Nonlinear finite element modeling of shells for multiscale analysis applications

Abstract

In this thesis a formulation for multi-scale analysis of thin shells is presented. It is based on the first order homogenization theory and it allows for modeling, in a FE2 method's context, of thin shells that meet the Kirchhoff Love hypothesis. The shells exhibit a heterogeneous micro-structure consisting of nonlinear materials and cohesive interfaces that periodically repeats itself in the in plane and out of plane direction of the shell with respect to its mid-surface. The proposed methodology is then extended to shell structures that may undergo large deformations and strains and the same hypotheses are exploited for the periodicity of their heterogeneities and their size scale. Appropriate use of an attached coordinate system for the transformation of the utilized strain measures enables the neutralization of the moderately large rotations’ effect on the implementation of constraints at the representative volume element level, simplifying this way the boundary value problem to be solved at the micro-structural level. Emanating from Hill's averaging theorem, which is satisfied by use of appropriated averaging relations for thin shells, the principle of virtual work for thin Kirchhoff Love shells is formulated to account for those transformations and the expression of a consistent Stiffness Matrix is analytically derived. The proposed methodology is assessed against popular benchmarks for thin shells and its applicability is demonstrated in virtual testing of thin nanocomposite structures. Next the mechanical behavior of graphene reinforced nanocomposite structures is studied in a first order homogenization context. A simplified thin shell homogenization approach is followed for the modeling of graphene sheets with equivalent shell elements and a cohesive zone finite element model is utilized for modeling of the polymer graphene interaction. The effect of various characteristics of the micro structure such as the strength of the cohesive zone and geometry defects of the graphene sheets on the overall properties of the nanocomposite material are under study.

Σε αυτή τη διατριβή παρουσιάζεται μια μεθοδολογία για την ανάλυση κελυφών σε πολλαπλές κλίμακες. Η μεθοδολογία αυτή βασίζεται στη θεωρία ομογενοποίησης πρώτης τάξης και επιτρέπει τη μοντελοποίηση, στο πλαίσιο της μεθόδου FE2, λεπτών κελυφών που περιγράφονται από την θεωρία Kirchhoff Love. Τα κελύφη παρουσιάζουν μια ετερογενή μικροδομή που αποτελείται από μη γραμμικά υλικά, διεπιφάνειες συνοχής και κοιλοτητες που επαναλαμβάνονται περιοδικά εντός του επιπέδου της μέσης επιφανείας τους και κάθετα σε αυτή. Η προτεινόμενη μεθοδολογία επεκτείνεται στη συνέχεια σε κελύφη που ενδέχεται να υποστούν μεγάλες παραμορφώσεις και στροφές και γίνονται οι ίδιες θεωρήσεις για την περιοδικότητα των ετερογενειών τους και της κλίμακας μεγέθους τους. Η χρήση ενός τοπικού συστήματος συντεταγμένων, που ακολουθεί τη μέση επιφάνεια του φορέα, για τον μετασχηματισμό των χρησιμοποιούμενων μέτρων παραμόρφωσης, επιτρέπει την εξουδετέρωση της επιρροής των μεγάλων στροφών στην έκφραση των θεωρούμενων για το στοιχείο χαρακτηριστικού όγκου περιορισμών, απλοποιώντας έτσι την διατύπωση του προβλήματος συνοριακών τιμών σε μικροσκοπικό επίπεδο. Με βάση το θεώρημα μεσοστάθμισης του έργου (Hill-Mandel), το οποίο ικανοποιείται με τη χρήση κατάλληλων σχέσεων μεσοστάθμισης για λεπτά κελύφη, η Αρχή των Δυνατών Έργων για τα λεπτά κελύφη Kirchhoff Love επαναδιατυπώνεται ώστε να ληφθούν υπόψη οι παραπάνω μετασχηματισμοί και προκύπτει η αναλυτική έκφραση του μητρώου στιβαρότητας της κατασκευής. Η προτεινόμενη μεθοδολογία αξιολογείται βάσει ευρέως χρησιμοποιούμενων προβλημάτων αναφοράς για λεπτά κελύφη. Πιθανές εφαρμογές της αναδεικνύονται μέσω μιας σειρά μη γραμμικών αναλύσεων της απόκρισης λεπτών νανοσύνθετων κελυφών. Στη συνέχεια μελετάται η μηχανική συμπεριφορά νανοσύνθετων υλικών με προσμείξεις γραφενίου στο πλαίσιο της θεωρίας ομογενοποίησης πρώτης τάξης. Ακολουθείται μια απλοποιημένη προσέγγιση ομογενοποίησης λεπτού κελύφους για τη μοντελοποίηση των φύλλων γραφενίου με ισοδύναμα στοιχεία κελύφους και ένα μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων συνεκτικής ζώνης στο οποίο αποτυπώνεται η αλληλεπίδραση πολυμερούς γραφενίου. Μελετάται η επιρροή διαφόρων χαρακτηριστικών της μικροδομής όπως η αντοχή της συνεκτικής ζώνης και οι γεωμετρίκες ατέλειες των φύλλων γραφενίου στις συνολικές ιδιότητες του νανοσύνθετου υλικού.