Ανάπτυξη μεθοδολογίας λήψης και αποτίμησης χαοτικών σημάτων από μη-γραμμικά κυκλώματα για συστήματα τηλεπικοινωνιών

Abstract

In this thesis, chaotic phenomena such as intermittency and antimonotonicity are identified in the non-autonomous chaotic RLD oscillator and studied experimentally by using the local maxima method, which eliminates the need for complex oscilloscope triggering control devices, during sampling. With this method, it is possible to construct high-resolution bifurcation diagrams and phase portraits, which are a basic tool for studying the above phenomena.Another subject addressed by this work, is minimising quantisation noise. For that, software has been developed that implements boxcar averaging method, which is preferred by virtually all manufacturers of high performance digital oscilloscopes, since with proper design it does not affect the original acquired data. The basic difference of the implemented algorithm is the fact that while in high performance digital oscilloscopes the method is utilised in real time using DSP, in this work it is applied during post processing of acquired data. The noise-free experimental data are then processed according to phase space reconstruction methods in order to calculate quantitative chaotic features, such as correlation dimension and maximum Lyapunov exponent. By following the aforementioned steps, it is possible to assess the affect of boxcar averaging to the quantitative chaotic features of the chaotic signal that is studied.Finally, in this work, two new RLD circuit variants are introduced. In the first, periodic input signal is substituted by square wave of variable amplitude and duty cycle and in the second a feedback network is introduced to the non-autonomous RLD chaotic oscillator. In other words, in the context of this dissertation, two new non-linear circuits are also introduced and studied.

Στην παρούσα διατριβή, εντοπίζονται και μελετώνται πειραματικά χαοτικά φαινόμενα όπως η διαλειπτότητα και η αντιμονοτονικότητα στο μη-αυτόνομο χαοτικό ταλαντωτή RLD με τη χρήση της μεθόδου των τοπικών μεγίστων, η οποία καταργεί την ανάγκη ύπαρξης πολύπλοκων διατάξεων απαραίτητων για το συγχρονισμό του παλμογράφου (triggering) κατά τη δειγματοληψία. Με τη μέθοδο αυτή, παρέχεται η δυνατότητα κατασκευής υψηλής ευκρίνειας διαγραμμάτων διακλάδωσης αλλά και φασικών πορτρέτων, τα οποία αποτελούν βασικό εργαλείο για τη μελέτη των παραπάνω φαινομένων. Ένα ακόμα θέμα με το οποίο ασχολείται η παρούσα διατριβή είναι η συλλογή πειραματικών δεδομένων, ελαχιστοποιώντας τον θόρυβο κβάντισης του ψηφιακού παλμογράφου. Για το σκοπό αυτό, κατασκευάστηκε λογισμικό το οποίο υλοποιεί τη μέθοδο κινητού μέσου η οποία είναι και η προτιμητέα από όλους σχεδόν τους κατασκευαστές ψηφιακών παλμογράφων υψηλών επιδόσεων, καθώς με κατάλληλο σχεδιασμό δεν επηρεάζει τα πειραματικά δεδομένα. Η βασική διαφοροποίηση της υλοποίησης της παραπάνω μεθόδου στα πλαίσια αυτής της διατριβής, εντοπίζεται στο γεγονός ότι ενώ στους ψηφιακούς παλμογράφους υψηλών επιδόσεων η μέθοδος εφαρμόζεται σε πραγματικό χρόνο με τη χρήση DSP, εδώ η μέθοδος εφαρμόζεται κατά το στάδιο επεξεργασίας των δεδομένων από υπολογιστή. Στη συνέχεια, τα αποθορυβοποιημένα πειραματικά δεδομένα, επεξεργάζονται σύμφωνα με τις μεθόδους ανακατασκευής του φασικού χώρου ώστε να υπολογιστούν και ποσοτικά χαοτικά χαρακτηριστικά, όπως η διάσταση συσχετισμού και ο μέγιστος εκθέτης Lyapunov, γεγονός που δίνει τη δυνατότητα αποτίμησης του τρόπου με τον οποίο η μέθοδος κινητού μέσου, επηρεάζει τα ποσοτικά χαοτικά χαρακτηριστικά που μελετούνται. Τέλος, στην εργασία αυτή παρουσιάζονται επίσης δύο παραλλαγές του κυκλώματος RLD. Η πρώτη έχει να κάνει με τη μορφή του σήματος εισόδου το οποίο αντικαθίσταται από τετραγωνικό παλμού μεταβλητού πλάτους και duty cycle και η δεύτερη, με την εισαγωγή δικτυώματος ανάδρασης. Στην παρούσα διατριβή δηλαδή, εκτός των άλλων, σχεδιάζονται και μελετούνται δύο νέα μη-γραμμικά κυκλώματα.