Multiloop Feynman integrals for precision calculations in Quantum Chromodynamics

Abstract

In this thesis we present analytic results for the calculation of multiloop Feynman integrals contributing to virtual corrections of various 2->2 and 2->3 scattering processes in Quantum Chromodynamics. The first part consists of an overview of the current methods and tools for the analytic computation of loop integrals and the manipulation of the special functions that appear in their results. Using Integration-By-Parts identities, one can reduce all multiloop Feynman integrals to a so-called finite basis of master integrals. We construct a computational framework for the analytic calculation of these master integrals, based on the Simplified Differential Equations approach, in conjunction with the ideas of working with a specific basis of master integrals that satisfies so-called canonical differential equations. The method of expansion-by-regions is employed for the determination of the necessary boundary terms. In the second part we present results for specific one-, two- and three-loop master integrals. We first consider planar three-loop master integrals relevant to 2->2 scattering with one external leg off-shell. These results contribute to the scattering amplitudes for a vector boson decaying to 3-jets or gg-> H + jet in gluon fusion at Next-to-Next-to-Next-to-Leading-Order (N3LO). Furthermore we present one- and two-loop results for five-point scattering with on off-shell leg that are relevant to NNLO corrections to scattering processes such as W+2 jets production at the LHC. Finally we study several one-loop five-point master integrals involving massless propagators and up to three off-shell legs and one massive propagator with up to two off-shell legs.

Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζουμε τον αναλυτικό υπολογισμό ολκληρωμάτων Feynman πολλαπλών βρόχων, τα οποία συνεισφέρουν σε διάφορες 2->2 και 2->3 σωματιδιακές σκεδάσεις στα πλαίσια της Κβαντικής Χρωμοδυναμικής. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζουμε μια επισκόπηση των μεθόδων που χρησιμοποιούνται επί του παρόντος για τον αναλυτικό υπολογισμό ολοκληρωμάτων βρόχων καθώς και την επεξεργασία των ειδικών συναρτήσεων που εμφανίζονται στις λύσεις τους. Χρησιμοποιώντας Ολοκλήρωση-Κατά-Παράγοντες, μπορούμε να εκφράσουμε τα ολκληρώματα Feynman πολλαπλών βρόχων σε μια πεπερασμένη βάση ολοκληρωμάτων, τα οποία αποκαλούνται ολοκληρώματα βάσης. Στη συνέχεια διαμορφώνουμε ένα πλαίσιο για τον αναλυτικό υπολογισμό των ολοκληρωμάτων βάσης, το οποίο συνδυάζει την μέθοδο των Απλοποιημένων Διαφορικών Εξισώσεων με τη χρήση συγκεκριμένων ολοκληρωμάτων βάσης τα οποία ικανοποιούν κανονικές διαφορικές εξισώσεις. Για τον υπολογισμό των συνοριακών τιμών χρησιμοποιούμε την μέθοδο της επέκτασης-κατά-περιοχές.Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζουμε αποτελέσματα για συγκεκριμένα ολοκληρώματα βάσης ενός, δύο και τριών βρόχων. Αρχικά μελετούμε επίπεδα ολοκληρώματα βάσης τριών βρόχων που σχετίζονται με σκεδάσεις 2->2 όπου ένα εξωτερικό σωματίδιο φέρει μάζα. Τα αποτελέσματα αυτά συνεισφέρουν σε διορθώσεις τρίτης τάξης στα πλάτη σκέδασης για την διάσπαση ενός διανυσματικού μποζονίου σε τρία αδρονικά jet ή στην παραγωγή ενός μποζονίου Higgs με την διάσπαση gg-> H + jet. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε αποτελέσματα σε επίπεδο ενός και δύο βρόχων για τη σκέδαση πέντε σωματιδίων όπου ένα εξωτερικό σωματίδια φέρει μάζα. Τα αποτελέσματα αυτά συνεισφέρουν στον υπολογισμό διορθώσεων δεύτερης τάξης για διαδικασίες όπως η παραγωγή W+2 jets στον LHC. Τέλος, μελετούμε διαφορα ολοκληρώματα ενός βρόχου για σκέδαση πέντε σωματιδίων, τα οποία περιλαμβάνουν άμαζους διαδότες και έως τρία έμαζα εξωτερικά σωματίδια, καθώς και έναν έμαζο διαδότη και έως δύο έμαζα εξωτερικά σωματίδια.