A study of terahertz - photonic structures and nano-antennas based on eigen-analysis techniques formulated using finite element method

Abstract

This dissertation is dedicated to the eigen-analysis of Terahertz (THz)-Photonic structures and Nano-Antennas, crucial components in the augmented demands of fifth generation (5G) and beyond wireless communication systems. The key idea is the migration of techniques and knowledge used for the electromagnetic study of microwave geometries to the THz and photonic regimes. The necessity of numerical analysis in this field prior to the fabrication procedure is indisputable due to the lack of simple design rules. The developed eigen-analysis formulation is based on the Finite Element Method (FEM), a robust and well-defined numerical method able to handle arbitrary shaped geometries loaded with possibly anisotropic and/or highly inhomogeneous materials. The principal reason that the current work is directed towards eigen-analysis techniques is the fact that in this way a physical insight of the mechanisms hidden within the topologies under test is revealed. Thus, the determination of performance characteristics, such as the resonant frequency, the quality factor and the modal-natural field/current distribution, can provide vital guidelines of structures’ functionality. The analysis is classified into two parts. The first part contains the eigen-analysis of open-radiating structures operating at the THz-photonic regime employing a finite element scheme. To model the radiation condition in this case, a truncation methodology is used. This is outlined in the introduction of a fictitious surface enclosing the studied geometry restricting the infinite domain. The incorporation of this fictitious surface aims to its transparency to any incident-scattered wave accomplished by the introduction of a complex impedance. In the current work, the Absorbing Boundary Conditions (ABCs) have been implemented. Unfortunately, the ABCs are responsible for the appearance of spurious modes due to the non-absorbing incident waves with oblique directions upon the fictitious surface. Furthermore, the partial satisfaction of Maxwell’s equation is another source of non-physical solutions. Thus, a technique based on a tree-cotree scheme is employed for the suppression of these modes.The state-of-the-art in modern communication links demands operating frequency which ranges to some tens of GHz. To meet such requirements, the upcoming systems have to operate in an agile manner exhibiting tunability over a high frequency range. In this context, a novel approach for the study of electronic reconfiguration of THz and photonic topologies is developed. The second part of the analysis is devoted to the theory of Characteristic Modes (TCM), an evolving numerical technique during the last decade. Modern antenna systems have to be small in size exhibiting robustness, multi-beams and MIMO capabilities among with ultra-wideband (UWB) performance. In this framework, TCM constitutes a powerful tool, as it provides an excitation-independent way to analyze the electromagnetic properties of various structures, especially antennas. In the current dissertation, a novel Green’s function-free characteristic modes formulation is introduced, which is based in a finite element scheme in contrast with the classical MoM based formulation. Key advantage of the proposed technique is that it does not require the evaluation of Green’s function. The MoM based analysis of arbitrarily loaded structures requires the evaluation of the specific dyadic Green’s function. The involved complexities are quite high, and practically restricts its applicability. Alternatively, MoM is utilized in conjunction with surface integral equations, where the material loading is “removed” through “field equivalence principle”. However, this approach (Poggio-Miller-Chan-Harrington-Wu-Tsai, PMCHWT) becomes far too complicated, and is restricted in practice to relatively simple inhomogeneities. Besides that, ordinary electric field (EFIE), or magnetic field (MFIE) integral equations suffer from the well known “fictitious internal resonance” problem. Attempts to overcome this issue are made using combined field integral equations (CFIE). These involve sophisticated approaches accompanied by excessive complexities. It is not clear yet whether FEM based eigen-analysis will be free of internal resonances, and constitutes one of the problems to be addressed herein. The developed eigen-analysis techniques are tested through the study of various numerical examples. In details, tunable microring resonators, nano-antennas operating at THz and optical frequencies, and different dielectric, metallic, or a combination between them nano-topologies are thoroughly investigated.

Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται την ανάπτυξη μιας μεθοδολογίας ιδιοανάλυσης Terahertz (THz)-φωτονικών διατάξεων και νανο-κεραιών, τα οποία αποτελούν ανα- πόσπαστα κομμάτια των ασύρματων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων της πέμπτης (5G) ή ανώτερης γενιάς. Η βασική ιδέα πίσω από τη μεθοδολογία αυτή εντοπίζεται στη με- ταφορά της τεχνογνωσίας που έχει αναπτυχθεί για τη μελέτη των μικροκυματικών γε- ωμετριών στη μελέτη THz και φωτονικών διατάξεων. Η αναγκαιότητα μιας αριθμητικής ανάλυσης των αναπτυσσόμενων ηλεκτρομαγνητικών πεδίων στις υπό μελέτη διατάξεις πριν τη διαδικασία κατασκευής τους είναι αδιαμφισβήτητη μιας και δεν υπάρχουν απλοί κανόνες σχεδίασης σε αυτό το υψηλό φάσμα συχνοτήτων. Η διατύπωση της αναπτυχθείσας ιδιοανάλυσης βασίζεται στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (FEM), μια στιβαρή και καλά ορισμένη αριθμητική μέθοδο, ικανή να χειρίζεται γεωμετρίες αυθαίρετου σχήματος που δύναται να περιέχουν ανισοτρόπα και ανομοιογενή υλικά. Ο βασικός λόγος που η συγκεκριμένη διατριβή στρέφεται σε τεχνικές ιδιοανάλυσης είναι η αποκάλυψη των φυσική μηχανισμών που κρύβονται πίσω από τις υπό μελέτη διατάξεις. Συνεπώς ο υπολογισμός των χαρακτηριστικών λειτουργίας των διατάξεων, όπως η συχνότητα συντονισμού, ο συντελεστής ποιότητας και η κατανομή των πεδίων-ρευμάτων, παρέχει τις απαραίτητες οδηγίες λειτουργίας τους. Η ανάλυση κατηγοριοποιείται σε δύο μέρη. Το πρώτο κομμάτι περιλαμβάνει την ιδιοανάλυση ανοικτών-ακτινοβολουσών διατάξε- ων που λειτουργούν στο THz-φωτονικό φάσμα συχνοτήτων. Η συγκεκριμένη ανάλυση αναπτύσσεται βασιζόμενη στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Για τη μελέτη της ακτινοβολίας χρησιμοποιείται μια μεθοδολογία περιορισμού του χώρου επίλυσης. Συγκεκριμένα εισάγεται μια ιδεατή-τεχνητή επιφάνεια που περικλύει την υπό μελέτη γεωμετρία και περιορίζει τον άπειρο χώρο επίλυσης. Η παρούσα ιδεατή επιφάνεια πρέπει να είναι διαφανής σε κάθε προσπίπτον-σκεδανύμενο κύμα. Αυτό επιτυγχάνεται με τη διατύπωση μιας μιγαδικής αντίστασης. Η παρούσα εργασία υιοθετεί τις οριακές συνθήκες απορρόφησης (ABC) για να εκφράσει τη συμπεριφορά αυτή της ιδεατής επιφάνειας. Ωστόσο οι ABC είναι υπεύθυνες για την εμφάνιση ψευδών ρυθμών εξαιτίας των μη-απορροφούμενων προσπιπτόντων υπό γωνία κυμάτων πάνω στην επιφάνεια αυτή. Επιπλέον η μη-πλήρης ικανοποίηση των εξισώσεων του Maxwell αποτελεί μια ακόμη αιτία εμφάνισης μη-φυσικών λύσεων. Για το σκοπό εφαρμόζεται μια τεχνική γνωστή ως tree-cotree για την καταστολή των ψευδών αυτών ρυθμών. Οι σύγχρονες τηλεπικοινωνιακές ζεύξεις απαιτούν συχνότητες λειτουργίας οι οποίες κυμαίνονται σε ένα φάσμα δεκάδων GHz. Για να ανταποκριθούν στις σύγχρονες απαιτήσεις τα επερχόμενα συστήματα οφείλουν να λειτουργούν ευέλικτα, επιδεικνύοντας τη δυνατότητα συντονισμού τους ένα μεγάλο εύρος συχνοτήτων. Σε αυτό το πλαίσιο η παρούσα διατριβή παρουσιάζει μια καινοτόμο προσέγγιση για τη μελέτη του ηλεκτρονικού συντονισμού σε THz και φωτονικές δομές. Το δεύτερο κομμάτι της ανάλυσης είναι αφιερωμένο στη θεωρία των Χαρακτηριστικών Ρυθμών (TCM), μια εξελισσόμενη αριθμητική τεχνική την τελευταία δεκαετία. Τα σύγχρονα συστήματα κεραιών οφείλουν να έχουν μικρό μέθεθος, να είναι συμπαγή, καθώς και να παρουσιάζουν δυνατότητες πολλαπλών δεσμών και πολλαπλών εισόδων-εξόδων επιδεικνύοντας μια απόδοση υπέρ ευρείας ζώνης. Σε αυτό το πλαίσιο η θεωρία χαρακτηριστικών ρυθμών αποτελεί ένα ισχυρό εργαλείο, καθώς προσφέρει μια εναλλα- κτική ηλεκτρομαγνητική ανάλυση διαφόρων διατάξεων (κυρίως των κεραιών), η οποία δεν εξαρτάται από κάποια συγκεκριμένη διέγερση. Η παρούσα διατριβή παρουσία μια καινοτόμα διατύπωση του προβλήματος χαρακτηριστικών ρυθμών βασιζόμενη στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων απαλλαγμένη από την εξίσωση Green, από την οποία εξαρτάται η κλασική διατύπωση που βασίζεται στη μέθοδο ροπών (ΜοΜ). Το χαρακτη- ριστικό αυτό της μη υποχρεωτικότητας προσδιορισμού της εξίσωσης Green αποτελεί το κύριο πλεονέκτημα της μεθόδου. Αναλυτικότερα, η βασιζόμενη στη MoM ανάλυση των αυθαίρετης διάταξης δομών απαιτεί τον προσδιορισμό της δυαδικής εξίσωσης Green. Όμως οι εμπλεκόμενες δυσκολίες είναι εξαιρετικά μεγάλες, που πρακτικά περιορίζουν την εφαρμοσιμότητα της τεχνικής αυτής. Εναλλακτικά, η MoM χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με τις επιφανειακές ολοκληρωτικές εξισώσεις, όπου το “φόρτωμα” των υλικών “εξαλείφεται” από την “αρχή ισοδυναμίας πεδίου”. Ωστόσο αυτή η προσέγγιση (Poggio-Miller-Chan-Harrington-Wu-Tsai, PMCHWT) γίνεται εξαιρετικά πολύπλοκη και στην πράξη περιορίζεται σε σχετικά απλές ανομοιογένειες. Επιπλέον η συνήθεις ολοκληρωτικές εξισώσεις ηλεκτρικού (EFIE) ή μαγνητικού (MFIE) πεδίου πάσχουν από το γνωστό πρόβλημα “ψευδών εσωτερικών συντονισμών”. Διάφορες προσπάθειες εξάλειψης του θέματος αυτού έχουν πραγματοποιηθεί με χρήση των ολοκληρωτικών εξισώσεων συνδυαζόμενου πεδίου (CFIE), οι οποίες περιλαμβάνουν πιο προχωρημένες προσεγγίσεις, που συνοδεύονται όμως από υπέρμετρη πολυπλοκότητα. Ακόμη δεν είναι ξεκάθαρο αν η ιδιοανάλυση βασιζόμενη στη FEM θα είναι απαλλαγμένη από εσω- τερικούς συντονισμούς, κάτι που αποτελεί ένα από τα προβλήματα που αντιμετωπίζονται εδώ. Οι αναπτυχθείσες τεχνικές ιδιοανάλυσης δοκιμάζονται μέσω της μελέτης διαφόρων αριθμητικών παραδειγμάτων. Αναλυτικότερα, συντονιζόμενοι συντονιστές μικροδακτυλίου, νανο-κεραίες που λειτουργούν στις THz και οπτικές συχνότητες και διάφορες διηλεκτρικές, μεταλλικές ή συνδυασμός αυτών νανο-τοπολογίες ερευνώνται διεξοδικά.