Bayesian tools for uncertainty quantification and propagation in structural dynamics simulations

Abstract

This thesis is focused on the development of Bayesian techniques for uncertainty quantification and propagation (UQP) in engineering simulations based on physics-based models of dynamic structures and measurements collected during system operation. It introduces a hierarchical Bayesian modeling (HBM) framework to account for the uncertainty due to the variabilities that arise from model error, experimental data, manufacturing process, assembling process as well as nonlinear mechanisms activated under different loading conditions. First, it extends the HBM framework developing it further for model inference based on modal properties. Then, it generalizes the framework to nonlinear dynamical systems for calibration and quantification of uncertainties of parameters of nonlinear models. Finally, it advances the framework to account for multi-level physics-based modeling of systems and multi-level models of uncertainties using multi-level test data. Asymptotic approximations are introduced, developed and incorporated into the HBM framework in order to gain more insights on the interpretation of diverse sources of uncertainties. Introducing such approximations can substantially reduce the computational burden of the HBM framework compared to the high computational effort required in a full sampling procedure. Simulated and experimental studies are conducted to verify the effectiveness of the proposed methodologies. It is shown that the proposed HBM framework provides a better account for the parameter uncertainties, distinguishing between irreducible and reducible uncertainties, while the conventional Bayesian modeling (CBM) framework often underestimates the uncertainties for the parameters and aggregates such uncertainties into model error. Moreover, this thesis revisits the underestimation of uncertainties issues within a classical Bayesian point of view developing further data features-based models and presenting novel formulations for the constructions of the likelihood function. It is illustrated that the proposed methods offer consistent parameter uncertainties which is independent of the sampling rate used for the accurate representation of the same time history responses. Furthermore, for the issues where the PDFs or statistics of the measurements are available, this thesis also presents a methodology under a hierarchical modeling setting for the model parameters to account for the uncertainty due to variability. As an alternative to HBM method, the presented approach is successfully applied to structural dynamical example and fatigue S-N curve analysis for the parameter estimation and predictions given the available statistics of the measured quantities. The proposed methodologies in this thesis have the great potential to be applied to other disciplines of engineering and science.

Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στην ανάπτυξη τεχνικών κατά Bayes για την ποσοτικοποίηση και διαχείριση αβεβαιοτήτων (Uncertainty Quantification and Propagation - UQP) σε μηχανικές προσομοιώσεις που βασίζονται σε μοντέλα φυσικής δυναμικών συστημάτων και δεδομένα μετρήσεων που συλλέγονται κατά τη λειτουργία τους. Εισάγει ένα πλαίσιο ιεραρχικής μοντελοποίησης κατά Bayes (Hierarchical Bayesian Modelling - HBM) για να ληφθεί υπόψη η αβεβαιότητα λόγω της μεταβλητότητας που προκύπτει από σφάλματα μοντέλου, πειραματικά δεδομένα, διαδικασία κατασκευής, διαδικασία συναρμολόγησης, καθώς και μη γραμμικότητες που ενεργοποιούνται υπό διαφορετικές συνθήκες φόρτισης. Αρχικά, επεκτείνει το πλαίσιο HBM αναπτύσσοντάς το περαιτέρω για εκτίμηση παραμέτρων φυσικών μοντέλων με βάση τα ιδιομορφικά χαρακτηριστικά. Στη συνέχεια, γενικεύει το πλαίσιο σε μη γραμμικά δυναμικά συστήματα για βαθμονόμηση και ποσοτικοποίηση των αβεβαιοτήτων των παραμέτρων μη γραμμικών μοντέλων. Τέλος, διαμορφώνει το πλαίσιο ώστε να λαμβάνει υπόψη μοντελοποίηση συστημάτων πολλαπλών επιπέδων με βάση τη φυσική, καθώς και μοντέλα αβεβαιοτήτων πολλαπλών επιπέδων χρησιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα πολλαπλών επιπέδων. Εισάγονται, αναπτύσσονται και ενσωματώνονται ασυμπτωτικές προσεγγίσεις στο πλαίσιο HBM προκειμένου να αποκτηθούν περισσότερες γνώσεις σχετικά με την ερμηνεία διαφορετικών πηγών αβεβαιότητας. Η εισαγωγή τέτοιων προσεγγίσεων μπορεί να μειώσει σημαντικά τον υπολογιστικό φόρτο του πλαισίου HBM σε σύγκριση με το υψηλό υπολογιστικό φόρτο που απαιτείται σε μια πλήρως δειγματοληπτική μέθοδο. Διεξάγονται προσομοιώσεις και πειραματικές μελέτες για την επαλήθευση της αποτελεσματικότητας των προτεινόμενων μεθοδολογιών. Αποδεικνύεται ότι το προτεινόμενο πλαίσιο HBM παρέχει καλύτερη περιγραφή για τις αβεβαιότητες των παραμέτρων, διακρίνοντας μεταξύ αβεβαιοτήτων πού δεν δύναται να μειωθούν και αβεβαιοτήτων που δύναται να μειωθούν, ενώ το συμβατικό πλαίσιο μοντελοποίησης Bayes (CBM) συχνά υποτιμά τις αβεβαιότητες για τις παραμέτρους και συγκεντρώνει αυτές τις αβεβαιότητες στον όρο του σφάλματος μοντέλου. Επιπλέον, αυτή η διατριβή επανεξετάζει θέματα υποεκτίμησης των αβεβαιοτήτων μέσα στο συμβατικό πλαίσιο μοντελοποίησης, αναπτύσσοντας περαιτέρω μοντέλα που βασίζονται σε χαρακτηριστικά δεδομένων και παρουσιάζοντας νέες διατυπώσεις για τον καθορισμό της συνάρτησης πιθανότητας. Διευκρινίζεται ότι οι προτεινόμενες μέθοδοι προσφέρουν συστηματικές αβεβαιότητες παραμέτρων που είναι ανεξάρτητες από το ρυθμό δειγματοληψίας που χρησιμοποιείται για την ακριβή αναπαράσταση των χρονοιστοριών απόκρισης. Επιπλέον, για τις εφαρμογές στις οποίες είναι διαθέσιμες οι κατανομές πιθανότητας ή τα στατιστικά στοιχεία των μετρήσεων, αυτή η διατριβή παρουσιάζει μια εναλλακτική μεθοδολογία υπό μια σκοπιά ιεραρχικής μοντελοποίησης για τις παραμέτρους του μοντέλου για να ληφθεί υπόψη η αβεβαιότητα λόγω μεταβλητότητας. Αυτή η εναλλακτική προσέγγιση της μεθόδου HBM εφαρμόζεται με επιτυχία σε ένα παράδειγμα ενός δυναμικού συστήματος καθώς και στην ανάλυση καμπύλης κόπωσης S-N για την εκτίμηση παραμέτρων και προβλέψεων μέσω των διαθέσιμων στατιστικών των μετρούμενων ποσοτήτων. Οι προτεινόμενες μεθοδολογίες σε αυτή τη διατριβή παρουσιάζουν μεγάλη ευελιξία και δυνατότητα να εφαρμοστούν και σε άλλους κλάδους της μηχανικής και της επιστήμης.