Παραμετρικοί - προσεγγιστικοί αλγόριθμοι και ιδιότητες Erdős-Pósa σε γραφήματα

Abstract

This thesis is centred around the study of parameterized approximation algorithms related to pumpkin graphs. Using a generalised approach (which could be expanded to other graph classes) we design algorithms that find pumpkin models and hit pumpkin models in large graphs. Based on these algorithms we prove Erdős-Pósa-like results, both for vertices and edges, for the classes of pumpkins and double pumpkins; for the former we improve previous results and for the latter we provide the first such results. As a necessary step in our process, but of independent value, we generalise previous results that provide conditions which force the existence of a clique of exponential size as a minor inside a larger host graph.

Η διατριβή αυτή επικεντρώνεται στη μελέτη παραμετρικών προσεγγιστικών αλγορίθμων που σχετίζονται με γραφήματα κολοκύθες. Χρησιμοποιώντας μία γενικευμένη προσέγγιση (που μπορεί να επεκταθεί και σε πιο γενικές κλάσεις γραφημάτων) σχεδιάζουμε αλγορίθμους που ανιχνεύουν μοντέλα κολοκυθών και που χτυπούν μοντέλα κολοκυθών σε μεγάλα γραφήματα. Στηριζόμενοι σε αυτούς τους αλγόριθμους αποδεικνύουμε ιδιότητες τύπου Erdős-Pósa ως προς κορυφές και ακμές για τις κλάσεις των κολοκυθών και των διπλών κολοκυθών· για την πρώτη βελτιώνουμε υπάρχοντα αποτελέσματα ενώ για τη δεύτερη παρέχουμε τα πρώτα του είδους τους. Στην πορεία προς τούτο, γενικεύουμε προηγούμενα αποτέλεσματα που παρέχουν συνθήκες οι οποίες εξαναγκάζουν την ύπαρξη μιας ελάσσονος κλίκας εκθετικού μεγέθους μέσα σε ένα μεγαλύτερο γράφημα-φορέα.