Ανάλυση της συμπεριφοράς στρωσιγενούς πετρώματος γύρω από υπόγεια ανοίγματα

Abstract

The object of this dissertation is the behavior of stratified rock roof in underground openings. Stratified rock can be massive or fractured. Two essentially different behaviours are therefore examined in this research. In the first part, an analytical solution is acquired by an Airy stress function solution for a fixed beam under its own weight based on Timoshenko beam theory. A finite difference numerical solution is performed and verified. The model is then used to investigate the behavior of a two-member stratified roof with contact plane governed by the angle of friction and tightened in order to mobilize the shearing reaction force at the discontinuity. Parametric analyses are conducted to investigate the possible effects of elastic parameters such as modulus of elasticity, Poisson’s ratio, interbedding friction angle and its effect on the response of the model. Further, there is numerical implementation of a bolting support system providing the previously determined force and the prescription of its characteristics, i.e. length, spacing, diameter and pretension of bolts. The impact of applying concentrated compressive forces instead of the theoretical distributed support is also outlined. The average force per unit area exerted by the bolt system is examined analytically and numerically. A calculation of this transferred load, is provided based on the above mentioned stress function solution. A two-member stratified roof with strata of varying thickness is then modeled with a finite differences code and the results are used to verify the assumptions. Limits of applicability of load transference are prescribed for the specific cases that are analyzed. Further, simulation of centrifuge laboratory tested bolted rock beams is performed using Mohr-Coulomb and Barton-Bandis failure criteria. The dinstinct element method, in combination to the finite differences method is used to perform the numerical experiments. A good approximation of the experimental data is achieved, the best results having been provided by the Barton-Bandis joint simulation through calculation of instant cohesion and friction parameters. In the second part, the behavior of multi-jointed hard rock roof under gravity load is investigated under the assumptions of voussoir arch. An arched roof can support a much greater load than a horizontal beam. This increase in the carrying capacity stems from the fact that the downward movement due to gravity creates a compressive arch. The behavior of multi-jointed hard rock roof under gravity load is investigated under the novel view of the compressive arch forming a catenary curve. Analytical formulae are derived, that evaluate, for any given geometry, the loading and mechanical parameters of the multi-jointed roof and its deflection and strain, in terms of the extreme and mean arch thickness. Relations between the applied load, opening and sag are provided for the three basic modes of failure: buckling, crushing and slip. These relations are validated numerically and by comparison to experimental data as well as a real case of an underground magnesite mine. Roof support design to prevent the above modes of failure is provided.

Οι στρωσιγενείς οροφές και η μηχανική τους συμπεριφορά αποτελούν το αντικείμενο της παρούσης έρευνας. Οι στρωσιγενείς σχηματισμοί μπορούν να είναι από συμπαγείς έως πολυρωγματωμένοι. Στην ενότητα που αφορά την περίπτωση συμπαγών στρωσιγενών οροφών, το μόνο ουσιαστικό επίπεδο αδυναμίας είναι η στρώση. Προσδιορίζεται αναλυτική λύση με χρήση της θεωρίας της τασικής συνάρτησης Airy για αμφιέρειστη και αμφίπακτη δοκό σε συντηρητικό πεδίο δυνάμεων (ίδιον βάρος). Η επίλυση βασίζεται στην θεωρία του Timoshenko για την κάμψη δοκών υπό κατανεμημένο φορτίο. Η αναλυτική λύση συγκρίνεται με τις υπάρχουσες και επαληθεύεται με αριθμητικές μεθόδους. Το προσομοίωμα χρησιμοποιείται για τη διερεύνηση της συμπεριφοράς οροφής αποτελούμενης από δύο διαδοχικά στρώματα με διεπιφάνεια η αντοχή της οποίας καθορίζεται από τη γωνία εσωτερικής τριβής και η οποία συσφίγγεται με ηλώσεις ώστε να ενεργοποιηθεί η αντοχή αυτή. Εκτελούνται παραμετρικές αναλύσεις για τον προσδιορισμό των επιπτώσεων λόγου Poisson, γωνίας τριβής, μήκους και διαμέτρου των αγκυρίων, δύναμης προέντασης και των μεταξύ τους αποστάσεων. Εντοπίζεται επίσης η διαφοροποίηση του αποτελέσματος μεταξύ της εφαρμογής πραγματικής υποστήριξης με σημειακές συσφιγκτικές δυνάμεις σε σχέση με την θεωρητική ενίσχυση καθ’ όλο το πλάτος της οροφής. Η τιμή της συσφιγκτικής δύναμης που απαιτείται να ασκηθεί από το σύστημα των ηλώσεων για την ενίσχυση οροφής εξετάστηκε εκτενώς και προσδιορίστηκε επακριβώς, με βάση την ανωτέρω αναφερόμενη αναλυτική λύση της δοκού υπό ίδιον βάρος με τασική συνάρτηση. Η επαλήθευση πραγματοποιήθηκε με την αριθμητική επίλυση με κώδικα πεπερασμένων διαφορών διστρωματικής οροφής με μεταβαλλόμενα πάχη για τα δύο στρώματα. Δίνονται τα όρια της εφαρμοσιμότητας της λύσης και προτείνεται απλοποιημένη εξίσωση για τον συντηρητικό προσδιορισμό του μεταβιβαζόμενου φορτίου. Επιπλέον, γίνεται αριθμητική προσομοίωση με κώδικα διακριτών στοιχείων των φυγοκεντρικών πειραμάτων του Panek. Χρησιμοποιήθηκαν δύο ευρέως διαδεδομένα κριτήρια αστοχίας για τις ασυνέχειες, το Mohr-Coulomb και το Barton-Bandis και προσδιορίστηκε πoιο αποδίδει καλύτερα τη συμπεριφορά της ηλωμένης οροφής. Επετεύχθη επίσης μία καλή επαλήθευση της εξίσωσης που είχε προταθεί από τον Panek για τη συμπεριφορά στρωσιγενούς οροφής που ενισχύεται με προεντεταμένους ήλους. Η μετελαστική συμπεριφορά στρωσιγενούς οροφής η οποία περιέχει επιπλέον ρωγματώσεις καλύπτεται στη δεύτερη ενότητα. Οι ρωγματώσεις είναι συνήθως κάθετες στο επίπεδο της στρώσης και μπορούν να είναι αραιές έως και πολύ πυκνές. Η δεύτερη αυτή περίπτωση, η οποία ορίζει την πολυρωγματωμένη οροφή, εξετάζεται αναλυτικά υπό την νέα θεώρηση ενός σχηματιζόμενου τόξου πιέσεων εσωτερικά στην οροφή το οποίο έχει το σχήμα της αλυσοειδούς καμπύλης. Η θεωρία του τόξου πιέσεων δεν είναι νέα, ωστόσο, αναλυτική λύση για πολυρωγματωμένες οροφές δεν υπήρχε έως τώρα. Το κενό αυτό έρχεται να καλύψει το μέρος αυτό της εργασίας. Παρουσιάζεται αναλυτικά η λογική με την οποία επελέγη η εξίσωση της αλυσοειδούς ως έκφραση του σχηματιζόμενου τόξου πιέσεων σε μία οροφή αποτελούμενη από πολλούς πλέον θολίτες. Εν συνεχεία προσδιορίζονται αναλυτικές εξισώσεις υπολογισμού όλων των εμπλεκόμενων μεγεθών λαμβάνοντας υπόψη τη γεωμετρία, τις μηχανικές παραμέτρους και τη φόρτιση που δέχεται η υπόγεια οροφή. Παρέχεται μέθοδος ελέγχου σε τρεις μορφές αστοχίας: κάμψη (λυγισμός), θλίψη και ολίσθηση. Τα αποτελέσματα ελέχγονται με αριθμητικές αναλύσεις, σύγκριση με πειραματικά δεδομένα και μία πραγματική περίπτωση υπόγειου μεταλλείου μαγνησίτη.