Modélisation du CND par courants de Foucault des pièces axisymmetriques avec des discontinuités suivant l'axe à l'aide d'une formulation d'équation intégrale

Abstract

Nondestructive Testing (NDT) of parts for industrial applications such as in nuclear and aeronautical industry has led to the need for fast and precise models. Such models are useful for the development of the inspection methods, the optimisation of probes, the evaluation of the Probability of Detection (POD) curves or for the flaw characterisation.This PhD thesis focuses on the eddy-current NDT of layered cylindrical pieces with discontinuities in the z direction and containing a narrow crack. A model for the inspection of such pieces is developed in order to be applied on the inspection of fastener holes met in aeronautics and of steam generator tubes in nuclear sector.The model is based on an integral equation formalism. More precisely, for the calculation of the impedance change one needs to solve an integral equation over the surface of the narrow crack, which is represented by a surface electric dipole distribution. This is the method known as surface integration method (SIM). This formulation requires, on the one hand, the calculation of the electric field in the absence of the flaw, the so-called primary field, and, on the other hand, the Green's function expression corresponding to the geometry of the flawless piece. Both electromagnetic problems are solved by means of the Truncation Region Eigenfunction Expansion (TREE) method. The TREE method is a powerful tool for the solution of electromagnetic problems which uses the rapid decrease of the field in order to truncate the region of interest at a distance where the field is negligible.The model is validated by comparing the results of the coil impedance variation with those obtained by an approach that combines the volume integral method (VIM) with SIM, known as VIM-SIM method, implemented in the commercial software CIVA and the finite element method (FEM) implementation in COMSOL software. Three different configurations have treated. The more general geometry of a conducting half-space with a borehole, a conducting plate with a borehole and a crack and a conducting semi-infinite tube with a crack near the edge. The results of the three models show good agreement between them. The computational time of the SIM model is significantly lower compared to previous models. Furthermore, another advantage of the SIM model is that it provides the possibility of a scan inside the borehole.

Ο Μη Καταστροφικός Έλεγχος σε βιομηχανικές εφαρμογές, και κυρίως στην πυρηνική τεχνολογία και την αεροναυπηγική έχει οδηγήσει στην ανάγκη ταχέων και ακριβών μοντέλων. Τέτοιο μοντέλα είναι χρήσιμα για την ανάπτυξη μεθόδων επιθεώρησης, τη βελτιστοποίηση των ανιχνευτικών διατάξεων, την αξιολόγηση των καμπυλών Πιθανότητας Ανίχνευσης (POD) ή για τον χαρακτηρισμό των ρωγμών. Η παρούσα διδακτορική διατριβή εστιάζει στον Μη Καταστροφικό Έλεγχο με τη μέθοδο των δινορρευμάτων διαστρωματωμένων κυλινδρικών δοκιμίων με ασυνέχειες στον άξονα z, τα οποία φέρουν μία στενή ρωγμή. Αναπτύσσεται ένα μοντέλο επιθεώρησης τέτοιων δοκιμίων, ούτως ώστε να εφαρμοστεί για την επιθεώρηση των ήλων προσαρμογής που απαντώνται στην αεροναυπηγική και στους σωλήνες των ατμογεννητριών στον τομέα της πυρηνικής τεχνολογίας. Το μοντέλο είναι βασισμένο στην μέθοδο ολοκληρωτικής εξισώσεως. Πιο συγκεκριμένα, για τον υπολογισμό της μεταβολής της σύνθετης αντίστασης, απαιτείται η επίλυση μίας ολοκληρωτικής εξίσωσης επί της επιφάνειας της ρωγμής, η οποία μοντελοποιείται από μία επιφανειακή κατανομή ηλεκτρικών διπόλων. Αυτή η μέθοδος είναι γνωστή σαν Μέθοδος Επιφανειακής Ολοκλήρωσης (Surface Integral Method - SIM). Η μέθοδος αυτή απαιτεί αφ'ενός τον υπολογισμό του ηλεκτρικού πεδίου απουσία της ρωγμής, το λεγόμενο πρωτογενές πεδίο, και, αφ'ετέρου, την έκφραση της συνάρτησης Green που αντιστοιχεί στη γεωμετρία του δοκιμίου χωρίς της ρωγμή. Και τα δύο ηλεκτρομαγνητικά προβλήματα επιλύονται με τη μέθοδο Truncation Region Eigenfunction Expansion (TREE). Η μέθοδος TREE είναι ένα ισχυρό εργαλείο για την επίλυση ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων, η οποία εκμεταλλεύεται την ταχεία απόσβεση του πεδίου, ούτως ώστε να αποκόψει την περιοχή ενδιαφέροντος σε μία απόσταση, όπου το πεδίο είναι αμελητέο. Το μοντέλο επικυρώνεται συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της μεταβολής της σύνθετης αντίστασης του πηνίου με αυτά που προκύπτουν από μία προσέγγιση που συνδυάζει τη μέθοδο ολοκλήρωσης όγκου (Volume Integral Method - VIM) με τη SIM, γνωστή ως μέθοδος VIM-SIM, η οποία έχει υλοποιηθεί στο εμπορικό λογισμικό CIVA και με αυτά που προκύπτουν από τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων (FEM), όπως αυτή έχει υλοποιηθεί στο εμπορικό λογισμικό COMSOL. Τρεις διατάξεις έχουν μελετηθεί. Η πιο γενική γεωμετρία ενός αγώγιμου ημιεπιπέδου με μία οπή, μία αγώγιμη πλάκα με οπή και μία ρωγμή και ένας αγώγιμος ημι-άπειρος σωλήνας με μία ρωγμή στο χείλος του σωλήνα. Τα αποτελέσματα των τριών μοντέλων εμφανίζουν συμφωνία μεταξύ τους. Ο υπολογιστικός χρόνος με το μοντέλο SIM είναι σημαντικά χαμηλότερος εν συγκρίσει με προηγούμενα μοντέλα. Ένα επιπλέον πλεονέκτημα του μοντέλου SIM είναι ότι παρέχει τη δυνατότητα σάρωσης του πηνίου μέσα στην οπή.

Le contrôle non destructif (CND) de pièces pour des applications dans l'industrie a mené au besoin de modèles rapides et précises. Tels modèles servent au développement des méthodes d'inspection, à l'optimisation des capteurs utilisés aux essais, à l'évaluation des courbes de Probabilité de Detection (POD) ainsi qu'à la caractérisation de défauts. Cette thèse se focalise au CND par Courants de Foucault (CF) de pièces cylindriques avec des discontinuités selon z et contenant un défaut fin. Un modèle pour l'inspection de telles pièces a été développé afin de traiter des applications comme l'inspection des pièces alésées trouvées en aéronautique et des tubes des générateurs de vapeur utilisés dans l'industrie nucléaire. Ce modèle est basé sur une formulation d'équation intégrale. Plus précisément, la variation de l'impédance du capteur, dit signal CF, est calculée à partir d'une équation intégrale sur la surface du défaut. La formulation suivie est basée sur la méthode d'intégration surfacique (SIM). Cette formulation nécessite, d'un côté, le calcul du champ électrique en absence du défaut et, de l'autre côté, l'expression d'une fonction de Green qui correspond à la géométrie de la pièce sans défaut. Les deux problèmes électromagnétiques sont résolus en utilisant la méthode Truncation Region Eigenfunction Expansion (TREE). La méthode TREE est un outil performant pour la résolution des problèmes électromagnétiques qui prend en compte la décroissance rapide de l'intensité du champ afin de tronquer le domaine d'intérêt à une distance, où le champ est négligeable.Le modèle est validé en comparant le signal CF calculé avec des résultats obtenues par une approche combinant la méthode d'intégration volumique (VIM) et SIM, dite l'approche VIM-SIM (implémentée dans la plateforme CIVA) ainsi qu'avec le modèle d'éléments finis (FEM). Nous avons traité trois configurations différentes : un demi-espace conducteur alésé avec un défaut fin, une plaque conductrice avec un alésage et un défaut, et un tube semi-infini avec un défaut fin à la proximité de son bord. La comparaison des résultats montre un très bon accord entre les trois modèles. Le temps de calcul avec le modèle SIM est considérablement inférieur aux temps de calcul des autres modèles. En outre, le modèle SIM donne la possibilité d'effectuer le balayage du capteur dans le tube ou l'alésage dans le cas des pièces alésées.