Actuarial models for estimating non-life risks

Abstract

Loss reserving is one of the most critical actuarial procedures in non-life insurance. This procedure projects losses to their ultimate value and estimates the total reserves. The actual amount of the insurers' liability is initially unknown until all claims are finally settled. Inappropriate actuarial methods may lead to misestimation of the total reserve, which has a significant impact on the insurers' solvency. Each reserving method gives a different estimate for the required reserves which means that the appropriate method will be selected according to the judgement of the actuary. In non-life insurance, the insurer should have reserves, for his future obligations concerning with incurred but not reported claims and incurred but not enough reported. In this thesis, we present new methods for estimating the ultimate claims and the total reserves, according to insurance regulations and the market's needs. Using the data in a log-linear way, robust estimators are applied to the chain ladder procedure. We incorporate robust random coefficients regression models and robust cross-section models for the estimation of the total reserves. These models provide a solution to the problem of outlier claims, which have an effect to the pattern of outstanding claims and lead to misreserving. We present an application of the recursive Kalman filter algorithm, in order to estimate the reserves of an insurance company. A robustified version of this Kalman filter algorithm is also provided.Using quantile regression, which offers a more thorough description of the distribution than the classical least squares estimation, we construct methods for loss reserves estimation. In addition, we propose a loss reserving method for a non-life insurance portfolio consisting by several correlated run-off sub-portfolios that can be embedded within the quantile regression model for longitudinal data.Our numerical results indicate that our proposed loss reserving methods provide more reliable results than the existing ones.

Η Αποθεματοποίηση ζημιών είναι μία από τις πιο σημαντικές διαδικασίες στις ασφαλίσεις κατά ζημιών. Η διαδικασία αυτή εκτιμά την τελική τιμή των ζημιών καθώς και τα αποθέματα. Το πραγματικό ποσό που ευθύνονται να πληρώσουν οι ασφαλιστικές εταιρίες είναι αρχικά άγνωστο μέχρι να διευθετηθούν οι ζημιές. Μη κατάλληλες αναλογιστικές μέθοδοι αποθεματοποίησης μπορούν να οδηγήσουν σε λανθασμένη εκτίμηση των αποθεμάτων, το οποίο έχει σημαντική επίδραση στη φερεγγυότητα μίας ασφαλιστικής εταιρίας. Κάθε μέθοδος αποθεματοποίησης δίνει διαφορετική εκτίμηση για τα απαιτούμενα αποθέματα, το οποίο σημαίνει ότι η κατάλληλη μέθοδος θα επιλεγεί σύμφωνα με την κρίση του αναλογιστή. Στις ασφαλίσεις κατά ζημιών ο ασφαλιστής θα πρέπει να δημιουργήσει αποθέματα ώστε να μπορεί να καλύψει τις μελλοντικές του υποχρεώσεις που βασίζονται σε ζημιές που έγιναν και δεν έχουν αναφερθεί ή έγιναν και δεν έχουν αποθεματοποιηθεί αρκετά. Σε αυτή τη διατριβή παρουσιάζουμε νέες μεθόδους για την εκτίμηση των τελικών ζημιών και αποθεμάτων που βασίζονται στο νομοθετικό πλαίσιο και στις ανάγκες της αγοράς. Μία κλάση ανθεκτικών εκτιμητών εφαρμόζεται με μορφή λογαριθμογραμμικών μοντέλων. Ενσωματώνουμε ανθεκτική παλινδρόμηση με τυχαίους παράγοντες και cross-section μοντέλα για την εκτίμηση των τελικών αποθεμάτων. Αυτά τα μοντέλα δίνουν λύση στο πρόβλημα των ακραίων ζημιών, οι οποίες επηρεάζουν το μοτίβο πληρωμών και οδηγούν σε λάθος αποθεματοποίηση. Παρουσιάζουμε μία εφαρμογή του Φίλτρου Κάλμαν με αλγορίθμους χώρου καταστάσεων, με σκοπό να εκτιμηθούν τα αποθέματα από μία ασφαλιστική εταιρία. Επίσης, δίνεται ο ανθεκτικός αλγόριθμος του Φίλτρου Κάλμαν. Χρησιμοποιώντας παλινδρόμηση ποσοστημορίων, η οποία παρέχει ολοκληρωμένη εικόνα της κατανομής σε σχέση με την κλασσική παλινδρόμηση, κατασκευάζουμε μεθόδους για την εκτίμηση των αποθεμάτων. Επιπλέον, προτείνουμε μέσω παλινδρόμησης ποσοστημορίων μία μέθοδο αποθεματοποίησης η οποία συνδυάζει διάφορα συσχετισμένα χαρτοφυλάκια, ως διαχρονικά δεδομένα. Τα αριθμητικά αποτελέσματα υποδηλώνουν ότι οι προτεινόμενες μέθοδοι παρέχουν πιο αξιόπιστα αποτελέσματα από τις υπάρχουσες μεθόδους αποθεματοποίησης.