπάρχει ένα διάγραμμα ελέγχου που να αποδίδει καλά σε όλους τους τύπους των μετατοπίσεων αλλά ένας συνδυασμός από διαγράμματα ελέγχου είναι απαραίτητος. Δεύτερον, να επεκτείνουμε την κατηγορία των ATSM τα οποία εκτιμώνται με τη μέθοδο ελαχίστων χι-τετράγωνο (MCSE), κατασκευάζοντας χαρτοφυλάκια σταθερού εισοδήματος κρατικών ομολόγων. Οι προτεινόμενες στρατηγικές για χαρτοφυλάκια ομολόγων από το ATSM στις περισσότερες περιπτώσεις παρουσιάζουν καλύτερα αποτελέσματα από παραδοσιακές τεχνικές κατασκευής χαρτοφυλακίων ομολόγων. Στη συνέχεια τα διαγράμματα ελέγχου εφαρμόζονται για την παρακολούθηση των βέλτιστων βαρών του χαρτοφυλακίου. Τρίτον, να προτείνουμε και κατασκευάσουμε διαγράμματα ελέγχου για την παρακολούθηση αλλαγών σε ένα διανυσματικό αυτοπαλινδρομούμενο μοντέλο κινούμενου μέσου (VARMA) ATSM. Η εκτίμηση του μοντέλου είναι μια διαδικασία με δυο βήματα όπου στο πρώτο βήμα εφαρμόζουμε εκτός από συνηθισμένες μεθόδους στη βιβλιογραφία και μια μέθοδο εκτίμησης ελάχιστής απόστασης βασισμένη στις αιφνίδιες αντιδράσεις (impulse responses) και αναφέρουμε τα πλεονεκτήματα της στην πρόγνωση της καμπύλης αποδόσεων των ομολόγων. Το δεύτερο βήμα περιλαμβάνει την εκτίμηση των market price of risk ελαχιστοποιώντας το άθροισμα των τετραγώνων των σφαλμάτων των αποδόσεων των ομολόγων.