Μόνιμη ροή και ανάλυση ευστάθειας λεπτού υμένα πάνω από μεταβαλλόμενη τοπογραφία

Abstract

The gravity-driven film flow over a flat inclined surface is a fundamental problem in fluid mechanics. This flow appears in many significant industrial, environmental and biomedical processes. Although this flow is a classic problem in fluid mechanics, nevertheless, in the real world, the substrates on which the films move exhibit some kind of roughness, either accidentally or intentionally. The interaction between the underlying topography and the fluid layer triggers a complicated dynamical behavior that favors the formation of eddies inside the bottom undulations and resonant standing waves at the free surface of the flow. Even the small fluctuations of the substrate can significantly affect the shape of the free surface. Besides the topological variations, the rheology of the material can affect the fluid flow since the liquids involved are often polymer solutions which generally exhibit non-Newtonian properties. Moreover, a fully wetting state cannot always be achieved. Recent studies indicate that the wetting state of the substrate depends both on its geometrical and liquid properties, while air inclusions can be formed during the coating process of these surfaces resulting in products of inferior quality. Regarding the calculation of the critical parameters for the onset of interfacial instabilities, the existing literature is mainly limited to the Newtonian case. However, the polymeric properties may affect the stability of the flow significantly. Due to the widespread usage of polymer solutions in industrial applications, the understanding of the mechanisms leading to the stabilization/destabilization of the flow is of the utmost importance, while the latter gives the potential for instability control through the development of appropriately tailored substrates.

Η ροή υμένα πάνω από μια επίπεδη κεκλιμένη επιφάνεια λόγω της βαρύτητας, αποτελεί θεμελιώδες πρόβλημα στην μηχανική των ρευστών. Τέτοιες διατάξεις εμφανίζονται σε πολλές σημαντικές βιομηχανικές, περιβαντολλογικές και βιολογικές ροές. Αν και η ροή αυτή αποτελεί ένα κλασσικό πρόβλημα στην ρευστομηχανική, εντούτοις, στον πραγματικό κόσμο, τα υποστρώματα στα οποία κινούνται οι υμένες, εμφανίζουν κάποιου είδους τραχύτητα, η οποία έγινε είτε κατά λάθος είτε σκόπιμα. Η αλληλεπίδραση μεταξύ της υποκείμενης τοπογραφίας και του ρευστού υμένα πυροδοτεί μια περίπλοκη δυναμική συμπεριφορά που ευνοεί τον σχηματισμό δινών μέσα στις κοιλότητες του υποστρώματος και στάσιμα κύματα στην ελεύθερη επιφάνεια της ροής λόγω φαινομένων συντονισμού. Ακόμα και οι μικρές διακυμάνσεις του υποστρώματος μπορούν να επηρεάσουν σημαντικά το σχήμα της ελεύθερης επιφάνειας. Εκτός από τις τοπολογικές διαφορές η ρεολογία του υλικού μπορεί να επηρεάσει εξίσου σημαντικά την ροή, ενώ σε τέτοιου τύπου ροές τα εμπλεκόμενα ρευστά είναι συχνά διαλύματα πολυμερών τα οποία γενικά παρουσιάζουν μη-Νευτώνειες ιδιότητες. Επιπλέον η πλήρης επικάλυψη της τοπογραφίας δεν είναι πάντοτε εφικτή. Πρόσφατες εργασίες υποδεικνύουν ότι η κατάσταση διαβροχής του υποστρώματος εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες του ρευστού, ενώ αέρια εγκλείσματα μπορεί να δημιουργηθούν κατά την διαδικασία επικάλυψης αυτών των επιφανειών με αποτέλεσμα την παραγωγή κακής ποιότητας προϊόντων. Όσο αφορά τον υπολογισμό των κρίσιμων παραμέτρων για την έναρξη των διεπιφανειακών ασταθειών, η υπάρχουσα βιβλιογραφία περιορίζεται κυρίως στην περίπτωση Νευτωνικού υμένα. Ωστόσο, η ύπαρξη μη-Νευτώνειων φαινομένων μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τη ευστάθεια της ροής. Λόγω της ευρείας χρήσης των πολυμερικών διαλυμάτων σε βιομηχανικές εφαρμογές, η κατανόηση των μηχανισμών που οδηγούν στη σταθεροποίηση / αποσταθεροποίηση της ροής μη-Νευτωνικών ρευστών είναι υψίστης σημασίας, ενώ δίνεται τη δυνατότητα για έλεγχο της αστάθειας μέσω της ανάπτυξης κατάλληλα προσαρμοσμένων υποστρωμάτων.